Trong không gian cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB a= BC a= và độ dài các cạnh bên bằng a 5.. Gọi giao điểm của AC và BD là H.. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hìn
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP LẦN 4
NĂM 2011 Ngày thi: 10-04-2011
Câu I.
Cho hàm số y x= − +3 x2 1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox , Oy tại A, B sao cho tam giác OAB cân
Câu II.
1) Giải phương trình: 2 tan cot 2sin 2 1
sin 2
x
2) Tìm giá trị của m để hệ sau có nghiệm:
2 2
10 9 0
12 0
x x
x mx x
Câu III Tính tích phân: 6 3 3
3 0
cos cos cos
x x
x
=∫
Câu IV Trong không gian cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
AB a= BC a= và độ dài các cạnh bên bằng a 5 Gọi giao điểm của AC và BD là H Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SHAB
Câu V Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 Chứng minh rằng
3 2
ab bc ca
c ab + a bc + b ac ≤
Câu VI.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2+y2−6x+2y+ =6 0 và P(1;3) Viết phương trình tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (E,F là các tiếp điểm) Tính diện tích tam giác PEF
2) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là
d − = − = − d − = = −
− − Tính khoảng cách từ M đến AB.
Câu VII Tìm số phức có mođun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện iz− = − −3 z 2 i
Hết