Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đềuACD và BCE.. Chứng minh rằng : a MNPQ là hình thang cân... Do đó MNPQ là hình thang.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học : 2009 – 2010
Môn : Toán 8 Thời gian : 120’
I./ Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái đầu câu mà em cho là đúng nhất ( 3,5 đ)
Câu 1 : Tích của đơn thức -5x3 và đa thức 2x2 + 3x – 5 là
A) 10x5 – 15x4 + 25x3 B) - 10x5 – 15x4 + 25x3
C) -10x5 - 15x4 - 25x3 D) Một kết quả khác
Câu 2 : Thực hiện phép tính ( x + y + z )( x + y + z ) ta được kết quả :
A) x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz + 2zx B) x2 + y2 + z2 +2xy + 2y + 2zx
C) x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx D) Một kết quả khác
Câu 3 : Biểu thức khai triển và rút gọn của Q = ( 2x + y )( 4x2 – 2xy + y2 ) là :
A) 2x3 – y3 B) x3 – 8y3 C) 8x3 – y3 D) 8x3 + y3
Câu 4 : Giá trị của biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 109 là :
Câu 5 : Cho hình thang có đáy lớn là 3 cm ,đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,2 cm Độ dài đường
trung bình của hình thang là :
A) 2,8 cm B) 2,7 cm C) 2,9 cm D) Cả ba đều sai
Câu 6 : Cho hình thang cân có cạnh bên là 2,5 cm đường trung bình là 3 cm Chu vi của hình thang
là :
A) 8 cm B) 8,5 cm C) 11,5 cm D) 11 cm
Câu 7 : Cho ba số tự nhiên liên tiếp có tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 100 Ba
số đó là :
A) 24 ; 25 ; 26 B) 49 ;50 ;51 C) 99 ;100 ;101 D) Một kết quả khác
II./ Tự luận : ( 6,5 đ )
Câu 8 : Tính Nhanh
a) P = 22 2 2
43 11 (36,5) (27,5)
b) A = 973 833 97.83
180
Câu 9 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 5x - 14
b) x2y + xy2 + xz2 + yz2 +x2z + y2z + 2xyz
Câu 10 : Chứng minh rằng :
[( n2 + 3n - 1 )( n + 2) - n3 + 2 ] 5
Trang 2Câu 11 : Trên đoạn AB lấy C ( CA > CB ) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều
ACD và BCE Gọi lần lượt M,N,P,Q là trung điểm của AE,CD,BD và CE, 0
60
MQP Chứng minh rằng :
a) MNPQ là hình thang cân
b) MP = DE
2 1
ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
I./ Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 điểm )
1 B ; 2 C ; 3 D ; 4 D ; 5 C ; 6 D ; 7 B
II./ Tự luận :
Câu 8 : Tính Nhanh ( 1,5 đ )
a) P = 4322 112 2
(36,5) (27,5)
=(36,5 27,5)(36,5 27,5)(43 11)(43 11)
=32.54
9.64 = 3
Câu 9 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( 2 đ)
a) x2 – 5x - 14
= x2 – 7x + 2x - 14
= (x2 + 2x ) - (7x + 14 )
= x(x + 2 ) - 7(x + 2)
= (x + 2)( x - 7)
Câu 10 : Chứng minh rằng : (1 đ)
[( n2 + 3n - 1 ) ( n + 2) - n3 + 2] 5
Ta có : ( n2 + 3n - 1 )( n + 2) - n3 + 2
= n3 + 2n2 + 3n2 + 6n –n – 2 – n3 + 2
= 5n2 + 5n
= 5n( n + 1) 5 Vậy [( n2 + 3n - 1 ) ( n + 2) - n3 + 2] 5
b) A = 973 833 97.83
180
= (97 83)(972 97.83 83 )2 97.83
180
= ( 972 – 97.83 + 832 ) – 97.83 = 972 – 2.97.83 + 832
= ( 97 - 83 )2
= 196
b) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz
= xy( x + y ) + z2(x + y) + z(x + y )2
= ( x + y )( xy + z2 + xz + yz ) = ( x + y )(y + z )(z + x )
Trang 3Câu 11 : ( 2 đ )
Q
P N M
E D
A
Chứng Minh :
a ) Xét ACE có : MA = ME ; QE = QC
MQ // AC Tương tự ta cũng có : NP // BC hay NB // AC
MQ // NP Do đó MNPQ là hình thang Mặt khác : MN// AD ; MQ // AC Mà Â = 60 0
Mˆ = 600
60
MQP (gt) Vậy MNPQ là hình thang cân
b ) ta có MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = ½ DE
MP = ½ DE
MA TRẬN Đề thi HSG môn toán
Khối lớp 8 Năm học : 2009 – 2010
Nội dung
bài
cộng
Cho AB lấy CAB ( AC > CB ) ACD và BCE là các tam giác đều
gt MA = ME ; NC = ND ; PB = PD
QC = QE MQP 600
kl a) MNPQ là hình thang cân ? b) MP = ½ DE