HOÀNG BÍCH THỦY... Chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ... Biểu đồ nội lực: III -TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC MẶT CẮT NGANG... V- XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY.
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU
SỨC BỀN VẬT LIỆU
SINH VIÊN : TRIỆU TUẤN ANH
SHSV : 20070153
LỚP : GIA CÔNG ÁP LỰC- K52
GVHD : ThS HOÀNG BÍCH THỦY
Trang 2
TÍNH DẦM THÉP:
Cho sơ đồ tải trọng
Sơ đồ mặt cắt ngang
Bảng 1
Bảng 2
Tấm thép đế (2) 400×10
Tấm thép lòng (1) 800×10
80×50×5 = 2,60 cm F3= 6,36 =41,6
P=βqa M=γq2
1
1,2 1
-2,0 1
-1,5
C
D
q
P
400
x
0
1
3
2
3
3 3
2
Trang 3Trình tự thực hiện:
1/ Xác định các phản lực theo q ?
2/ Vẽ biểu đồ nội lực Nz, lực cắt Qy, mômen uốn Mx ?
3/ Tính các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang ? ( Diện tích mặt cắt ngang F,
mômen tĩnh của mặt cắt đối với trục x, mômen quán tính Jx )
4/ Tính tải trọng cho phép [q], kiểm tra lại độ bền ở những mặt cắt có khả năng
nguy hiểm ? (a=1,0m ; [σ]= 16 KN/c )
5/ Tính góc xoay của mặt cắt ngang A và độ võng của trọng tâm mặt cắt ngang C cùng với giá trị [q] đã được tính toán ở câu 4? Biết E=2.10 N/
I- TÍNH TOÁN CÁC PHẢN LỰC:
Ta có :
2
q a
A
R
a
R
( 1)
( 1) 2
A
a
a
F X R A R B P Q 0
qa qa 1
( 1) 2
B
a
a
Trang 4( 1) 1
( 1) 2
B
a
a
Thay số vào ta có:
0, 49
( 1) ( 2 1,5) (1, 2 1)
( 1) 2 (1, 2 1) 2
a
( 1) 1 2 1, 2 1 0, 49
( 1) 2
a
Vậy các phản lực ở 2 gối tựa là :
R A 0, 49qa
R B 0,69qa
II-XÁC ĐỊNH LỰC CẮT Q VÀ MÔMEN UỐN M:
Bằng cách sử dụng phương pháp mặt cắt, ta có thể khảo sát sự cân bằng về lực và Mômen trên các phần của dầm ban đầu
Chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ
2.1 Xét đoạn thanh BD ( 0≤z≤a )
0
B B
0 0, 69
0, 69 0, 31
B
2
2 2
2
z
z
z
Trang 5
0 0
0, 69 0, 5 0,19
X X
2.2 Xét đoạn thanh DA ( a≤z≤2,2a )
( ) 0 ( )
B
B
2 0, 69 1,69 2,2 2 0, 69 1,2 0, 49
2
2
2
2
a
z a a
z a a
z a
1
2 0,19 2
1
2 0, 72 1, 5 2
1, 69
X
X
2.1 Xét đoạn thanh CA ( 0≤z≤a )
0
2 1,5 2
X
Qy
z
P
a
z
M x
Trang 6Biểu đồ nội lực:
III -TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC MẶT CẮT NGANG
3.1 Diện tích mặt cắt ngang:
2
201, 44
F
= −2
C
D
q
A 0, 49
(-)
0,31qa
0,69qa 0,69a
1,69qa
0,24qa2
0,19qa2
1,5qa2
1,5qa2
Mx
Qy
0,49qa
(-) (+)
0,69
B
Trang 7Mômen tĩnh của 1
2 mặt cắt đối với trục x:
1/2 1
3 3 2 2
2 1
2
X
F
Trong đó:
1 20
3 40 03 40 2,6 37, 4
2 40 02 40 0,5 40,5
Vậy 1/2 80.1, 2.20
6, 36.37, 4 40.1.40, 5 2
2
X
S
1/2 3055,728 3
X
Mômen quán tính J x :
(1) 2[ (2) (2) ] [J (3) (2) ]
Trong đó:
4 4
12 800 (1) 800 512 10
12 12
400 10 10 (2)
12 12 3
(3) 41, 6
512 10 2[ +40,5 40] 4 [41,6 37,4 6, 36]
3 4
218177, 5
X
X
X
X
X
b h
b h
J
Trang 8IV- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP VÀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN:
Tính [q]:
Ta có:
4
1,5.[ ].10 41
max ax
ax 218177,5
2 2,8188.[ ] [ ] 16 /
ax
16
[ ] 5,676 /
2,8188
X
m J
m
Vậy ta chọn [q]=5,676 kN/cm
Kiểm tra điều kiện bền ở những mặt cắt có khả năng nguy hiểm:
Mặt cắt có :
ax 1,55
ax 1/2. [ ]
[ ]
ax . 2
1,69.5,676.100.3055,728
11,122
ax 218177,5.1, 2 2
[ ] 16
8 [ ]
2
2 2
[ ]
ax
Y
Y X
X
m
m
kN m
cm kN
cm m
Vậy ta cần phải tính toán lại giá trị của [q] để đẩm bảo điều kiện bền:
Tại mặt cắt có max
:
y
Q
ax 1/2. [ ]
[ ]
X
m
2
ax
1,69.[ ].100.3035, 728
8 218177,5.1, 2
m
kN cm
q
Trang 9Vậy với [ ]=4,08q kN cm/ 5,676kN cm/ sẽ thỏa mãn điều kiện bền ở những mặt cắt nguy hiểm
V- XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY
Áp dụng công thức của phương pháp hàm gián đoạn, ta có:
A
1 ( 1)
2 1
" [ 0 1
A
2
( 1) 2
x a
1 ' [ 1
A
x
]
3
1
[
x
]
Điều kiện biên:
x a y0
2 1
[M a 0 0 0 0] C a D 0
Trang 10 xa(2) y0
2 2 3 3 4 4 3
1 ( 2) ( 1) ( 1)
x
Thay các giá trị lực và trị số a, vào 2 phương trình trên ta được:
0
3, 2 0
Góc xoay tại A là:
Với x=a, thay x=a và C vào y' ta được:
3
1 2, 46
' ( 1,5 0 0 0)
3 0,96
'
EJ
qa y
qa y
Độ võng tại C là:
EJ
C
X
qa
Thay số ta có :
1,33 1,71.5,676.100
0, 2224 4
EJ 2.10 218177,5
C
qa
x
0,96 0,96.5,676.100
0,001249 4
EJ 2.10 218177,5
A
qa
rad x
Trang 11
