Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M.. Chứng minh: a Tia AD là phân giác của góc BAC b AM = BC.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm): So sánh hợp lý:
a)
200
16
1
2
1
b) (-32)27 và (-18)28
Bài 2: (4 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16
b) 1 4 2
5
Bài 3: (4 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2010 = 0
b)
4
z 3
y 2
x = = và x + 2y – 3z = - 20
Bài 4: (4 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc của A
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z
Bài 5: (5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A ,biết góc A bằng 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Trang 2Đáp án Toán 7 Bài 1: ( 3 điểm):
a) Cách 1:
200
16
1
2
1 2
1
=
2
1
( 1,5 điểm)
Cách 2:
200
16
1
> 200
32
1
= 5.200 1000
2
1 2
1
=
b)(-32)27 < 0 (0,5điểm) (-18)28 > 0 (0,5điểm)
⇒(-32)27 < (-18)28 (0,5điểm) Bài 2: (4 điểm): a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (2điểm)
b) 1 4 2 5 x+ − = − 1 2 4 5 x+ = − + (0.5điểm) 1 1 2 2 5 5 x+ = ⇒ + =x hoặc 1 2 5 x+ = − (0.5điểm) Với 1 2 2 1 5 5 x+ = ⇒ = −x hay 9 5 x= (0.5điểm) Với 1 2 2 1 5 5 x+ = − ⇒ = − −x hay 11 5 x= − (0.5điểm) Bài 3: (4 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2010 = 0 ⇒(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2010 = 0 (0,5điểm) ⇒ 3x - 5= 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,5điểm)
⇒ x = z = 3 5 ;y = -1;y = 1 ( 1 điểm)
b) 4 z 3 y 2 x = = và x + 2y – 3z = - 20 Từ giả thiết⇒ 5 4 20 12 6 2 3 2 12 3 6 2 2 = − − = − + − + = = = b c a b c x ( 1 điểm)
Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm) Bài 4: ( 4 điểm): a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (1điểm)
⇒A có bậc 4 ( 1điểm)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (1điểm)
⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (1điểm)
Trang 3Bài 5: (5điểm)
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c) 1đ
200
M A
D
suy ra DAB DAC· =·
Do đó DAB· = 20 : 2 10 0 = 0
b) ∆ABC cân tại A, mà µA= 20 0(gt) nên ·ABC= (180 0 − 20 ) : 2 80 0 = 0( 0,5 đ)
∆ABC đều nên ·DBC= 60 0(0,5đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD= 80 0 − 60 0 = 20 0 Tia BM là phân giác của góc ABD
nên ·ABM = 10 0(1đ)
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; · · 0 · · 0
BAM =ABD= ABM =DAB= (1) Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (1)