SKKN Vẽ Hình Không Gian

Một trong những vấn đề khó đó là việc vẽ hình không gian nếu vẽ hình đúng trực quan là đã giải quyết 50 % bài toán.. Vẽ hình đúng - trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việ

MỞ ĐẦU

Học hình học không gian là một vấn đề khó đối với đa số học sinh (kể

cả học sinh khá giỏi ) Một trong những vấn đề khó đó là việc vẽ hình không gian (nếu vẽ hình đúng trực quan là đã giải quyết 50 % bài toán ) Để nâng cao chất lượng vẽ hình phân môn hình học không gian , nhiều năm nay tôi luôn có

sự trăn trở và cải tiến phương pháp giảng dạy trong đó có việc hướng dẫn họcsinh vẽ hình học không gian Vẽ hình đúng - trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian , phát huy tính tích cực và niểm say mê học tập của học sinh Vẽ đúng - trực quan hình vẽ sẽ giúp học sinh tránh được các sai lầm đáng tiếc

Với những lí do trên và một số trải nghiệm trong thực tế giảng dạy nhiều năm của mình , tôi viết lại một số kinh nghiệm về vẽ hình không gian, trao đổi với đồng nghiệp nhằm cải thiện tình hình chán học hình học không gian hiện nay của học sinh

PHẦN 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN

1) Vị trí chức năng của vẽ hình trong việc học phân môn HHKG.

• Vẽ hình là một khó khăn quan trọng đầu tiên trong việc học hình học không gian Có thể nói không vẽ hình thì không thể giải toán hình học không gian

• Vẽ hình đúng - trực quan đã đóng góp một phần rất lớn trong việc giải quyết bài toán hình học không gian

• Vẽ đúng - trực quan hình học không gian sẽ giải quyết được nhiềuVấn đề và nhiều mục tiêu khác nhau của quá trình dạy và học như :

 Tạo tiền đề xuất phát

 Gợi động cơ - gây hứng thú học tập

 Củng cố - kiểm tra kiến thức cũ – phát triển kiến thức mới

 Giáo dục tính thẩm mỹ cho học sinh qua hình vẽ đẹp

 Phát triển trí tưởng cho học sinh

2) Yêu cầu đối với hình vẽ :

• Đúng ( các bất biến của các phép chiếu phải được tôn trọng tuyệt đối )

• Trực quan ( trông giống hình thật trong thực tế )

• Không rườm rà

• Có thể vẽ phăng để hình vẽ có phần sinh động hơn

• Hình vẽ phải có tính thẩm mỹ cao ( gây hứng thú rất nhiều cho học sinh )

• Đường nét của hình vẽ phải phù hợp với mục đích của bài toán ( nét b và b/ 3 phải được sử dụng hợp lý )

3) Phương pháp tìm tòi cách vẽ hình :

+ Phép chiếu trục đo xiên gĩc cân

+ Phép chiếu trục đo vuơng gĩc đều

+ Phép chiếu trục đo xiên gĩc lệch

+ Phép chiếu xuyên tâm

• Chọn đường , điểm cơ bản chủ đạo và các điểm , đường phụ thuộc (Thường là chân đường cao và đường cao là điểm cơ bản , đường cơ bản)

• Chọn độ đậm nhạt của các đường trong hình vẽ

• Chọn các mặt cắt, hình cắt minh họa thêm

4) Qui trình vẽ hình :

B1 : Chọn phép chiếu vẽ hình cho tối ưu

B2 : Chọn O z là đường cao của hình , trục Ox , trục Oy theo hướng cĩlợi thế cho hình vẽ

B3 : Vẽ phác hình vẽ

B4: Vẽ kỹ ( sữa chữa các điểm yếu của hình vẽ phác )

B5 : Nêu lên một dãy các bước thực hiện cĩ thứ tự

Đảm bảo học sinh thực hiện từng bước một thì sẽ cĩ hình vẽ đúng và đẹp

5) Sơ đồ phân loại Bloom

Đánh giá Tổng hợp Phân tích Ứng dụng Hiểu Biết

PHẦN 2 : CÁC HÌNH VẼ MINH HỌA CỤ THỂ

a) Đề : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều

cạnh a và A’ cách đều 3 điểm A , B , C Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 60 0

1) Tính thể tích khối lâng trụ

2) CMR : Mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật

3) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Các bước vẽ hình :

B1: Đọc kỹ đề => Giả thiết => Kết luận của bài toán

B2: A’ cách đều A , B , C => Hình chiếu của A’ trên mặt đáy ABC

là điểm nào ; tam giác ABC đều => Hình chiếu của A’ trên (ABC) cóđặc điểm gì => Chân đường cao và đường cao của hình lăng trụ B3: Chọn phép chiếu thể hiện hình vẽ

+ Hình chiếu trục đo vuông góc đều

+ Hình chiếu trục đo xiên góc cân

+ Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

 Ghi chú :

• Hình chiếu trục đo vuông góc đều => 3 trục tạo với nhau 120 0

( hoặc 0

60 ) và hệ số co giảm trên 3 trục bằng nhau và lấy bằng 1

• Hình chiếu trục đo xiên góc cân => Oy và Oz tạo với nhau một góc vuông , Ox tạo với Oy và Oz một góc 135 0( hoặc 45 0).Hệ số co trên

Oy , Oz bằng 1 , còn hệ số co trên trục Ox bằng 1

2

• Hình chiếu trục đo xiên góc lệch ( tùy theo)

Hình vẽ trong Ví dụ 1 ta thể hiện qua 3 phép chiếu như sau :

@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều

Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’

Thao tác 6 : Xác định đường bao thấy , đường khuất và đường thấy vẽ kĩ thuật tiêu chuẩn nét b và b/ 3

@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân

Thao tác 1 : Vẽ AB = a theo phương nằm ngang

Thao tác 2 : Vẽ trung tuyến CM 3

Thao tác 4 : Vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ AH’ = a

Thao tác 5 : Nối A với A’, vẽ các đường BB’ , CC’ sao cho

AA’ //BB’//CC’và bằng a

Thao tác 6 : Nối A’ , B’, C’

Thao tác 7 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật

 Chú ý : Điều quan trọng trong cách 2 này là ở góc 45 0 và CM 3

@ CÁCH 3 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch

Thao tác 1 : Vẽ một tam giác cân ABC có đường cao theo phương nằm ngang và cạnh đáy BC theo phương gần thẳng đứng

Thao tác 2 : Xác định H sao cho AH = 3MH ( H là trọng tâm VABC)

Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ ( lấy một đoạn tương đối ) Thao tác 4 : Nối A với A’, vẽ các đường BB’, CC’ sao cho

AA’ //BB’//CC’và bằng nhau

Thao tác 5 : Nối A’, B’, C’

Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét

VÍ DỤ 2 :VẼ HÌNH HỘP THOI CÓ CẠNH BẰNG a , GÓC NHỌN BẰNG

0

60

@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch

Thao tác 1 : Vẽ hình thoi ABCD tâm O có 2 đường chéo theo phương nằm ngang và theo phương thẳng đứng

Thao tác 2 : Xác định H sao cho AH = 2OH

Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H của hình hộp theo phương thẳng đứng

( lấy một đoạn tương đối )

Thao tác 4 : Nối AA’, vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ sao cho

AA’ //BB’//CC’//DD’ và bằng nhau

Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ , D’

Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét

@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều

Thao tác 1 : Vẽ hình bình hành ABCD tâm O có đường chéo BD lệch so với phương thẳng đứng một góc 15 0

Thao tác 2 : Xác định H sao cho AH = 2OH

Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H (lấy A’H ≈OA )

Thao tác 4 : Nối AA’, vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ sao cho

AA’ //BB’//CC’//DD’ và bằng nhau

Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét

Thao tác 2 : Vẽ một elip có trục lớn bằng 2a , trục nhỏ gần bằng 0,4 trục lớn Thao tác 3 : Lấy điểm A ở cung MN vị trí ¼ MN gần N

Thao tác 4 : Lấy điểm B ở cung PQ vị trí ¼ PQ gần P

Thao tác5: Nối OO’BA

Thao tác 6 : Xóa các đoạn MN và PQ

Thao tác 7 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét

@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân

Đáy là một elip có trục bé bằng nửa trục lớn và hai trục tạo với nhau một góc

0

45

(Các thao tác giống như Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch)

Thao tác 1 : Vẽ một chùm 5 đoạn thẳng gần bằng nhau và đồng qui tại O sao cho O ở vị trí 4/5 mỗi đường Góc giữa dài và đường thẳng với nhau là 0

120 , các đường thẳng gần cách đầu nhau

Thao tác 2 : Vẽ đoạn thẳng IK ( gần là đường phân giác của góc 120 0)

Thao tác 3 : Vẽ các đường thẳng song song với 5 đoạn thẳng đã vẽ ở thao tác

1 và đồng qui ở K

Thao tác 4 :Vẽ các đoạn răng cưa nối với các đoạn thẳng tương ứng

Thao tác 5 :Hoàn chỉnh hình vẽ

Thao tác 1 : Vẽ một hình hộp tùy ý ABCD.A’B’C’D’

Thao tác 2 : vẽ hình hai lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ADC.A’D’C’ theo hướng mũi tên

Thao tác 3 : Cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mp(CA’B’)

Vẽ hai hình :Chóp CABB’A’ và CC’A’B’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

Thao tác 4 : Cắt hình lăng trụ ADC.A’D’C’ bởi mp(CA’D’)

Vẽ hai hình : Chóp CAA’DD’ và CC’A’D’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau

Thao tác 5 : Cắt hình chóp CABB’A’ bởi mp(CBA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau

Cắt hình chóp CADD’A’ bởi mp(CDA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau

VÍ DỤ 6 : VẼ HÌNH BÁT DIỆN ĐỀU BẰNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN

Động tác 1 :Vẽ hình vuông ABCD tâm O có hai đường chéo theo phương thẳng đứng và theo phương nằm ngang

Động tác 2 : Vẽ đường trung bình EF của hình vuông ( đường EF tạo với đường chéo một góc 45 0)

Động tác 3 :Trên đường trung bình lấy hai điểm M và N là trung điểm OF và

OE

Động tác 4 : Nối AN , DN , BN , DM, BM , CM

Động tác 5 : vẽ các đường bao thấy và đường khuất theo tiêu chuẩn vẽ kĩ thuật

VÍ DỤ 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và

mặt bên (SAD) vuông góc với mặt dáy , mặt bên SAD là tam giác đều Gọi M ,

N , P lần lượt là trung điểm SB, BC , CD

CMR : AM vuông góc với BD và tính thể tích khối tứ diên CMNP

Động tác 2 :Xác định trung điểm H của AD

Động tác 3 : Vẽ đường thẳng SH theo phương thẳng đứng và 3

PHẦN 3 : KẾT LUẬN

Với cách hướng dẫn từng động tác cụ thể , trên tinh thần luôn nhắc nhở học sinh các bất biến của phép chiếu song song Học sinh đã biết nguyên tắc

vẽ hình , đã vẽ được đúng hình và đã thích học hình học không gian

Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi về việc dạy học sinh vẽ hình không gian.Rất mong sự góp ý của đồng nghiệp , nhất là các đồng chí dạy toán , tin và công nghệ Tôi thành thật cảm ơn

Mong đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến thêm cho tôi Tôi cảm ơn sự đóng góp của các đồng chí

Ninh phước , ngày 26 / 3 / 2010

Đoàn Văn Quyết