Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB.. Viết phương trình mặt cầu S có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC.. Hãy viế
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học : 2010 – 2011
Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
1/.Cho hàm số y = f x( ) =(x +1)2 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) thõa điều kiện F( )− =1 0
2/.Tính tích phân:
2
= ∫ ln
e e
Câu II (1.0 điểm): Cho z = +2 i Tìm phần thực, phần ảo và mođun của số phức sau
1
ω = +
−
z
Câu III (3.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7)
1/ Tính tọa độ vectơ A Buuur và A Cuuuur.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
3/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB
4/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC
Câu IV: (1.0 điểm): Cho mặt phẳng ( ) :P x −2y +2z + =1 0, đường thẳng
−
2 3 2 và điểm A( ;− −1 4 0; ) Hãy viết phương trình đường thẳng d/ song song với mặt phẳng ( )P đi qua A và cắt đường thẳng d
II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được quyền chọn một trong hai phần sau:
1 Phần tự chọn 1:
Câu V.a (2.0 điểm) : Tính tích phân sau:
1/
os
4
π
=
+
∫/ dx
I
c x 2/
8 2
=
+
∫ . dx
J
x x
Câu VI.a (1.0 điểm): Tìm số phức z biết rằng: iz +5z =11 17− i
2 Phần tự chọn 2:
Câu V.b (2.0 điểm)
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x ; y = −2 x và trục hoành.
2/ Tính tích phân: 2
0
1
π
= ∫( +sin )
Câu VI.b (1.0 điểm):Tìm số phức z biết : ( )z 2 +4z + =5 0
Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 12
A HƯỚNG DẪN CHẤM:
Cu I 1 • Ta cĩ: y = f x( ) =(x +1)2 =x2 +2x +1 1.0
Trang 2• Họ cc nguyn hm của hm số y = f x( ) l:
F x( ) = ∫ (x +1)2dx = ∫ (x2 +2x +1)dx = x3 +x2 + +x C
3
• Do:
F( )− = ⇔ ( )− 3 + −( ) + − +( ) C = ⇔C =
2
• Vậy nguyn hm của hm số cần tìm l ( )F x = x3 +x2 + +x 1
điểm
2
2
= ∫ ln
e e
• Đặt ln
dx du
v
2
2
e
e
2
2 2
3
4
ln
e
e
1.0 điểm
Cu II
•z = +2 i suy ra z = −2 i thay vo:
ω = + = − + = −
i
ω = − + = + = +
•Vậy: ω = +2 i
• Phần thực: 2; phần ảo: 1; mođun của số phức: 5
1.0 điểm
Cu 1
• A(6;1;3) ; B(0;2;6); C(2;0;7)
( ; ; ); ( ; ; )
•uuur= −6 1 3 uuuur= − −4 1 4
0,5 điểm
2
7 12 10
ur uuur uuur
• Phương trình mặt phẳng (P) qua A(6; 1;3) và có vectơ pháp tuyến
nur= 7 12 10 :
0.75 điểm
3 • Phương trình tham số của đường thẳng AB qua A(6; 1;3) và có vectơ
chỉ phương A Buuur= −( ; ; )6 1 3 cĩ dạng:
1.0 điểm
Trang 36 6 1
3 3
¡
• Phương trình chính tắc :A B : x − = y − = z −
−
4
•Ta cĩ: BCuuur=( ;2 2 1− ; ) ⇒BC = 22 + −( )2 2 +12 = 3
• Mặt cầu (S) cĩ tm C(2;0;7) v cĩ bn kính R = 3 cĩ dạng
0.75 điểm
Cu
IV • Giả sử đường thẳng d qua A(-1;-4;0) v cắt d tại B/
+ Do B thuộc d nn B(1+2t;3-3t;2t).
+ /
d có vectơ chỉ phương là A Buuur= (2 2 7 3 2+ t; − t t; )
•Ta cĩ: ( ) :P x −2y +2z + =1 0 ⇒nuuur( )P =(1 2 2;− ; )
• Vì : d/ / / ( )P ⇔ A Buuur⊥nuuur( )P ⇔ A B nuuur uuur ( )P = 0 ⇔2 + 2t + (-2)(7-3t) + 4t = 0 ⇔ 12t – 12 = 0 ⇔ t=1
• Suy ra A Buuur= (4 4 2; ; )
• Vậy phương trình đường thẳng /
1.0 diểm
Cu
Va.
tan
tan t an
I
π
+
1
1.0 điểm
2
8 2
=
+
∫ . dx
J
x x
+ Đặt: t = x2 + ⇒1 t2 =x2 + ⇒1 2tdt =2xdx ⇒xdx =tdt
+ Đổi cận:
x 3 8
t 2 3 +Ta cĩ:
[ ]
ln | |
J
t dt
+
∫
3
3 2
1
1.0 điểm
Trang 4Cu VI.a
•Gọi z = +x iy suy ra z = −x iy thay vào phương trình ta được:
•Vậy số phức cần tìm l z = +3 4i
1.0 điểm
Cu
•Giao điểm của y = x v y = −2 x là (1;1); giao điểm của với Ox
là (0,0); giao điểm của y=2-x với Ox là (2;0)
•Dựa vo hình vẽ ta cĩ diện tích hình phẳng cần tính l :
x
S
= + − − − ÷=
2 1
2
2
1.0 điểm
2
π
π
0
2
1.0 điểm
Cu VI.b
Tìm số phức z biết : ( )z 2 +4z + =5 0
• Đặt: t =z
• Ta cĩ: t2 +4t + =5 0
1.0 điểm
Trang 516 4 1 5 4 2i
• ∆ = − = − =( )
• Do đó phương trình đ cho cĩ hai nghiệm l:
− +
− −
1 2
2
2
i
i
• Với:
+ t1 = = − + ⇒ = − −z 2 i z 2 i
+t2 = = − − ⇒ = − +z 2 i z 2 i
•Vậy số z cần tìm l z = − −2 i hay z = − +2 i
B HƯỚNG DẪN CHẤM :
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu Tổng điểm toàn bài làm tròn theo quy chế