1 Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng P đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 +z.. Tính thể tích khố
Trang 1TRƯỜNG THPT PÒ TẤU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = − +x4 2x2 −3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình
4 2 2 3 2 0
x − x + + m= .
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1
1
x
f x
x
+
=
− trên đoạn [2; 4]. 2) Tính tích phân
1
0
(2 x)
I =∫ x xe dx+
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3) - B - - C -
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C
đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu IV (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: log (2 x− +3) log (2 x− =1) 3.
2) Cho số phức z= −3 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 +z.
Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a= , AC a= 3; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC , góc giữa SC và mặt phẳng )
(ABC bằng 60) o Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………
Chữ kí của giám thị 1: ………
Số báo danh: ………
Chữ kí của giám thị 2: ………
Trang 2TRƯỜNG THPT PÒ TẤU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 04 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như huớng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
I
(3,0 điểm)
1) (2,0 điểm)
- Tập xác định: D = ¡
0,25
- Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên:
/
0 0
1
x y
x
=
= ⇔ = ± Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1); hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
● Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x= ±1; yCĐ = y ( 1± ) = - 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yCT = y (0) = - 3.
0,5
● Bảng biến thiên:
y ¢
y
0,5
Trang 3
2) (1,0 điểm)
4 2 2 3 2 0 4 2 2 3 2
x - x + + m = Û - x + x - = m
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị
( ) :C y = - x + 2x - 3 và đường thẳng: y = 2m
0,5
Dựa vào đồ thị ta có:
2m> − ⇔ > −2 m 1: phương trình đã cho vô nghiệm
2m= − ⇔ = −2 m 1: phương trình đã cho có 2 nghiệm
3
2
− < < − ⇔ − < < − : phương trình đã cho có 4 nghiệm
3
2
m= − ⇔ = −m : phương trình đã cho có 3 nghiệm
3
2
m< − ⇔ <m : phương trình đã cho có 2 nghiệm
0,5
II
(2,0 điểm)
1) (1,0 điểm)
Ta có: /( ) 3 2 0, 1
(1 )
x
(2) 5 (4) 3
f f
= −
= − Vậy:
[2;4]
[2;4]
maxf x = − minf x = −
0,5
2) (1,0 điểm)
Xét:
1
2 1
0
1
0
Xét:
1 2 0
x
I =∫xe dx
Đặt
dv e dx v e
Do đó:
0,5
Trang 41 2
0
1
I =xe −∫e dx e e= − = Vậy I = + =I1 I2 2
III
(2,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Điểm trên đường thẳng AB: A(2;1; 1)
vtcp của đường thẳng AB: u =A B = - ( 6; 2; 4)
-uuur r
Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:
2 6
1 4
ìï = -ïï
íï
ï = - + ïïî
Mặt phẳng (P) đi qua điểm: C(1; 2; 3)
-Vì ( )P ^ A B nên vtpt của mp(P) là: n =A B = - ( 6; 2; 4)
-uuur r
Vậy phương trình của mp( )P : 6( 1) 2( 2) 4( 3) 0
Û
0,5
2) (1,0 điểm)
( )S có bán kính là;
( ,( )) 14
Vậy ( )S có phương trình là:
IV
(2,0 điểm)
1) (1,0 điểm)
x
ï - > ï >
ï - > ï >
Khi đó:
log (x- 3)+ log (x - 1)=3Û log ( éëx - 3)(x- 1) ùû=3Û (x - 3)(x- 1)=8 0,5
(loai
5
x
x
é = -ê
ê
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 0,25
2) (1,0 điểm)
Ta có z2 + = −z (3 2 )i 2 + − = −3 2i 8 14i 0,5 Vậy số phức z2+z có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng (- 14) 0,5
Trang 5V
(1,0 điểm)
Ta có BC= AC2 −AB2 =a 2
ABC
a
S∆ = AB BC =
0,5
Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC là góc )
⇒ = 60o Do đó ta có SA =AC tan = 3 a
Vậy
3
a
V = S∆ SA=
0,5
Hết