Xét các tập con khác rỗng chữa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập X.. Hỏi có bao nhiêu tập con như vậy.
Trang 1TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
-@ - - ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút
-@ -
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33mx23(m21)x m 3 (1) m
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O
Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình : 4cot 2 3 os2
sin
c x x
x
2 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log log 3 5(log 2 3)
4
2 2
2
2 x x x
Câu III (1,5 điểm): ( Thí sinh khối B, D không phải làm câu 2) Tính:
1 I = 2
(xsin 2 ) cos 2x xdx
2 J
1
3 2ln
1 2 ln
e
x dx
Câu IV ( 1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V (1 điểm):
Dành cho thí sinh khối A : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng
a b b c c a 3
Dành cho thí sinh khối Bvà D: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1 2
x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) y z
Câu VI (2 điểm): (Thí sinh chọn 1 trong 2 câu VIa hoặc VIb)
Câu VIa:
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :x3y , ':38 0 x4y10 0 và điểm
A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’
2, Cho tập hợp X gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con khác rỗng chữa một số chẵn các phần tử
rút ra từ tập X Hỏi có bao nhiêu tập con như vậy
Câu VI b:
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 x4y 4 0
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
2, Tìm hệ số chứa x trong khai triển 2
4
1 2
n
x x
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
0 22 1 23 2 2 1 6560
n n
Trang 2Họ và tên TS: SBD:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điêm
1,(1điểm)Với m 1 y x33x2
*TXĐ: R
*Sự biến thiên : y,3x26x; y, 0 x 0 x 2
- y : đb trên các khoảng ;0 à 2; v ; nb trên khoảng 0; 2
- cực trị: 0x cd y cd ; 20 x ct y ct 4
- giới hạn : lim
- bbt :
x 0 2
,
y + 0 - 0 +
y 0
-4
*Đồ thị :
- Cắt 0y tại điểm:(0;0)
- Cắt 0x tại 0;x x 3
4
2
-2
-4
y
f x = x 3 -3x 2
2 (1,5điểm):Ta có y,3x26mx3(m2 1)
Để hàm số có cực trị thì PT y, có nghiệmphânbiệt 0
x22mx m 2 có 2 nhiệm phân biệt 1 0
1 0, m
0.25
0.25
0.25
0.25
05
Câu I
(2,5đ)
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là
Trang 3Theo giả thiết ta có 2 3 2 2
3 2 2
m
m
Vậy có 2 giá trị của m là m 3 2 2 và m 3 2 2
0.5
1 (1điểm)
đ/k sin 0
cos 0
x x
pt đã cho tương đương với
4cos 2sin 3 cos 2 cos sin 3(cos sin ) 3 (cos sin )(cos sin )
sin cos 3( )
2 3 2 2
x k
3
2 , 2
x k k
Vậy pt có nghiệm : 3 2 ,
2
x k k
0.25
0.25
0.5
CâuII
(2đ)
2,(1điểm)
đ/k:
0 3 log
log
0
2 2
2
2 x x
2 8
x x
Bpt tương đương với
) 1 ( ) 3 (log 5 3 log
2
2
2 x x x đặt t = log2x,
Bpt (1) t2 2t3 5(t3) (t3)(t1) 5(t3)
4 log 3
1 log
4 3
1 )
3 ( 5 ) 3 )(
1 ( 3 1
2
2
x t
t t
t t t t
1
0.25
0.25
0.25
Trang 41, (1điểm - Khối A và 1,5 điểm đối với Khối B và D)
I =
(x sin 2 )x cos xdx2 xcos xdx2 sin 2xcos xdx I2 I
Tính I1
đặt
4
0
1
1
2
du dx
= sin 2 1 os2 2
x
x c x C
Tính I 2
4
0
sin 2 (sin2 ) sin 2
sin 2 os2 sin 2
x
x c x x C
0.25
0.25
0.25
0.25
CõuIII
(1,5đ)
2,(0.5điểm) - đồi với khối A:
Tớnh I
1
3 2ln
1 2ln
dx
1 2ln 1 2ln ;
x
Đổi cận: x 1 t 1;x e t 2
2
10 2 11
t
t dt t
0.25
0.25
Trang 5A
D
C
S
H
CâuIV
(1,5đ)
Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có : BC AB BC BM
BC SA
Tứ giác BCMN là hình thang vuông
có BM là đường cao
Ta có SA = AB tan600 = a 3 ,
3
3
a a
Suy ra MN = 4
3a BM = 2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4 2
3
a a
BM
Hạ SH BM Ta có SH BM và BC (SAB) BC SH
Vậy SH ( BCNM)
SH là đường cao của khối chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM
SB MS = 1
2 Vậy BM là phân giác của góc SBA 0
30
SBH
025
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 6Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = 1 ( )
3SH dtBCNM =
3
10 3 27
a
0.25
KHỐI A:
V T
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
V T
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
3
a b c
0.25
0.25
0.25 0.25
CâuV
(1đ)
CâuVI
(2 đ)
KHỐI B VÀ D:
Ta có 1 1 1 2
x nên y z
Tương tự ta có 1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( 1)( 1)( 1) 1
8
x y z vậy Amax = 1 3
8 x y z 2
Câu VIa:
1, (1điểm): Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t)
Theo yc thì k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nên ta có
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
Trang 72 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
Giải tiếp được t = -3
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
2, (1điểm): Số tập con gồm k phần tử được lấy ra từ tập X là : C 50k
Số tất cả các tập con khác rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập X là:
50 50 50 50 50
S C C C C C
1x n C C x C x C x C x C x (*) Cho x 1 (*) 0 1 2 3 49 50 50
50 50 50 50 50 50 2
C C C C C C
x 1 (*) 0 1 2 3 49 50
50 50 50 50 50 50 0
C C C C C C
50 50 50 50 50) 2
C C C C C S 249 1
Câu VIb:
1, (1điểm): ( ;3 4) (4 ;16 3 )
Khi đó diện tích tam giác ABC là
1 ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB
Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25