Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s2A. Bài toán: giả sử có 2 vật m1 và m2 đang chuyển động với vận tốc v1
Trang 1HAI NGUYEN 1
I ĐẶT VẤN ĐỀ
Ta có một số bài toán như sau :
Bài toán 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò
xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng có khối lượng
m = 1kg Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực
cản, khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được
gắn them vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Chọn
mốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2
Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng
là bao nhiêu ?
A Giảm 0,375J
B Tăng 0,125J
C Giảm 0,25J
D Tăng 0,25J
( trích đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012)
Bài toán 2: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo treo
thẳng đứng gồm vật năng có khối lượng m = 1kg, lò
xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm
ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho
giá đỡ B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc a =
2m/s2 không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng
đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng của vật m Tính A?
Bài toán 3: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 2𝜋(s),
quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực
đạt và vật m1 có gia tốc -2cm/s2 thì một vật có khối
lượng m2 ( với m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo
trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với
vật m1, có hướng làm cho lò xo nén lại Biết tốc độ
của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3√3 cm/s
Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến
lúc m1 đổi chiều là ?
A 4cm B 6cm C 6,5cm D 2cm
Bài toán 4: Treo một con lắc lò xo trong thang
máy Ban đầu khi thang máy đứng yên ta kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm
và chu kì T=2𝜋s Biết vật nặng khối lượng m = 0,5kg Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s2 Tính vận tốc cực đại mới của con lắc ?
Với những bài toán này ta phải làm sao đây
???
CÙNG SUY NGẪM
Nó có thể sử dụng những kiến thức ta mới học lớp
12 để giải quyết, hay ta phải sử dụng những công cụ của các năm lớp 10 hay lớp 11 để làm Nhiều bạn đọc đề có thể không hiểu đề viết gì, vì nó rất mới
mẻ với các bạn Và dường như các bạn cảm thấy nó rất lạ và khó Vậy trong bài viết lần này tôi sẽ giúp các bạn giải quyết những dạng như thế này và đặc biệt giúp các bạn phương pháp tư duy để giải quyết những bài toán khó trong Vật Lý khi thi đại học
Và dường như ta cảm thấy nó rất lạ và khó
Trang 2HAI NGUYEN 2
II TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Tư duy
Chúng ta hãy nhớ rằng với bài toán chúng ta đang
xét có sự thay đổi về đặc tính của con lắc ( như m,
k, g, l …) hay là bài toán va chạm Và con lắc sẽ
tiếp tục dao động điều hòa với biên độ mới Và đây
chính là chìa khóa để giúp chúng ta giải quyết mọi
vấn đề :
2
2
v
Từ hệ thức độc lập này ta thấy rằng ta xẽ phải tính:
+ x mới ( li độ mới ngay sau thời điểm thay đổi
yếu tố của bài toán )
+ v mới ( vận tốc mới ngay sau thời điểm thay
đổi yếu tố của bài toán )
+ 𝜔 mới
2 Phương pháp giải
Để làm được bài toán này ta làm theo 3 bước sau
đây:
Bước 1: Tính li độ mới
Tìm vị trí cân bằng mới
Li độ mới là khoảng cách từ vị trí cân bằng
mới tới vị trí của vật ngay trước lúc va
chạm
VD:
Với :
+ O là vị trí cân bằng cũ
+ O’ là vị trí cân bằng mới
+ M là vị trí của vật ngay trưới va chạm
𝑥𝑚ớ𝑖 = 𝑂′𝑀
Bước 2: Tính vận tốc ngay sau thay đổi
Có thể có thể có yếu tố tác động làm thay đổi vận tốc cũng có yếu tố không làm thay đổi vận tốc Nếu bài toàn là bài toán va chạm thì ta cần áp dụng các công thức trong va chạm để tính vận tốc của vật sau va chạm
Cùng nhắc lại:
1 Va chạm mềm :
Hiện tượng: Sau va chạm hai vật dính vào nhau
thành một khối chuyển động cùng vận tốc
Bài toán: giả sử có 2 vật m1 và m2 đang chuyển động với vận tốc v1 và v2 theo phương ngang ( hướng vận tốc ngược chiều nhau) va chạm với nhau
và sau đó chúng dính vào nhau và cùng chuyển động với một vận tốc V thiết lập mối quan hệ giữa
v1, v2 và V ?
- Trong va chạm mềm động lượng được bảo
toàn
Ta có tổng động lượng lúc trước sẽ bằng tổng động lượng lúc sau:
m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).V
2 Va chạm đàn hồi :
Hiện tượng: Va chạm giữa hai vật rắn , sau va
chạm các vật giữ nguyên khối lượng chuyển động với các vận tốc riêng
Bài toán: giả sử có 2 vật m1 và m2 đang chuyển động với vận tốc v1 và v2 theo phương ngang ( hướng vận tốc ngược chiều nhau) va chạm đàn hồi với nhau Sau va chạm 2 vật m1 và m2 có vận tốc lần lượt là V1 và V2 thiết lập mối quan hệ giữa v1,
v2, V1 và V2 ?
- Trong va chạm đàn hồi :
Trang 3HAI NGUYEN 3
+ Động lượng được bảo toàn:
m v1 1m v2 2 m V1 1m V2 2
+ Động năng được bảo toàn:
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m V m V
Bước 3: tính tốc độ góc mới
3 Áp dụng
Bài toán 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò
xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng có khối lượng
m = 100g Nâng vật đến vị trí lò xo không biến
dạng rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi
lực cản, khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động
được gắn them vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng
Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g =
10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi
một lượng là bao nhiêu ?
A Giảm 0,375J
B Tăng 0,125J
C Giảm 0,25J
D Tăng 0,25J
( trích đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012)
Lời giải :
Bước 1: tìm x
ta có ∆𝑙0 = 𝑚.𝑔
Khi có thêm vật m0 thì tại vị trí cân bằng mới lò xo
giãn một đoạn ∆𝑙 = (𝑚+𝑚0).𝑔
vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ
một đoạn 0,5cm
Khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn
them vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng
vật đang ở biên dưới 𝑥𝑐ũ= 𝐴 = 10cm
𝑥𝑚ớ𝑖 = 10 − 5 = 5𝑐𝑚
Ta cũng có vận tốc trước thay đổi của m là v = 0
Va chạm của 2 vật này là mềm ta có :
m.v + m0.v0 = (m + m0).V
V = 0 A = 𝑥𝑚ớ𝑖 = 5cm
∆𝐸 = 𝑘
2 (𝐴02− 𝐴2) = 0,375J chọn đáp A
Bài toán 2: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo treo
thẳng đứng gồm vật năng có khối lượng m = 1kg, lò
xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá đỡ B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật m Tính A?
Lời giải:
Có : l0 mg
k
Hai vật tách nhau ra khi gia tốc của m là 2m/s2
− 𝜔2 𝑥 = 2 x = - 2cm Vậy chúng tách nhau ra tại vị trí vật có li độ x = - 2cm
Vậy quãng đường đi được từ lúc bắt đầu dao động đến khi tách nhau ra là: S = ∆𝑙0− 𝑥 = 8cm
Có 𝑣2− 𝑣02 = 2𝑎 𝑆 𝑣2 = 2𝑎𝑆 v = √0,32 m/s
k
rad s m
2
v
A x
chọn C
Bài toán 3: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 2𝜋(s), quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đạt và vật m1 có gia tốc -2cm/s2 thì một vật có khối
Trang 4HAI NGUYEN 4
lượng m2 ( với m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo
trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với
vật m1, có hướng làm cho lò xo nén lại Biết tốc độ
của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3√3 cm/s
Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến
lúc m1 đổi chiều là ?
A 4cm B 6cm C 6,5cm D 2cm
Lời giải:
Với con lắc lò xo nằm ngang khi thay đổi m hay k
thì vị trí cân bằng không thay đổi
Có 𝐴𝑐ũ.𝜔2 = 2 𝐴𝑐ũ = 2cm x = 2cm
Ngay trước va chạm m1 ở vị trí biên v1 = 0
Va chạm đàn hồi xuyên tâm, áp dụng công thức
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m V m V (1)
và
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m V m V
từ (1) và (2) V1 = 2 2
1
1 2
2m v
V
m m
= 𝑣2 = 2√3 (cm/s)
Amới = 4cm S = 𝐴𝑐ũ + Amới = 6cm
chọn B
Bài toán 4: Treo một con lắc lò xo trong thang
máy Ban đầu khi thang máy đứng yên ta kích thích
cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm
và chu kì T=0,4(s) Biết vật nặng khối lượng m =
0,4kg Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta
cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên
với gia tốc a = 2m/s2 Tính vận tốc cực đại mới của
con lắc ?
Lời giải:
Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại
𝑥𝑐ũ = 0 và 𝑣𝑐ũ = Vmax = 𝐴𝑐ũ.𝜔 =25𝜋cm/s
thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với tốc a= 2m/s2 𝑔ℎ𝑑 = 𝑔 + 𝑎 = 12 (𝑚/𝑠2 )
độ giãn tại vị trí cân bằng mới là : ∆𝑙 = m 𝑔ℎ𝑑/k = 4,8 cm
vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ
1 đoạn 8mm
𝑥𝑚ớ𝑖 = 0,8 cm
Có 𝑣𝑚ớ𝑖 = 𝑣𝑐ũ = 25𝜋 cm/s
Có 𝜔 = 5𝜋 A = 5,064cm
Vmax = 25,32 𝜋(cm/s)
Trang 5HAI NGUYEN 5
III THỬ SỨC
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong
thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường
g =9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc
thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng Đúng lúc
vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy
chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc
2,5m/s2 Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong
thang máy với năng lượng dao động :
Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m
và vật nặng khối lượng M = 100g Vật dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A =
4cm Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng
một vật m = 300g vào con lắc Hệ hai vật tiếp tục
dao động điều hòa Vận tốc dao động cực đại của hệ
là:
Câu 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ
số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một
đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với
chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với
chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm đó có
thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang
(gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm
cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Tại
thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm
rồi buông nhẹ Bỏ qua sức cản của môi trường Hệ
dao động điều hòa Gốc thời gian chọn khi buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1
là ?
Câu 4 : Một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k =
100N/m, đặt nằm ngang với một đầu cố định đầu còn lại nối với một chất điểm có khối lượng m1 = 0,5kg Chất điểm m1 được gắn với một chất điểm
m2 = 0,5kg Các chất điểm có thể chuyển động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm
có định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Hai chất điểm sẽ bị bong ra nếu lực kéo giữa chúng đạt 1N Dịch chuyển hai chất điểm ra khỏi VTCB O sao cho lò xo bị nén một đoạn 4cm rồi thả nhẹ chúng dao động điều hòa không vận tốc đầu, bỏ qua mọi lực cản, gốc thời gian là lúc thả các vật, tính khoàng cách giữa hai vật khi lò xo giãn cực đại lần thứ nhất
Câu 5: Một cái đĩa sắt có khối lượng m = 0,5kg gắn
vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Từ độ cao h so với đĩa người ta thả nhẹ một cục nam châm có khối lượng m0 = 0,4kg Biết g = 10m/s2
Va chạm giữa hai vật là mềm và h = 1,25m
Câu 6: Cho một con lắc đơn có chiều dài l Khi vật
nặng của con lắc có khối lượng m = 100g và mang điện tích q = -5.10-5 C đang ở VTCB người ta truyền cho nó vận tốc theo phương ngang có độ lớn 20cm/s Khi con lắc đang ở vị trí biên người ta thiết lập một điện trường theo phương thẳng đứng ở nơi treo con lắc Con lắc tiếp tục dao động với vận tốc cực đại là 30cm/s Vecto cường độ điện trường thiết lập có cuờng độ và chiều như thế nào?
Trang 6HAI NGUYEN 6
Câu 7: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ
cứng k = 100N/m đầu dưới của lò xo gắn với vật m
= 500g, kích thích cho con lắc dao động điều hòa
với biên độ A = 4cm Khi con lắc chuyển động qua
vị trí động năng bằng thế năng khi ở dưới VTCB, ta
nhẹ nhàng gắn thêm vật m0 = 400g cho hai vật cùng
dao động điều hòa Tính biên độ mới của hệ vật?
Câu 8: Một con lắc đơn có chều dài l = 1m, vật
nặng khối lượng m = 100g Ban đầu kéo con lắc ra
khỏi VTCB theo phương thẳng đứng 1 góc 𝛼0 =
0,1rad rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa Vật
nặng con lắc tích điện q = -4.10-5C Khi con lắc dao
động đến VTCB ta tạo ra một điện trường thẳng
đứng hướng từ trên xuống( sợi dây không giãn) con
lắc tiếp tục dao động với biên độ bao nhiêu biết
cường độ điện trường có độ lớn E = 3.103(V/m2) ?
Câu 9: Một con lắc dao động điều hòa trong thang
máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g =
9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ Gốc thế
năng ở VTCB của quả nặng Đúng lúc vận tốc của
con lắc bằng không thì thang máy chuyển động
nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2,5m/s2 Con
lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy
với năng lượng dao động ?
Câu 10: Một con lắc đặt trên mặt phẳng nằm ngang
đang dao động điều hòa với năng lượng W =
155,4mJ Khi con lắc đi tới vị trí Wđ = 9Wt người ta
dùng một chiếc đinh cố định 2/3 chiều dài lúc đó
của lò xo, tính năng lượng dao dộng sau của con lắc?