Cho hình bình hành ABCD có AC > BD.. Kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD E ∈ AB; F ∈ AD a Chứng minh hai tam giác CEF và ABC đồng dạng b Chứng minh AB.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 2011–
Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (5,0 điểm)
1 Biết
a(a + 2) + b(b - 2) – 2ab = 80, hãy tính a – b
2 Phân tích x4 + 4 thành nhân tử
áp dụng hãy tính giá trị biểu thức
A =
4 20
4 18
4 8
4 6 4 4
4 2
4
4 4
4 4
4
+
+ +
+ +
+
Bài 2 (3,5điểm)
1 Các số a, b thỏa mãn điều kiện 4a2 + b2 = 5ab
Chứng minh nếu 4a > b thì 2a > b > 0
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =
10 4
3
x
Bài 3 (4,0 điểm) Giải các phơng trình
a) (x2 - 1)2 = 4x + 1
b)
5
2006 4
2007 3
2008 2008
3 2007
4 2006
x
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác Từ O kẻ các đờng thẳng OE,
OF, MN tơng ứng song song với AB, AC, BC sao cho F, M ∈ AB ; E ∈BC ; N ∈AC
Chứng minh + + = 1
CA
CN BC
BE AB AF
Bài 2 (5,5điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD (E ∈ AB; F ∈ AD)
a) Chứng minh hai tam giác CEF và ABC đồng dạng
b) Chứng minh AB AE + AD AF = AC2
-
Hết -1