Phương pháp bậc Tôpô cho bài toán biên7_2

Luận văn thạc sĩ toán học: Phương pháp bậc Tôpô cho bài toán biên

Chu'dng 5

,

Nhu v~y lu~n van da giai quyet van d~ tlm di~u ki~n cua f cho

Car(J x JR4),F, H E D, vdi cac ci;ip di~u ki~n bien a(x) = A, x'(I) =

B;a(x) = A,x'(O) = B;x(O) = A,x(l) = B, a E A.

Chung tai da ap d\mg mt)t ket qua v~ b~c tapa, do la b6 d~ 1.1 Cac di~u ki~n (AI), (A2), (A3) cho bai toan thuan nhat, xuat hi~n

trong [3], du<;5cchung tai trlnh bay lC;tid@lam ro vi~c S11d\lng phuong phap b~c tapa cho bai toan bien th\!c hi~n nhu the nao Tit day, cac bai toan khang thuan nhat, sau khi dua v~ trudng h<;5pthuan nhat, du<;5Cxet vdi cac di~u ki~n (HI), (H2), (H3), cling la nhvng ket qua cua [3] 8au do, chung tai ma rt)ng cac di~u ki~n (AI), (A2), (A3) thanh (A4), (A5), (A6) va chang minh cac bai toan tuong ling co nghi~m khi nhvng di~u ki~n nay xay fa

Trong phan ling d\lng, chung tai dung nhvng ket qua tlm thay vdi

di~u ki~n (A3) va di~u ki~n ma rt)ng (A6) cua ham f d@chang minh S\! t6n tC;tinghi~m cua cac bai toan bien cap 3, cap 4, XIII= q(t, x, x', x"),

x(4) = p(t x x' x" XIII, , , , )

Chung tai d\! dinh tiep t\lC van d~ phuong phap b~c tapa cho bai toan bien theo nhung hudng sau day:

1 Vdi bai toan x"(t) = f(t, x(t), Fx(t), x'(t), Hx'(t)):

+ 811 d\lng cac ket qua tlm dU<;5Cvdi cac di~u ki~n ma rt)ng (A4), (A5), (A6) d@chang minh bai toan khang thuan nhat cling co nghi~m,

+ Tim kiem mOt danh gia d d<;tngkhac, khang phai nhu d<;tngda

trlnh bay, L(t) ~ x'(t) ~ U(t), t E J, d§ co them nhl1'ngdi@uki~n khac cua f,

+ Thay vi xet d<;toham cua nghi~m, x'(t), 180mOt dudng cong lien tl,lCtren J nhu da trlnh bay, chung tai xet trudng hQp x'(t) cling lien

tl,lCnhung 180mOt dudng cong da tri, hoi;ic 180dudng cong tlj c&t, + Tim nhl1'ng ting dl,lng khac cua bai toan,

+ Xet bai toan nay v6i nhl1'ng di@uki~n bien phtic t<;tphall,

+

2 S11dl,lng cac ket qua trong nOi dung md rOng d§ xem xet 8lj ton t<;tinghi~m cua bai toan bien duQc gidi thi~u trong [1], do 180bai toan

x" ( t) = f ( t, x ( t ) , x' ( t ) )

3 Nhl1'ng d<;tngphuong trlnh khac thich hQp v6i phuong phap b~c tapa da trlnh bay

4 Nhl1'ng ket qua v@bi;ic tapa khac co th§ 811dl,lng cho bai toan

bien

Co nhl1'ng cang vi~c tien hanh ngay duQC Va co nhl1'ng cang vi~c

doi hoi nhi@u thdi gian va nhi@ukien thU'c hon nl1'a