Gián án Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 27)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm trên C những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất.. Tìm vị trí của M trên C để tứ diện ABHM có thể tích

Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011

Môn: TOáN ; Khối: A,B

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phơng trình:

2 Giải phơng trình:

Câu III (1 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên

đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R I là điểm thuộc đoạn OS với SI = M là một điểm thuộc (C) H là hình chiếu của I trên

SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

Câu IV (1 điểm)

Tính tích phân: I =

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1 Chứng minh

rằng

Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chơng trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3),

B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – 8 =

0 Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số

tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong

đó phải có chữ số 7

Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:

B.Theo chơng trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA,

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).Giả sử đờng

thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.

Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình:

-

-Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 Môn: TOáN ; Khối: A,B Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa Câu Đáp án Điểm I 1.(1,0 điểm) Khảo sát

(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}* Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang: y = 2 ; tiệm cận đứng: x = - 1 0,25 - Bảng biến thiên Ta có với mọi x - 1 x - -1 +

y’ + +

y + 2

2 - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + )

0,5

* Đồ thị

0,25

2 (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 - 1) th×

Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×

MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | - 2| = | |

MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x 0 = 0 hoÆc x 0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3)

0,25

0,25

0,25

0,25

II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ

(2,0

®iÓm)

§iÒu kiÖn: x -1, y 1 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ

lµ nghiÖm cña hÖ

0,25 0,25

0,25

0,25

2 (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh

§iÒu kiÖn:sinx.cosx 0 vµ cotx 1

cosx = x =

Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =

0,25 0,25

III Tìm vị trí

(1,0

H I

M A

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R ,

SI = ,

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK

V BAHM lớn nhất khi dt( MAB) lớn nhất M là điểm giữa của cung AB

Khi đó V BAHM = (đvtt)

0,25

0,25 0,5

IV Tính tích phân

(1,0

điểm) Đặt u = x+ thì u - x=

Đổi cận x= - 1 thì u = -1

0,25

=1

0,25 0,25 Câu V

(1,0

điểm)

Đặt x=a3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2

-ab -ab

a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0

Tơng tự ta có

, Cộng theo vế ta có

= Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

0,25

0,5

0,25

VI a Tìm tọa độ

(1,0

điểm) Ta có: AB = , M = ( ), pt AB: x – y – 5 = 0

S = d(C, AB).AB = d(C, AB)=

Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)

Mà C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)

0,25

0,5 0,25

VII a Từ các chữ số

(1,0

điểm) Gọi số có 6 chữ số là Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách

chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số

0,25

6.6.5.4.3 = 2160số Tơng tự với c, d, e, f

VIII a Tìm a để

(1,0

điểm) Điều kiện: ax + a > 0Bpt tơng đơng

Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có Nếu a<0 thì x +1 <0.Ta có Xét hàm số y = với x - 1

x - Ơ -1 1 + Ơ y’ - || - 0 +

y

-1 + 1

- a> hoặc a < - 1

0,25

0,25

0,25 0,25

VI b Chứng minh

(1,0

điểm) Gọi M(xTiếp tuyến tại A có dạng0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)

Tiếp tuyến đi qua M nên

(1)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt

do M thuộc nên 3x 0 + 4y 0 =12 4y 0 =12-3x 0

Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì

(x- y)x0 + 4y – 4 = 0

0,25

0,5

0,25

Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1) VII b Tìm tập hợp

(1,0

điểm) y = kx + 1 cắt (C): Ta có pt

= kx + 1 có 2 nghiệm phân biệt

Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn

Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong

0,25 0,5

0,25 VIII b Giải phơng trình

(1,0

điểm) Điều kiện : x>0Đặt =u, ta có pt

u +uv 2 = 1 + u 2 v 2 (uv 2 -1)(u – 1) = 0

x =1

0,25 0,5 0,25