TỰ CHỌN 8 : CHỦ ĐỀ III ( HK II )

CHỦ ĐỀ III   PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC I / MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:  Kiến thức: - Ôn lại cho HS các công thức diện tích đã học, vận dụng vào tính toán..  Rèn kỹ năng:

CHỦ ĐỀ III

  

PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG

MINH HÌNH HỌC

I / MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:

 Kiến thức:

- Ôn lại cho HS các công thức diện tích đã học, vận dụng vào tính toán

 Rèn kỹ năng:

- Có kĩ năng vận dụng các công thức về diện tích để giải các bài toán chứng minh hình học Chứng minh các đẳng thức , bất đẳng thức về quan hệ độ dài , Tập dượt cách vẽ các hình phụ để xuất hiện các yếu tố về diện tích

 Giáo dục: Giáo dục HS ý thức trong việc học lý thiết

để vận dụng vào bài tập Đồng thời giáo dục tính chính xác, cẩn thận

II/ TÀI LIỆU THAM KHẢO:

- SGK Toán 8

- SGV Toán 8

- Sách bài tập

- Chủ đề tự chọn Toán học lớp 8

- Bài tập nâng cao và một số chủ đề Toán 8

III / THỜI LƯỢNG:

1 + 2

3 + 4

5 + 6

7 + 8

Một số tính chất cơ bản của diện tích

Một số công thức tính diện tích cơ bản

Một số công thức tính

diện tích cơ bản (tt) Một số tính chất suy ra từ diện tích

  

Ngày dạy:

TIẾT:59 + 60

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA DIỆN

TÍCH

I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Mỗi đa giác có một diện tích xác định

và luôn luôn dương.

- Hai đa giác bằng nhau thì diện tích bằng

nhau.

- Nếu một đa giác được phân thành một

số hữu hạn đa giác thành phần rời nhau

thì diện tích đa giác ban đầu bằng tổng

diện tích các đa giác thành phần.

II / BÀI TẬP MẪU:

Cho hình bình hành ABCD, phân giác và cắt đường chéo BD tai E và F Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau.

SABCFE = ? (= SABE + SBCF)

SACDFE =? (= SCDF + SDAE)

ABE ? CDF (bằng nhau)

Hãy chứng minh điều đó ? (HS

tự chứng minh)

Tương tự chứng minh BFC =

DEA ?

Kết hợp (1), (2) và (3) suy ra điều

gì ?

Chứng minh:

Ta có : SABCFE = SABE + SBCF

(1)

SACDFE = SCDF + SDAE

Xét ABE và CDF :

AB = DC (cạnh của hbh)

(so le trong) ABE =

CDF

(= ) (g.c.g) (2)

Chứng minh tương tự:

BFC = DEA (g.c.g) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: SABCFE = SADCFE

(đpcm)

III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1:

1 km = ? m

1 km2 = ? m2

1 ha = ? m2

Giải

Ta có:

1 km = 1000m

1 km2 = 1000000 m2=

106m2

Hình bình hành ABCD có:

AE, CF là hai phân giác

AE BD =

CF BD =

SABCFE = SADCFE

Một đám đất có diện tích 2,7.10 6 m 2 Tính diện tích đó

nếu chọn đơn vị đo là:

a/ km 2 b/ hecta.

 106 = ? (= 1000000) 1 ha = 10000 m2

a/ Vậy: 2,7.106 m2 = 2,7 km2 b/ 2,7.106 m2 = 2,7 1000000 m2

= 270 ha

Bài 2:

Vì sao diện tích của các hình này

bằng nhau ? Các hình này bằng nhau vì chúng có cùng diện tích của hai tam giác

vuông

Bài 3:

Trong hình chữ nhật ABCD, các

đường MN, HK gọi là gì ? (trục

đối xứng)

Có nhận xét gì về các tam

giác NOC, NDO, HDO, HAO,

MAO, MBO, KBO, KCO ?

(bằng nhau) Chứng minh:

GT Hình chữ nhật ABCDcó:

AC BD =

KL SOAB = SOBC = SOCD =

SODA

Cắt từ một tấm bìa hai tam giác vuông bằng nhau

Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành :

a/ Một tam giác cân b/ Một hìønh chữ nhật.

c/ Một hình bình hành khác với hình chữ

Cho hình chữ nhật ABCD, các đường chéo AC, BD cắt nhau ở O Chứng minh rằng bốn tam giác : OAB, OBC,

OCD, ODA có cùng diện tích

Theo trường hợp nào ? (c.g.c) Qua O kẻ các đường

vuông góc với AB,DC, AD,

BC lần lượt cắt các cạnh ấy tại M, N, H, K

Ta có: MN, HK là hai trục đối xứng của hình chữ nhật Nên các tam giác:

NOC = NDO = HDO =

HAO = MAO =

= MBO = KBO =

KCO ( c.g.c) Vậy: SOAB = SOBC = SOCD =SODA

(= 2SNOC)

Bài 4:

 Gọi a, b là các kích thước

của hình chữ nhật thì diện tích

hình chữ nhật được tính như

thế nào ? (S = a.b)

Theo đề bài ta có ( )

Suy ra a = ? ( )

S = a.b = ? (= 144)

Thay (1) vào (2) để tìm b ?

Hãy tìm a ?

Giải

Ta có: Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b

Gọi a, b là các kích thước của hình chữ nhật a, b > 0

Theo đề bài ta có: a =

(1) Vàø S = a.b = 144 (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

b2 = 144 :

b = 18 (cm)

Do đó: a = (cm) Vậy các kích thước của hình chữ nhật

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là và diện tích của nó là 144 cm 2

là: 8cm và 18cm.

IV / CỦNG CỐ:

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I

V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ:

- Xem và làm lại các BT đã giải

- Ôn lại các công thức tính diện tích tam giác , hình

thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi

* RÚT KINH NGHIỆM:

-Ngày dạy:

TIẾ : 61 + 62

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CƠ BẢN

I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 / Diện tích hình thang:

2/ Diện tích hình bình hành:

S = a.h

3/ Diện tích hình chữ nhật:

S = a.b 4/ Diện tích hình vuông:

S = a2

5/ Diện tích hình tam giác:

6/ Diện tích hình tứ giác có hai đường chéo

vuông góc:

7 / Diện tích hình thoi:

II / BÀI TẬP MẪU:

* Bài 1:

hình và ghi GT – KL ?

- GV: Gợi ý HS phân tích sơ đồ

chứng minh

SABM = SMAC

GT AM: trung tuyếnABC có:

KL SABM = SMAC

Chứng minh:

Kẻ AH BC

Ta có: SABM = (1)

SAMC = (2)

Mà: BM = MC (vì AM là trung

Chứng minh rằng trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành hai hình có diện tích bằng nhau.

SABM = BM = MC SAMC =

(AM : trung

tuyến)

tuyến) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra:

SABM = SMAC

* Bài 2:

- GV: Gọi diện tích tam

giác ABC là S

Có nhận xét gì về

các cạnh của hai tam

giác HBC và ABC ? (Chung

cạnh đáy BC)

Tỉ số hai đường cao như

thế nào với tỉ số hai

diện tích ? (bằng nhau)

Vậy ta có được tỉ lệ

thức nào ?

- GV: Tương tự đới với tỉ

số đường cao và diện

tích của hai tam giác HAC

và HAB

Chứng minh:

Gọi diện tích của ABC là S

Các tam giác HBC và ABC có chung đáy BC

Nên tỉ số hai đường cao bằng tỉ số hai diện tích :

Tương tự ta có:

Do đó:

GT

ABC có:

H: trực tâm ; AA’ BC ; BB’ AC CC’ AB KL

Cho tam giác ABC (không có góc tù) với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng:

III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:

* Bài 1:

GT

ABCD là hình thang có: AC BD

AC = 3,6dm ; BD =

6dm

KL SABCD = ?

Giải:

Xét hình thang ABCD (AB // CD) có:

AC BD ; AC = 3,6dm ; BD = 6dm

Ta có: SABCD = SABC + SADC

Bài 2:

GT ABC có:

AH BC

KL AH.BC = AB.AC

Chứng minh:

Ta có: SABC =

SABC =

= Hay: AH.BC = AB.AC

Hai đường chéo của một hình thang vuông góc với nhau và có độ dài bằng 5,6dm và 6dm Tính diện tích hình thang.

Cho tam giác ABC vuông góc tại A,

đường cao AH.

Chứng minh rằng: AH.BC = AB.AC.

Hai đường chéo của một hình thang vuông góc với nhau và có độ dài bằng 5,6dm và 6dm Tính diện tích hình thang

Bài 3:

Chứng minh:

Kẻ DK AB ; DH AC

Ta có: SABD =

SADC = Suy ra:

Bài 4:

Chứng minh:

Kẻ MH AB; MK DC

Ta có: SAMB =

SMDC =

GT

ABC có:

AD: phân giác KL

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD

Chứng minh rằng:

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 30

cm 2 M là điểm nằm trong hình bình hành.Tính tổng diện tích của tam giác MABvà MCD.

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm2 M là điểm nằm trong hình bình hành.Tính tổng diện tích của tam giác MABvà MCD

GT

ABCD là hình bình hành có:

SABCD = 30 cm2

M nằm trong

KL SAMB + SDMC = ?

Mà AB = DC (Vì ABCD là hình bình hành)

SAMB + SMDC = +

Bài 5:

Chứng minh:

Vì AM = MC BM là trung tuyến của ABC

Nên: SABM = SABC

Tương tự DM là trung tuyến của ADC

Nên: SADM = SADC

SABM + SADM = Hay: SABMD =

IV / CỦNG CỐ:

GT

Tứ giác ABCD

có:

Diện tích S

AM = MC

KL SABMD =

Cho tứ giác ABCD có diện tích là S Điểm M là trung diểm của AC Chứng minh : S ABMD =

- Nhắc lại các công thức cơ bản như phần I

V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ:

- Xem và làm lại các BT đã giải

- Ôn lại các công thức tính diện tích tam giác

- Tiết sau tìm hiểu tiếp nội dung “một số công thức

khác để tính diện tích về tam giác”

* RÚT KINH NGHIỆM:

-Ngày dạy:

TIẾT :

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH

CƠ BẢN (TT)

I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:

 CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH KHÁC

VỀ TAM GIÁC

 Công thức 1:

S = p.r Trong đó: + r là bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác

+ p là nữa chu vi.

 Công thức 2:

S = Trong đó: a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

II / BÀI TẬP MẪU:

Chứng minh:

Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác là a, chiều cao là h

Ta có: SOAB + SOBC + SOCA =

SABC

Hay: OH.a + OI.a + OK.a = a.h

a.(OH + OI + OK)

= a.h Suy ra: OH + OI + OK = h (không đổi)

Vậy: Khi O di động trong tam giác thì tổng OH + OI +

OK không đổi

III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tập 1:

GT

ABC có :

AB = BC = CA

OH AB; OI BC

OK CA

KL

Khi O di động trong tam giác thì tổng

OH + OI + OK không đổi

Cho tam giác đều ABC Từ một điểm O ở trong tam giác ta vẽ OH AB ;

OI BC ; OK CA

Chứng minh rằng: Khi O di động trong tam giác thì

Chứng minh:

Đặt AB = AC = a

Ta có: SAMB + SAMC = SABC

Hay: a.MH + a MK = a.BD

Suy ra: a.(MH + MK) = a BD

MH + MK = BD

Bài 2:

Giải

Vì AD = BD (gt)

AE là đường trung bình

AE = EC (gt) ABC

GT

ABC có :

AB = BC , M BC

MH AB; MK AC

BD AC

KL MH + MK = BD

GT

ABC có :

BC = 60cm; AH =

40cm

AH BC; DB = DB

EA = EC

KL SBDEC = ?

Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc đáy BC Gọi BD là đường cao của tam giác ABC H, K là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Dùng công thức tính diện tích để chứng minh MH + MK = BD

Cho tam giác ABC = 60cm, chiều cao tương ứng là 40cm Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB,

AC Tính diện tích tứ giác BDEC.

Nên DE // BC

Do đó:Tứ giác BDEC là hình thang

DE = BC = 60 = 30

(cm)

Xét ADH có:

AD = BD (gt)

AI = IH

DI // BC (Vì I DE )

AI = IH = HA = 40 = 20

(cm) Vậy :

Bài 3:

Chứng minh Vẽ DK AC

Ta có tứ giác AHDK là

GT

ABC có :

BD là tia phân giác

DH AB; DH = d

AB = c; AC = b KL

Cho tam giác ABC vuông tại A Phân giác AD vẽ

DH AB Dặt DH = d, AB = c, AC = Chứng minh rằng

hình vuông vì có 3 góc vuông và có 1 đường chéo là phân giác của góc A

Nên: DH = DK = d

Ta có: SABD + SADC = SABC

Hay: dc + db = bc Suy ra: dc + db = bc Chia cả 2 vế với bcd ta được:

Bài 4:

Chứng minh

Kẻ BH AA’ ; CK AA’

AA’B và AA’C có cùng chiều cao hạ từ A và có hai đáy tương ứng là BA’ và AC’

Tương tự: AA’B và AA’C có

GT

ABC có : A’ BC, B’ AC, C’ AB AA’ BB’ CC’=

KL

Cho tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lược nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy (A’, B’, C’ không trùng với các đỉnh của tam giác.)

Chứng minh rằng:

chung cạnh AA’ và có chiều cao tương ứng là BH và CK

Nên (2)

AOB và AOC có chung cạnh AO và các chiều cao tương ứng là BH và CK Nên: (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: (4) Chứng minh tương tự ta có: (5)

(6)

Nhân từng vế các đẳng thức (4) , (5), (6) ta được: IV / CỦNG CỐ: - Nhắc lại các công thức cơ bản như phần I V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ: - Xem và làm lại các BT đã giải - Ôn lại các công thức tính diện tích tam giác - Tiết sau tìm hiểu tiếp nội dung “một số tính chất suy ra tư ødiện tích” * RÚT KINH NGHIỆM:

-Ngày dạy:

TIẾT

MỘT SỐ TÍNH CHẤT SUY RA TỪ DIỆN

TÍCH

I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Tỉ số diện tích hai tam giác cùng đáybằng tỉ số hai đường cao tương ứng đáy đó.

- Tỉ số diện tích của hai tam giác có cùng đường cao bằn tỉ số hai đáy tương ứng hai đường cao ấy.

- SACD = SBCD AB // CD.

II / BÀI TẬP MẪU

Chứng minh:

* Cách 1:

Ta có: SADC = SAOD + SDOC SBCD = SBOC + SDOC

Mà SAOD = SDOC + SBOC

GT

Tứ giác ABCD có:

AC BD =

SAOB = SBOC = SCOD =

SDOA

KL ABCD là hình bình

hành

Dựng hai đường chéo của tứ giác lồi ABCD cắt nhau tại O

Biết S AOB = S BOC = S COD = S DOA Chứng minh rằng: ABCD là hình bình

(gt) Suy ra: SADC = SBCD

Do đó: AB // CD (tính chất 3) (1)

Tương tự: SABD = SDCB => AO // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

ABCD là hình bình hành

* Cách 2:

Kẻ AH BD

Ta có: SAOD = AH OD SAOB = AH.OB

Mà : SAOD = SAOB (gt) Suy ra: OB = OD (1) Tương tự: SBOA = SBOC Nên: OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành

III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1:

Cho hình bình hành ABCD Trên AB lấy điểm M, Trên AD lấy điểm N Gọi O là giao điểm của BN với DM Biết OC là tia phân giác của góc BOD.