bài tập lớn sức bền

Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó... biểu đồ 2Biểu đồ nội lực trên toàn dâm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm biểu đồ 1 và 2.

Sơ đồ dầm và có các số liệu về kích thớc , tải trọng nh sau

a = 500(cm) = 5 (m) q = 15 (daN/cm) = 15(kN/m)

b = 400(cm) = 4(m) P = 1700 (daN) = 17 (kN)

M = 160000 (daN.cm) =16 (kN.m)

A Tính dầm về độ bền

1 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trong gây ra.

Ta tưởng tượng phỏ cỏc liờn kết trung gian giữa cỏc dầm (tại khớp B và C) Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó

 Xét đoạn dầm phụ thuộc BC

+) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có:

{

∑Y= YB + YC -P-q.b = 0

∑MB = (q.b2)/2-YC.b =0

{

YB = 47(kN)

YC = 30(kN)

+) Xét đoạn BC

Dùng mặt cắt 2-2; 0 ≤ Z2 ≤ 4(m)

Xét cân bằng vế trái

QY = YB - qZ2- P = 30 - 15Z2

Khi: Z2 = 0 => QY = 30(kN)

Z2 = 4 => QY = -30 (kN)

MX = 30Z2 -7,5Z22

Khi: Z2 = 0 => MX = 0 (kN.m)

Z2 = 4 => MX = 0 (kN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— = 30-15Z2 = 0 => Z2 = 2

dZ2

=> MCT = 30 (kN.m)

 Xét đoạn dầm AB

+) Xác định phản lực liên kết

{

∑Y = YA - YB- q.5 = 0

∑MA = MA+(qa2)/2+YB.a= 0

{

 YA=122(kN)

MA=- 422.5(kN.m)

+) Viết biểu thức nội lực QY và MX

Dùng mặt cắt 1-1, 0 ≤ Z1 ≤ 5(m)

Xét cân bằng bờn trỏi ta có:

QY = 122 - q.Z1

Khi :Z1=0m =>QY = 122(kN)

Z1=5m => QY= 47(kN)

MX = MA + YA Z1 - q Z12/2

Khi: Z1 = 0 => MX = -422.5 (kN.m)

Z1 = 5 => MX = 0(kN.m)

Xột cực trị : dMX

——— = 122 - 15Z1= 0 => Z1 = 122/15 >5 =>khụng cú cực trị

dZ1

Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1)

Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD

Dùng mặt cắt 3-3, 0 ≤ Z3 ≤ 5(m)

Xét cân bằng bờn trái ta có

QY = -(YC +qZ3) Khi: Z3 = 0 => QY = -30(kN)

Z3 = 5 => QY = -105(kN)

MX = -M-(YC.Z3+qZ32/2)

Khi: Z3 = 0 => MX = -16 (kN.m)

Z3 =5 => MX =-353.5(kN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— = -15 Z3 - 30= 0 => Z2 = -2

dZ3

=>biểu đồ mụ men này khụng cú cực trị Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 2)

biểu đồ 2

Biểu đồ nội lực trên toàn dâm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm (biểu đồ 1 và 2) Biểu đồ nội lực của dầm do tải trọng gây ra (biểu đồ 3)

biểu đồ 3

2 Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.

Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiện bền về ứng suất, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt A, có mô men uốn lớn nhất :

|MxTT|max =422.5(kNm) = 422.5.104 (daNcm)

Theo điều kiện bền ta có:

|MXTT|max 422,5.104

WX ≥ ——— = ———— = 2640.625 cm3

R 1600

Chon 3 dầm thép I, số hiệu 40, tra bảng ta có các thông số sau

Số

hiệu

h

(cm)

b (cm)

d (cm)

t (cm)

F (cm2)

q0

(daN/cm)

JX

(cm4)

WX

(cm3)

SX

(cm3)

3 Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm

Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m dài dầm là

q1 = 3.q0= 3.0.57 daN/cm = 1.71 kN/m

Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm, ta vẽ biểu đồ nội lực do riệng trọng lợng bản thân rồi cộng 2 biểu đồ lại với nhau Để vẽ đợc biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân gõy ra ta làm tơng tự nh bớc I với tải trọng phân bố đều trên toàn dầm có q1 = 1.71kN/m

Ta tởng tợng phá các liên kết trung gian giữa các dầm với nhau (tại ngàm A và D)

Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó

 Xét đoạn dầm phụ thuộc BC

+) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có:

{

∑Y= YB + YC -q.b = 0

∑MB = (q.b2)/2-YC.b=0

{

YB = 3.42(kN)

YC = 3.42(kN)

+) Xét đoạn BC

Dùng mặt cắt 2-2; 0 ≤ Z2 ≤ 4(m)

Xét cân bằng bờn trái

QY = YB - qZ2 =3.42 - qZ2

Khi: Z2 = 0 => QY =3.42(kN)

Z2 = 4 => QY = -3.42 (kN)

MX = 3.42Z2 -0.855Z2

Khi: Z2 = 0 => MX = 0 (kN.m)

Z2 = 4 => MX = 0 (kN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— =3.42-1.71Z2 = 0 => Z2 = 2

dZ2

=> MCT = 3.42 (kN.m)

 Xét đoạn dầm AB

+) Xác định phản lực liên kết

{

∑Y = YA - YB- q.5 = 0

∑MA = MA+(qa2)/2+YB.a= 0

{

 YA=11,97(kN)

MA=-38,475(kN.m)

+) Viết biểu thức nội lực QY và MX

Dùng mặt cắt 1-1, 0 ≤ Z1 ≤ 5(m)

Xét cân bằng bờn trỏi ta có:

QY = 11,97-q.Z1

Khi :Z1=0m =>QY = 11.97(kN)

Z1=5m => QY= 3.42(kN)

MX = MA + YA Z1 - q Z12/2

Khi: Z1 = 0 => MX = - 38.475 (kN.m)

Z1 = 5 => MX = 0(kN.m)

Xột cực trị : :

dMX

——— = -qZ1+YA= 0 => Z1 = 7 >5 => khụng cú cực trị

dZ1

Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1)

Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD

Dùng mặt cắt 3-3, 0 ≤ Z3 ≤ 5(m)

Xét cân bằng bờn trái ta có

QY = -(YC +qZ3) Khi: Z3 = 0 => QY = -3.42(kN)

Z3 = 5 => QY = -11.97 (kN)

MX = -(YC.Z3+qZ32/2)

Khi: Z3 = 0 => MX = 0 (kN.m)

Z3 =5 => MX =-38.475(kN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— = -1.71 Z3 – 3.42= 0 => Z2 = -2

dZ3

=>biểu đồ mụ men này khụng cú cực trị

Sơ đồ dầm chịu lực do riêng trọng lợng bản thân gay ra: Biểu đồ 4

Biểu đồ 4

Biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra đợc cộng tơng ứng của biểu đồ

3 và 4

Từ đó ta vẽ đợc biểu đồ 5 là biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra

Biểu đồ 5

4 Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân

Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau:

 Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn nhất lạ điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt A có mô men lớn nhất

| MX_|max=4609750daN.cm, tớnh được:

| MX_|max 4609750

σmax = ——— = ——— =1612.36daN/cm

WX 3.953

√ theo điều kiện bền ứng suất tiếp :điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là

điểm trên đường trung hòa tại mặt cắt A,có lực cắt lớn nhất

| QY_|max =133.97kN=13397daN, tính được :

| QY_|max Sx 13397.545

τmax= —————— = —————— = 153.83daN/cm2

n Jx d 3.19062.0,83

τmax ≤ 1,05Rcắt = 1,05 1000 =1050daN/cm2

√ kiểm tra theo thuyết bền thứ tư :kiểm tra điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp

cùng lớn,là điểm tiếp giáp giữa bản bụng và bản cánh (K1 và K2

trong hình vẽ 1) ở mặt cắt có lực cắt và mô mem uốn cùng lớn,đó là mặt cắt tại A,

Ta có QY = 13397daN ; MX = 4609750daN.cm

MX MX h 4609750 40

σmax = ———yk = ——( — - t) = ———— (—— - 1,3) = 1507.4 daN/cm2

n.JX n.JX 2 3.19062 2

QY ( h/2 – t)2 13397 (20- 1,3)2

τmax = —(SX - ———d ) = ————— (545- ————0,83 = 112.88daN/cm2

n.JX.d 2 3.19062.0,83 2

σt4 = (σk 2 +3τk2 )½ =(1570,42 + 112.882 )½ = 1512,4daN/cm2

ta thấy : σt4 ≤1,05R = 1680daN/cm2

vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền

5- vẽ các biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm.

ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt A có QY=13397daN ; MX = 4609750daN.cm

√ ứng suất pháp: MX 4609750

σz= ——y = ————y = 80,6y daN/cm2

n.JX 3.19062

√ ứng suất tiếp ở bản bụng:

QY dy2 13397 0,83y2

τzy = ———(SX – —— ) = —————— (545- ———) = 0,28(545-0,415y2) n.JX.d 2 3.19062.0,83 2

√ ứng suất tiếp bản cánh:

QY h-t 13397 (40-1,3)

τzx = —— ——ξ = ———— ———— ξ = 2,19ξ daN/cm2 n.JX 2 3.19062 2

B-Tính dầm về độ cứng do riêng tải trọng gây ra.

Áp dụng phương pháp thông số ban đầu

√ Lập bảng thông số ban đầu:

M0=-4225000daN/cm2 ΔMa2= 0 ΔMa3= 160000 daN/cm2

Q0=12200daN ΔQa2=-1700daN ΔQa3= 0 daN

q0 =-15daN/cm Δqa2 = 0 daN/cm Δqa3 = 0 daN/cm

Điều kiện biên xác định các thông số chưa biết : tại D , φD = 0 và vE = 0

Đoạn 1 :0 ≤ Z ≤ 500 cm

4225000 Z2 12200 Z3 15 Z4

v1= ———— —— - ——— —+ —— —

EJx 2! EJx 3! EJx 4!

4225000 Z 12200 Z2 15 Z3

φ1 = ———— —— - ——— — + —— ——

EJx 1! EJx 2! EJx 3!

Đoạn 2: 500 ≤ Z ≤ 900 cm

4225000 Z2 12200 Z3 15 Z4 1700

v2= ———— —— - ——— —+ —— — + Δφa2 (Z – 500) + ———.(Z-500)2

EJx 2! EJx 3! EJx 4! 2! EJx

4225000 12200 Z 2 15 Z3 1700 φ2=

————.Z - ——— —+ —— — + Δφa2 +———.(Z-500)

EJx EJx 2! EJx 3! EJx

Đoạn 3 : 900 ≤ Z ≤ 1400 cm

4225000 Z2 12200 Z3 15 Z4 1700

v3= ———— —— - ——— —+ —— — + Δφa2 (Z – 500) + ———.(Z-500)2

EJx 2! EJx 3! EJx 4! 2! EJx

160000 (Z-900) 2

+ Δφa3 (Z – 900) + ——— ——

EJx 2!

4225000 Z 12200 Z2 15 Z3 1700

φ3= ———— —— - ——— —+ —— — + Δφa2 + ———.(Z-500)

EJx EJx 2! EJx 3! EJx

160000

+ Δφa3 + ——— ( Z-900 )

EJx

Để xác định Δφa2 , Δφa3 ta sử dụng các điều kiện biên sau : tại D

Có Z =1400cm , φ3 =0 , v3=0

Thay các giá trị vào tính toán ta được :

Δφa2 = - 0,003879568668 rad

Δφa3 = 0.001255004381 rad

2-vẽ biểu đồ độ võng ,góc quay của dầm

Lập bảng tính độ võng góc quay của 1 số điểm, cứ 50cm ta tính 1 điểm, dựa vào

đó vẽ được biểu đồ độ võng và góc quay của dầm