Bộ de thi hk2 lop11

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= 5x... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Trang 1

Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –

2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x2 x

3

3 lim

2 15

→

−

x x

1

3 2 lim

1

→

+ −

− c) → −

+ +

−

x

x x

1

3 2 lim

1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

 − −

=  +



Câu 3: a)Tính y” (

2

π ); y”(0) biết y= sin 2x+ 2x

b) Chứng minh rằng: y” +y’+y+sinx-4x = x3 +2x 2 -2 biết y=x 3 +cosx-x 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và

SA ⊥ (ABCD).

a) Chứng minh BD ⊥ SC.

b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).

c) Cho SA = a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hàm số y= − 2x3+x2+ 5x− 7 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y′ + >6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = − 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x= 2( + 1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng d: y= 5x.

Trang 2

ĐỀ SỐ 2

A PHẦN CHUNG: (7điểm)

Câu1: (2điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

1

1 3 2 lim 2

+

−

x x

−

→−

− + 3

2 1 lim

3

x

x c) x 2 2

3 - 2x + 5 lim

x - 5x + 6

→

Câu2: xet sự liên tục hàm số

2 2

3 4 2

x

khi x

−



= − −



tại x0 = 2

Câu 3 : : Cho hai hàm số : f x( ) sin = 4 x+ cos 4 x và ( ) 1cos 4

4

g x = x Chứng minh rằng: '( ) '( ) ( )

f x =g x ∀ ∈ℜx .

Câu4: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a, Mặt bên

SAB là tam giác đều, (SAD) ⊥ (ABCD) Gọi I ,k lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD)

b) Chứng minh (SBC) ⊥ (SIJ)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.

B PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần sau)

* Phần 1:

1/ Cho hàm số: y = x 3 -3x 2 +2 (C)

a Giải bpt y’>0

b Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) Tại điểm có tung độ bằng 18

2/ Giải phương trình: f’(x) = 0 biết f(x) = 3 sin 2x− 2 cos 2 x− 2x

* Phần 2:

1/ Cho hàm số: y =

1

1 2

−

+

x

(C) a) y’>0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x +1

2/ Giải phương trình: f’(x) = 0 biết f(x) = 3 sin 2x− 2 sin 2 x− 2x

ĐỀ SỐ 3

I Phần chung:

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a

x

x2 x

3

3 lim

2 15

→

−

x x

1

3 2 lim

1

→

+ −

2x 1 c) lim

x 1

−

→

+

−

Trang 3

Câu 2: xet sự liên tục hs tại x = –1:

 − −

=  +



Câu 3

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a y=2 1

2

x

+

− cmr y”.(x-2)3=-8

b y= 3cos(x+ − 1) 2sin 2x tínhy”(0)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA

II Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)

Câu 5a: Cho hàm số y= − 2x3+x2+ 5x− 7 có đồ thị (C)

a Giải bất phương trình: 2y′ + >6 0

Câu 5b: Cho hàm số y x x= 2( + 1) có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d: y=5x

-Hết -ĐỀ SỐ 4

I Phần chung:

a)

→

−

2 1

lim

1

x

+ − +

2 2

5 3 lim

2

x

x x

1

lim

1

+

→

−

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

Trang 4

 + <



f x

x2 x khi x

( )

Câu 3:

a y=(4x-1)(2x3+x-1) cmr y’’-64x2+12x=8

b y= sin32x .tính y”(

4

π

)

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của SA và SC

c Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

Câu 5a: Cho hàm số y x= 4− 3x2− 4 có đồ thị (C)

a Giải phương trình: y′ = 2

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x0 = 1.

Câu 5b: Cho hàm số y f x= ( ) ( = x2− 1)(x+ 1) có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

I Phần chung:

a

x

2 3 1

lim

1

→

− −

x x

3

3 lim

3

−

→

+

− c) →

+ −

− 6

3 3 lim

6

x

x x

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 =2:

Trang 5

 − −

≠

 −

= 



x

f x

khi x

2

( )

2

Câu 3:

a Cho hàm số:

2

2 2

2 + +

= x x

y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2

b y= tan2(2x) tinh y”(

4

π

)

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD

b Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK

c Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

Câu 5a: Cho hàm số y f x= ( ) = − −x3 3x2+ 9x+ 2011 có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: Cho hàm số y x x

x

2

1

+ +

=

a Giải phương trình: y′ = 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

I Phần chung:

a

x

2

3

2

lim

→

− +

xlim x2 2x 1 x

3

lim

3

x

x x

+

→

−

Trang 6

Câu 2:a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1:

khi x

2



3 2,

( ) x

 2

nÕu x < -1

x -1, nÕu x -1

Câu 3:

a)Cho hàm số y = 2x x − 2 Chứng minh rằng: y y" 1 0 3 + =

3

y= x− x tính y”(0) ; y”(

3

π )

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA

vuông góc với đáy

a Chứng minh tam giác SBC vuông

b Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh

c Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 5a: Cho hàm số y f x= ( ) 4 = x2−x4 có đồ thị (C)

a Giải phương trình: f x′( ) 0 =

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó

Câu 5b: Cho hàm số y f x= ( ) 4 = x2−x4 có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

I Phần chung:

Trang 7

a

x

3 0

lim

→

xlim x 1 x

−

→

−

− 1

lim

1

x

x x

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1:

=  −



Câu 3

a)Cho hàm số:

2

2 2

2 + +

= x x

y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2

b) y= cosx sin 2 x tính y”(0) ; y”(

2

π )

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA

SA = a 3

b Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5a:

x

3 4

−

=

b Cho hàm số y x= 3− 3x2 có đồ thị (C)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành

Câu 5b:

a Cho hàm số y x= .cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y− ′) +x y( ′′+ =y) 0

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

y f x= ( ) 2 = x3− 3x+ 1 tại giao điểm của (C) với trục tung

Trang 8

I Phần chung:

a

x

1

lim

1

→−

lim

2

x

x x

+

→−

− +

2 lim

7 3

x

x x

→

− + −

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau:

khi x

=  − +



tại điểm x0 = 2

b) ( )

2

x 2 2

khi

 − − >



= −



Câu 3

a)y = f(x) = x 3 – 2x 2

Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) >0

b)

x x

y

cos sin

−

+

= tính y”(0)

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao

a Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 5a:

a Cho hàm số y=cot 2x Chứng minh rằng: y′ + 2y2+ = 2 0

x

1

+

=

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3

Câu 5b:

a Cho hàm số y x

x

3 4

−

= + Chứng minh rằng: 2y′2 = −(y 1)y′′.

Trang 9

b Cho hàm số y x

x

1

+

=

(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x+2y− =5 0.

ĐỀ SỐ 9

I Phần chung:

a

x

2

3

lim

3

→

− +

2 3

9 lim

1 2

x

x x

→

− + − c. 1

lim

1

x

x x

−

→−

− +

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau

khi x



tại điểm x0 =1:

b) Cho f(x) =







≥ +

<

+ +

) 1 x ( a x

) 1 x ( 1 x

x 2

tại điểm x0= 1:

Câu 3:

a) y = x.cos2x tính y »(

4

π

) b) Cho y=x3 − 3x2 + 2 Giải bpt: y’ > 0

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥

các đường thẳng SB và SD

b Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc

c Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng ( Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)

Câu 5a:

f ′(1) + f ′( 1) − = − 6 (0)f

x

2 2

1

− +

=

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)

Trang 10

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng

2x-y+2=0

Câu 5b: a Cho hàm số y x2 2x 2

2

+ +

x

2 2

1

− +

=

của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.

ĐỀ SỐ 10

I Phần chung: (7,0 điểm)

a)

→+∞

+ +

x

3

x

x x

0

1 1 lim

→

+ −

+

→

+ +

−

x

x x

1

1 1 lim

1

Câu 2: (1,0 điểm) xét hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

 −

=  −



x x khi x

x khi x

2

1

Câu 3: (1,0 điểm)Tính y”(0); y” (

2

π

) y x= 2.cosx

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm

của BC.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

Câu 5a: (1,0 điểm) y= x2+ 1 Chứng minh rằng:y” y 3 =1

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x= ( ) =x3− 3x2− 9x+ 5

Trang 11

a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

ĐỀ SỐ 11

Tính các giới hạn sau (3đ)

a)

→

−

2 1

lim

1

x

x b)

2

1

1 1

x

x Lim x

−

→−

+ + c) x

x x x

x

1 1

lim

2

0

+ +

− +

→

e) Hàm số ( )

x 2 2

khi

 − − >



= −



xét tính liên tục của f(x) tại x = 2

Câu 2: (3đ)

a) Cho hàm số y = x3 + 2x cmr y’’/x=6

b) y = sin3 2x Tìm y ’’ (

2

π

) c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x 2 - x tại điểm (2; 2) Câu 3:(4đ)

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD), SA=a

3

a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông

b) Chứng minh BD ⊥ SC

c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy

ĐỀ SỐ 12

I PHẦN CHUNG:( 7điểm)

Câu 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a/

→−

+

−

2 3

3 9

limx x x b /

→

+ −

−

2 1

3 2 lim

1

x

x c / →− +

+ + 1

lim

1

x

x x

Câu 2: (2điểm) Xét sự liên tục của hsố

Trang 12

2 2

3 4 2

x

khi x

−



= − −



tại x0=2

Câu 3 :(3điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA⊥ (ABCD) và

= 6

SA a

a) Chứng minh : BD SC SBD⊥ ,( ) ( ⊥ SAC).

b) Tính d(A,(SBD))

c) Tính góc giữa SC và (ABCD)

II PHÂN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau)

Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn.

Câu IV: (3.0 điểm)

1/Cho hàm số f(x) =x3+2x2 −3x+1 có đồ thị là một đường cong (C).

a/ Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -4 b/ Giải bat phương trình f x/( ) =<0.

2/ Cho hµm sè ( ) 1sin 2 sin 3

y= f x = x+ x− x Tính f”(

3

π )

Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao.

x y x

−

= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho,

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x.

2/ Cho hàm số : y =sin2x-4sinx+2x Giải phương trình: f’(x)=0

−Hết−

Họ và tên học sinh………

(Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)

ĐỀ SỐ 13

Câu 1 Tính giới hạn:

a)

−

→

−

1

lim

1

x

x b) →

+ −

−

2 1

lim

1

x

x c) 2

2 lim

7 3

x

x x

→

− + −

Câu 2

Tính ''(2)f biết: ( )5

( ) 2 3

f x = x −

Trang 13

Câu 3:

Cho đường cong (C) có phương trình: y x= 3 + 2x− 5

a) Giai bpt y’>0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

D với SA =a 3 , AD = DC = AB =

2 a Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng: DI ⊥(SAC);

b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);

c) Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.

Trang 14

ĐÁP ÁN

x 0

lim

x

+

4 3

0.5d











 −

n

5

4

3

 − 

3 4

5 = −4

5

0.5

1

2

1 +

−

x

Lim

x

→−

+

1

1 =xlim (→− x− )

x

x x x

x

1 1

lim

2

0

+ +

−

+

x

→

−

2 2

0.25; 0.25

Hàm số ( )

2 1 khi x 1 1

2x khi x = 1

x



= −

 xét tính liên tục của f(x) tại x = 1

Ta có: lim ( ) lim( )( )

f x

x

=

−

1 = lim(x x )

1 1 =2

f(1)=2.1=2

vì f(1)=lim ( )x→1 f x =2 nên f(x) liên tục tại x=1

0.5 0.25 0.25

y = x 3 + 2x ⇒ y/ =3x 2 +2

y / (1)=5

0.5 0.5

y = sin 3 2x ⇒ y/ =3sin x.(sin2x) 22 /

=(2x) / cos2x.3sin 2 2x

=6cos2x.sin 2 2x

0.5 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến dạng:y=f / (x 0)(x-x0)+y0

f/(x)=2x-1⇒ f/ ( )2 =3

vậy :y=3(x-2)+2 là phương trình cần tìm

0.25 0.5 0.25

Đặt f(x)=-3x 5 +7x+1Ta có f(-1)=-3;f(0)=1; f(2)=-85

f(-1).f(0)<0 nên f(x)=0 có nghiệm (-1;0)

f(0).f(2) <0 nên f(x)=0 có nghiệm (0;2)

vậy f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;2)

0.5 0.25 0.25

Trang 15

SA⊥ (ABCD).

SA ⊥ AB ⇒ VSAB vuông 0.25

SA ⊥ AD ⇒VSADvuông 0.25

CD ⊥ AD ⇒CD ⊥SD 0.25

CB⊥ AB ⇒CB⊥SB 0.25 b)1(đ)

c)góc giửa (SCD)và đáy là góc ¼ADS

=60 0 (1đ)

O

D

C B

A

S

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	521,5 KB