bộ đề thi hk2

Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mpABC * Viết phương trình tham số của đường cao DH H là hình chiếu vuông góc của D trên ABC.. 5 Tính Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 Câu I: (3,0điểm)

Cho (C) là đồ thị hàm số y =

1

4 2 +

−

−

x

x

1/ Khảo sát và vẽ (C)

2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0 Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình: 8x + 18x = 2 ( 27 )x

2/ Tính tích phân : I = 2 ∫

0 cos 2 . sin

2

π

xdx x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2−x + x+3

Câu III: (1,0điểm)

Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi có AC = a và goc ∠BAD =1200 SA

)

(ABCD

⊥ , hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những góc bằng nhau có số đo α

mà tan

3

3 2

=

1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau 2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu IV : (2,0điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2)

1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)

2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)

Câu V : (1,0điểm)

Tìm số phức liên hợp của số phức z=5−2i+(2−i)2.

-₪₪₪₪₪₪ -GỢI Ý GIẢI:

ĐÊ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008- 2009

Câu I: (3 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) : y =

1

4 2 +

−

−

x

x

.(2 điểm) a) Tập xác định: R\{ }−1

b) Sự biến thiên:

ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II

* Chiều biến thiên : ( )2

1

2 ' +

=

x

y > 0 ⇒ Hàm số đông biến trên các khoảng :

(−∞;−1) (; −1;+∞)

* Cực trị : Không có

* Giới hạn và tiệm cân :

2 lim =−

−∞

→

x

y và limx→+∞y =−2⇒đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị.

−∞

= +∞

=

+

−

limy

và

1

lim

x

y ⇒ đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị

* Bảng biến thiên :

c) Đồ thị:

* Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (Ox, Oy)

* Một số điểm thuộc đồ thị; tâm đối xứng

* Vẽ đồ thị:

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0 Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.(1 điểm)

* Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0 (0,5 điểm)

+ Viết d : y = 2x + m

+ PTHĐ giao điểm :

1

4 2 +

−

−

x

x

= 2x + m ⇔ 2x2 +(m+4)x+m+4=0 (1);x≠−1

(1) có biệt số ∆ = m2 −16

+ Biện luân :

m2 −16> 0 ⇔m < -4 ∨ m > 4 : có 2 giao điểm.

m2 −16= 0 ⇔m = ± 4 có 1 giao điểm.

m2 −16< 0 ⇔-4 < m < 4 : Không có giao điểm.

* Tìm quỹ tích trung điểm I của MN (m < -4 ∨ m > 4) (0,5 điểm)

+ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiện của (1) Hoành độ giao điểm x I = (x 1 + x 2 ) :2 = -(m + 4) :4

+ Tung độ giao điểm y I = 2x I + m = (m-4) : 2.

+ Khử tham số được : 2x I + y I + 4 = 0.

+ Kết luận : Quỹ tích trung điểm I của MN là đường thẳng 2x + y + 4 = 0, với y < -4 ∨ y > 0.

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình: 8x +18x =2.(27)x (1) (1 điểm)

Chia 2 vế của (1) cho 27x , thu gọn và đặt ẩn phụ t =

x











 3

2

, t > 0 thì được phương trình :

t3 +t−2=0⇔(t−1)(t2 +t+2)=0⇔ t = 1⇔ x









 3

2 = 1 ⇔x = 0.

2/ Tính tích phân : I = 2∫

0cos 2 .sin

2

π

xdx

x (1 điểm)

* Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo 1 trong hai cách sau :

5

1 5 sin 4

1 sin 2

1 sin 4 cos 2

1 sin 2

1 sin ) 4 cos 1 ( 2

1 sin 2

Sau đó lấy tích phân từng hạng tử (đổi vi phân).

Cách 2: cos22x.sinx=(2cos2 x−1)2sinx=4cos4 x.sinx−4cos2 x.sinx+sinx.

Sau đó lấy tích phân từng hạng tử Tích phân 2 hạng tử đầu dùng phương pháp đổi biến số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân)

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2−x + x+3 (1 điểm)

+ TXĐ : D = [−3;2]

) 3 )(

2 (

2 3 2

1













+

−

−

− +

−

x x

x x

y

2

1 0

'= ⇔ x=− ∈ −

+ y(-3) = 5 ; y(2) = 5 ; 10

2

1

=











 −

maxy= 10

D tại x =

-2

1

và min = 5

D

y tại x= -3 hoặc x = 2

Câu III: (1,0điểm)

1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau.

* Vẽ AH ⊥BC →BC ⊥(SAH) →BC ⊥SH.

( ( ) ( ) )

3

3 2 tan

;

=

Chứng minh H là trung điểm BC → ∆SBC có đường cao vưa là trung tuyến ⇒SB = SC.

* Vẽ AK ⊥ CD và chứng minh tương tự SC = SD.

⇒SB = SC = SD.

* Chứng minh : ∆ SBA = ∆SCA = ∆SDA ⇒ ∠SBA=∠SCA=∠SDA (là nhũng góc tạo bỡi các cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD ⇒đpcm.

ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II 2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Gọi V là thể tích khối chóp ; S là diện tích đáy ABCD V =

3

1

S.SA.

S = AB.BC.sin60 0 =

2

3

2

a ; SA = AH.tanα ; AH =

2

3

a , →SA = a

→V =

6

3

3

a (đvtt).

Câu IV : (2,0điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2)

1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)

Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D →h = d(D ; ABC( )).

→ Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến m.phẳng.

2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)

* Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC).

DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP →PTTS của DH.

* Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p trình (ABC).

Câu V : (1,0điểm)

Tìm số phức liên hợp của số phức z=5−2i+(2−i)2.

+ Viết z = 8 – 4i.

+ z=8+4i

-₪₪₪₪₪₪ -PHẦN II : ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 HỌC KỲ II.

A CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN:

Bài I:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

1

1 2 +

−

−

=

x

x

2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) cĩ hệ số gĩc k.

a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).

b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng x+y+2009=0.

4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0.

5) Tính Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh và đường thẳng x= -1, khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox

Bài II:

1) Cho hàm số y =−x4 +(m+1)x2 +m−1 (1)

a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − ;1

2

1

2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.

3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x4−2x2+2m−1=0

4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x 0 ; y 0)∈(C), biết f ”(x 0) = 0.

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành

Bài III:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y =−x3+3x−2.

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x3 −3x+m−1=0.

3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y + 5 = 0.

4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k.

a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d).

5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.

B CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:

Bài I:

1) Cho hàm số y=x4 −2mx2+m−1, hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị 2) Định giá trị tham số m để hàm số

m x

mx x y

+

+ +

= 2 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

3) Tìm m để hàm sốy cos2x mcosx

2

= đạt cực đại tại

6

π

=

Bài II:

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

1

1

2

+

−

−

=

x

x x

2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=mx3−3(m−1)x2 +9(m−2)xcó các điểm cực đại, cực tiểu x 1 , x 2 thỏa điều kiện x 1 +2x 2 = 1.

C CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:

Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

1) y=2x3−3x2−12x+2 trên đoạn [−2;2].

2) y=−x4+2x2+1 trên đoạn − 

2

1

;

3)

1

1 2

−

+

−

=

x

x

y trên (1 ;3]

4) y= x−1+ 3−x

ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II Bài II: Tìm a và b để cho hàm số :

1

2

2

+

+ +

=

x

b ax x

y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1) Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

4

) 1

(

1

x

x y

+

+

= ; 2) y =x+ 4 x− 2 ; 3)

1 sin sin

1 sin

+

=

x x

x

4) y=sinx+ 4−sin2 x ; 5)

x

x y

cos 2

sin +

= , với x∈[ ]0;π

6) y=cosx(1+sinx),với x ∈[0;2π] ; 7) f(x)=2sin2 x+4sinxcosx+ 5.

D CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGARÍT:

Bài I:

1) Giải các phương trình sau:

a)8 . 3 x + 3 . 2 x = 24 + 6 x ; b) 12 3 x + 3 15 x − 5 x + 1 = 20

c) 9 . 2 2 x = 8 3 2 x + 1 ; d) 3

17 128 25 , 0 7

5

+

=

−

+

x

x x

x

2) Giải các phương trình sau:

a) (2− 3) (x + 2+ 3)x =14 ; b) (5− 21) (x +75+ 21)x =2x+3 c) 2 2 x 2 + 1 − 9 2 x 2 + x + 2 2 x + 2 = 0 ; d) 3.8x +4.12x −18x −2.27x =0

e) 4x+ 1+2x+ 4 =2x+ 2 +16 ; g) 25x +10x =22x+ 1

h) ( 8 + 3 7 ) tgx + ( 8 − 3 7 ) tgx = 16 ; i) 4 x − 2 + 16 = 10 . 2 x − 2

k) 2 x 2 − x − 2 2 + x − x 2 = 3 (D- 03) ; l) (7+4 3) (x−32− 3)x+2=0

Bài II:

1) Giải các bất phương trình sau:

1 3

1 3

2 3









 +











 x x ; b) 4x+ 1+2x+ 4 ≥2x+ 2 +16

2) Giải các bất phương trình sau:

3

1 2 2 3

−

−













≥

x ; b) ( 2+1)x+1 ≥( 2−1)x x−1

Bài III:

1) Giải các phương trình sau:

a) x+lg(1+2x)=xlg5+lg6

; b) lg(x3+8)=lg(x+58)+12lg(x2+4x+4)

c) log3 x+log4 x=log5 x ; d) 2(log9 x)2 =log3x.log3( 2x+1−1).

2) Giải các phương trình sau:

a) log2 2+log2 4x=3

2 1 log )

4 4 ( 2

c) log2(5x−1).log4(2.5x −2)=1 ; d) lg2 x−lgx.log2(4x)+2.log2 x=0

3) Giải các phương trình sau:

a) log7(x+2)=log5 x ; b) log3x=log2(1+ x)

c) log ( 2 4) log2[8( 2)]

2 x − +x= x+ ; d) 2log3(x+1) = x

e) log2 x 3log6x =log6x







 +

Bài IV:

1) Giải các bất phương trình sau:

a) (4x2 −16x+7).log3(x−3)>0 ; b) 0

4 3

) 1 ( log ) 1 ( log

2

3 3

2

−

−

+

− +

x x

x x

c) 2lg[ 5(x−1)]>lg(5−x)+1 ; d) ( 3 )

3

1 3

log 2

1 x< + x−

2) Giải các bất phương trình sau:

a) log log 3 5(log4 2 3)

2 1

2

2 x+ x− > x − ; b) log 4log 3 0

2

2

2 x− x+ ≤

c) log log (8 ).log log 3 0

2 3

2

2

3 x− x x+ x < ; d) 2(log 1)

1 log

2 log 3 log

2 2

2

2

−

−

−

x x

x x

E CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:

Bài I:

1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) =

2

1

2

2

− +

+ +

x x

x x

, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ; -2ln2).

2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2

2 3

) 1 (

5 3 3

−

− +

−

=

x

x x x

biết rằng :F(0) =

-2

1

.

Bài II:

1) Tính các tích phân sau:

a) I 1 2 dx

0 x 3x 2

= ∫

+ + ; b) ( )

0 x 1

= ∫ + ; c)

0

= ∫

2) Tính các tích phân sau:

a) I / 4sin x.sin 3xdx

0

= ∫π ; b) J / 4sin x.sin 3x.cos5xdx

0

ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II

c) K 4cos xdx5

0

π

= ∫ ; d) H 2sin xdx4

0

π

e) I 4 1 dx

cosx 0

π

= ∫ ; f) I 3(tan x cot x dx)2

4

π

g) 4 2

I tan xdx

0

π

4

π

3) Tính các tích phân sau:

a) 3 x2 1

x 1 0

+

= ∫

+

b) 1 x 1

0 2x 1

+

= ∫

+ , (HD: Đặt t = 2x+1 hoặc t =

5 2x+1) c) ( ) ( )

x 1 x 2 0

= ∫

+ + (HD: Đặt t= x 1+ + x 2+ ).

4) Tính các tích phân sau:

a) I 4x.sin xdx2

0

π

= ∫ ; b) J 3 2x ln x 1 dx( )

0

c) K (ecosx x).sin xdx

0

π

0

e) M 2 x2 dx

sin x 6

π

= ∫π ; f) N 4 x dx

2

0 cos x

π

= ∫

g) P 2sin xdx

0

π

= ∫ ; h) e ln x2

dx x 0

k) R 1x e3 x2dx

0

= ∫ ; l) S e(1 x ).ln xdx2

1

m) T 2(2x 1) ln xdx

1

= ∫ − ; n) U 2(x 1) cos3xdx

0

π

Bài III:

1) Tính diện tích của các hình phẳng (H):

a) ( )H : x 0, x , y 0, y sin x2

+

π

; b) ( )H : x 0, y 3{ = = x / 2 +1, y 2= x} c) ( )H : y 3 , y 4x 1{ = x = + } ; d) ( )H : y{ 2 =4x,và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)}

e) ( )H : y x{ = 2−2x,và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8) } .

2/ Tính thể tích của các vật thể trịn xoay do hình (H):

a) ( )H : x 0, x 1, y 0, y 21

x 4 quay quanh trục 0x

−

b) ( )H : y{ 2 =x, x2 = y quay quanh trục 0y}

F CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC:

Bài I:

1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta cĩ: z z ' z z ',+ = + zz ' z.z '= .

2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:

a) z =2 và z là số ảo.

b) z =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nĩ.

3) Thực hiện các phép tính:

a) (1 i)− 2-(2 3i)+ 2 ; b) (1 i)+ 3+3i ; c) 1

(1 i)(4 3i)+ −

d) 5 6i

4 3i

− +

+ ; e)

7 2i

8 6i

−

− ; g)

3 2i i

−

- 3 4i

4 i

−

−

4) Cho z = 1 3i

− + , Hãy tính : 1; z; z ;(z) ;1 z z2 3 2

Bài II:

1) Giải pt ẩn là số phức z:

a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) 2 z +4=0 ; c) z 4 -2z 2 -3 = 0

d) z2+(1−3i)z−2(1+i)=0 ; e) (z2+i)(z2−2iz−1)=0

2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:

a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i

3) Giải hệ pt:

z1 z2 z3 4 2i 2z1 z2 z3 2 5i

z1 2z2 3z3 9 2i

 + + = +



 + + = +



4) Giải các hệ phương trình :

a) (3 i)x (4 2i)y 2 6i

(4 2i)x (2 3i)y 5 4i



x iy 2z 10

x y 2iz 20

ix 3iy (1 i)z 30



 − + =



 + − + =



5) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 4 3i+ − = − .

Bài III:

1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) 2 z là số ảo ; b) z = − +z 3 4i

ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II 2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mà z i

z i

+

− là một số thực dương , z i≠ .

G CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY:

Bài I: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm trên đường trịn này sao cho gĩc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 30 0

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.

2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn.

2/ Tính thể tích của khối nĩn tương ứng.

Bài III: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và gĩc ASB bằng α

Tính diện tích xung quanh của hình chĩp và chứng minh đường cao của hình chĩp bằng

1

2

cot

2

2α −

a

Bài IV: Cho tứ diện đều cĩ cạnh bằng a.

1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.

H CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN:

Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( ) α :x+z+2 = 0 và đường thẳng d:

x 1 y 3 z 1

− = − = +

1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( ) α và tìm giao điểm A của d với ( ) α

2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên ( ) α .

3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến ( ) α bằng 3 2

Bài II:

1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD).

2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình :

3 1

2 2

x

=

−

−

=

−

và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến n=(2;−1;−2)

Tìm toạ độ các điểm thuộc (∆) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.

Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 2t

y 2 t

z 3t

= +



 = −



 =



và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0

1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K.

3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P).

Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mp(BCD) Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A.

2/ Tính góc tạo bỡi AD và mp(BCD).

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài V: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :

3

3 1

2 2

1= − = −

x

và mp( ) α

:3x+y+2z+2=0

1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và ( ) α

2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với ( ) α .

3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến ( ) α .

Bài VI: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD 2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A.

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho biết tâm và bán kính của nó? Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và

j i

OC= −2 ; OD=3j+2k.

1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC.

2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D

Bài VIII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2) 1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.

2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)

3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC Xác định trực tâm H của tam giác ABC