Tìm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của C để khoảng cách MN là nhỏ nhất.. Chứng minh MN luôn qua một điểm cố định.
Trang 1Đề 2
Bài 1:
1 Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định với A∀
2
(a 2)x (a 2a 4)
y
x a
2 Chứng minh:
S =
5 3
c π +c π +c π =
Bài 2: (3 điểm)
a. Cho 3 1
2
x y x
+
= + (C) Tìm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) để khoảng cách
MN là nhỏ nhất
b. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng mà đường thẳng
2 2
(C m):y m x= +(3m+1)x+2 không đi qua m∀
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình
4 4cos 2 sin 2
+
Bài 4: (1.5 điểm): Cho dãy (U n) được xác định ( 1 ) 2
2 1
n
n
+ ; n = 1, 2, 3 … Chứng minh rằng: 1 2 4020 2010
2011
U U+ + +U <
Bài 5 (2 điểm): Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N chuyển động trên BC, BD thỏa mãn:
2BC 3BD 10
BM + BN =
a Chứng minh MN luôn qua một điểm cố định
b. Chứng minh: 256 ABMN 38
ABCD
V V
Bài 6 (1 điểm): Giả sử a, b, c là các số thực dương bất kì Chứng minh bất đẳng thức (với abc = 1) 3 a33 3 b33 3 c33 1
a b abc b+ c abc a+ c abc ≥
Trang 2Đề 3
Bài 1: Cho (C): y 2x 11
x
+
=
− và A(-2; 5) Xác định đường thẳng (d) cắt (C) tại B và C sao
cho ∆ABC đều
Bài 2: Cho hệ sau trên tập số thực:
2 1
2
y y x xy x y
Bài 3:
a Chứng minh rằng: 2100 10050 210100
10 2 <C <
b Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x3+27xy+2009=y3
Bài 4:
a. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn:
2
5 4 5 0
a b c ab ac bc
a b c
− + <
Chứng minh:2005a−2004b+2005c<0
b. Cho dãy số (U n) thỏa mãn:
1
1 (1 )
4
n
n n
U
n
U U +
< <
∀
Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Bài 5: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O và hình chiếu của C' trên đáy (ABC) trùng với O Cho khoảng cách từ O đến CC' là a và số
đo góc nhị diện cạnh CC' là 1200
a Tính thể tích lăng trụ
b. Tính ( (·BCC B' ' ;) ( ABC) )