BÀI TẬP LỚN-SỨC BỀN

Bỏ qua tác dụng của lực cắt trên dầm ABC Trên đoạn CB thanh chỉ chịu lực tập trung P và moment tập trung M tại C, ta có: = 0 Xét trong mặt phẳng CBFG, thanh chỉ chịu tác dụng của monment

SƠ ĐỒ A

a=1m k=0,5 q=2 kN/m P=qa kN M= 2qa kN.m

1 Xác định phản lực:

= 0 ⇔ 1

9 4 Thay số ta có: V = 4,5 kN

∑ đứ = 0 ⇔ + - − 2 + = 0 ⇒ = − (ngược chiều đã chọn) Thay số ta có =-2,5 kN

2 Xác định nội lực

2.1 Xét mặt cắt 1-1

2

Thay số vào : = 2kN

Thay số vào : = 2

2.2 Xét mặt cắt 2-2

2< ≤

3

2

2) = 0

= − − −

2

1 4 Thay số

= 0 ⇔

5

1

1

1 4

= −1

1

1 2

2.3 Xét mặt cắt 3-3

3

5

2

đứ = 0

1 4

= 0 ⇔

=5

1

1

1

= −1

1

5 2

3 Vẽ biểu đồ nội lực

Sơ đồ B:

a=1m =0,5 =1 q=7 kN P=2qa M=2q

1.Tính phản lực

= 0 ⇔ = 0

đứ = 0 ⇔ −1

1

1

3 2 Nhận xét: có chiều ngược chiều đã chọn

2

5

3 − = 0

2

5

3 = 2q + 2q −

5

6q =

19

6 q 2.Tính nội lực

2.1 Xét mặt cắt tại B (lấy đoạn AB)

∑ đứ = 0 ⇒ = 0

2.2 Xét mặt cắt tại C( lấy phần CD)

2

⇔ = − = 19

3

5 3 3.Vẽ biểu đồ nội lực:

Dựa vào quan hệ giữa lực phân bố, lực cắt, moment uốn:

( ) = = ( ) =

Trên đoạn AB, chỉ chịu tác dụng của moment tập trung M=14kNm, nên trên biểu đồ lực cắt

=0, biểu đồ moment uốn là một đường thẳng M=14kNm song song với trục nằm ngang Trên đoạn CD không chịu tác dụng của lực phân bố nên biểu đồ lực cắt là một đường thẳng

= =10,5kN song song với trục nằm ngang, còn trên biểu đồ moment uốn là một đường bậc nhất

Trên đoạn BC:

+ chịu tác dụng của lực phân bố bậc nhất, biểu đồ lực cắt là đường cong bậc 2 bề lõm hứng lực

và đạt cực trị tại C do q(z)=0 tại C, biểu đồ moment uốn là đường cong bậc 3

+ lực tập trung P=14kN có chiều nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy xuống khi vẽ từ CB và

độ lớn bước nhảy là 14kN

Sơ đồ C

a=1m P=3qa M=3qa

1.Tính phản lực:

Fđứng=0 ⇔ VD+ P - 2qa = 0 ⇔ VD= 2pa - P = 2qa-3qa = -qa

VD có chiều ngược chiều đã chọn

MA = 0 ⇔ 2qa2 - Pa +M - VD3a - H a+qaa

2 =0 ⇔ H = 2qa -P +

M

a - 3VD+

1

2qa

2 =

11 2

9 2

có chiều ngược chiều đã chọn ban đầu

2.Vẽ biều đồ nội lực

2.1 Lực dọc :

Trên đoạn AC, tại mọi điểm

2 = 22,5

Lực dọc là lực kéo

Biều đồ lực dọc trên AC là đường thẳng nằm ngang có giá trị dương

Trên đoạn CD và CE không chịu tác dụng của lực dọc nào nên = 0

2.2 Lực cắt :

Trên đoạn AC chịu tác dụng của lực phân bố đều nên biểu đồ lực cắt có dạng đường bậc 1 Tại A, = 0

Xét mặt cắt tại B (lấy phần AB)

Tại B lại chịu tác dụng của lực tập trung P=3qa

Nên biểu đồ lực cắt tại B có bước nhảy là 3qa = 15 kN theo hướng khi vẽ từ B qua C

Xét đoạn CD

Trên đoạn CD không chịu tác dụng của lực phân bố và tại mọi

mặt cắt trên đoạn này đều có = = = 5

biểu đồ lực cắt trên đoạn này là đường thẳng song song với trục nằm ngang và có giá trị dương Xét đoạn CE:

Chịu tác dụng của lực phân bố đều nên biều đồ lực cắt là đường bậc 1

Tại C ta có:

9

2 = −22,5 Biều đồ lực cắt có giá tri âm

2.3 Biều đồ moment uốn:

Xét đoạn CD

Tại D = 0

Tại C

Trên đoạn CD không chịu tác dụng của lực phân bố nên

biều đồ moment là đường bậc nhất và có giá trị âm

Xét đoạn AC

Mặt cắt tại A : = 0

Mặt cắt tại B:

1

2 = −2,5 Mặt cắt tại C:

Trên đoạn AC chịu tác dụng của lực phân bố đều nên biểu đồ moment uốn là đường cong bậc 2

Xét đoạn CE: chịu tác dụng của lực phân bố đều

Tại E : = 0

Tại C :

11

Biểu đồ moment là đường bậc 2 có giá trị dương trên đoạn CE

Xét cân bằng tại nút C

Ta thấy

= 0

đứ = 0

= 0

Vậy nút C cân bằng

Sơ đồ D:

a=1m M=3q P=3qa q=3kNm

Bỏ qua tác dụng của lực cắt trên dầm ABC

Trên đoạn CB thanh chỉ chịu lực tập trung P và moment tập trung M tại C, ta có:

= 0

Xét trong mặt phẳng CBFG, thanh chỉ chịu tác dụng của monment uốn M=3q

Ta dời lực tập trung P và moment tập trung về B thì sinh ra thêm moment

Ta xét thanh AB

Thanh bị nén bởi lực P ⇒ = − = −3 = −15

Nên biều đồ lực dọc của thanh AB là đường thẳng nằm ngang và có giá trị âm

Xét trong mặt phẳng ABCD thanh chịu moment uốn = = 3 = 15 ,chiều như hình

vẽ và không chịu tác dụng của lực phân bố đều nên tại mọi mặt cắt ta có = −15 Biểu đồ moment là đường thẳng nằm ngang và có giá trị âm

Xét trong mặt phẳng ABFE thanh chịu lực phân bố đều,

Tại B = 0

Tại A = −

Biểu đồ moment uốn là đường cong bậc 2, và có bề lõm hứng lực

Momnet M gây ra moment xoắn cho thanh AB và moment xoắn có giá trị dương

Biểu đồ lực dọc

Biều đồ Moment uốn

Biều đồ moment xoắn