Góp phần phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán hình học 10

Mục đích nghiên cứu Làm rõ lý luận về năng lực chứng minh trong dạy học toán, đề xuấtmột số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho học sinh trong dạyhọc giải bài tập hình học 10..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH



Nguyễn Thị Tuân

GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành:Lý Luận và Phương Pháp dạy học bộ mônToán.

Mã số:60.14.10

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Dương Hoàng

Nghệ An - 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu,kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bốtrong bất kỳ công trình nào khác Nội dung luận văn có tham khảo và sửdụng các thông tin trong các tài liệu, luận văn khác theo danh mục tài liệutham khảo của luận văn

Tác giả

Nguyễn Thị Tuân

và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trườngNgoại Ngữ Bồi Dưỡng Văn Hóa Thăng Long quận Tân Bình, thành phố HồChí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thựcnghiệm đề tài

Dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi nhữngthiếu sót, tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô vàbạn bè đồng nghiệp

Tác giả

Nguyễn Thị Tuân

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

7 Bố cục của đề tài

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan về năng lực và năng lực trí tuệ

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

1.1.1.2 Các mức độ năng lực

1.1.1.3 Cấu trúc của năng lực

1.1.1.4 Phân loại năng lực

1.1.2 Năng lực trí tuệ

1.1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy

1.1.2.2 Rèn luyên tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

1.1.2.3 Rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ

1.2 Năng lực chứng minh toán học

1.2.1 Chứng minh toán học

1.2.1.1 Kết cấu của chứng minh

1.2.1.2 Các phương pháp chứng minh định lý

1.2.2 Năng lực chứng minh trong dạy học toán

1.2.2.1 Gợi động cơ chứng minh

1.2.2.2 Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

1.2.2.3 Hướng dẫn cho HS những tri thức phương pháp trong chứng minh

1.2.2.4 Phân bậc hoạt động chứng minh

1.2.3 Năng lực chứng minh trong hình học lớp 10

1.3 Nội dung chương trình Hình học lớp 10

2.1 Nguyên tắc định hướng việc xây dựng các biện pháp

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 10

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trí tuệ cho học sinh trong dạy học hình học 10

2.2.1.1 Nội dung biện pháp

2.2.1.2 Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp

2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập các kỹ năng vận dụng các quy tắc suy luận logic

2.2.2.1 Nội dung biện pháp

2.2.2.2 Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp

2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng các quy trình có tính thuật toán

2.2.3.1 Nội dung biện pháp

2.2.3.2 Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi

ngôn ngữ

2.2.4.1.Nội dung biện pháp

2.2.4.2 Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp………662.2.5 Biện pháp 5: Giúp học sinh phát hiện và sữa chữa các sai lầm thường gặp trong hình học lớp 10

2.2.5.1 Nội dung biện pháp

2.2.5.2 Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong xu thế hội nhập và phát triển thì giáo dục & Đào tạo lại càngđược Đảng và nhà nước đặc biệt quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật

giáo dục Việt Nam năm 2010, tại chương 1, điều 28 đã viết: “ 2 Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp dạy, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

Trong xu thế tất yếu của việc xây dựng một xã hội học tập, một nềngiáo dục suốt đời mà loài người tiến bộ đang hướng tới, yếu tố quan trọnghàng đầu để có thể thực hiện một xã hội, một nền giáo dục như thế là ngườidạy phải biết “dạy cách học” và người học phải biết “học cách học” Dạyhọc không chỉ giản đơn là cung cấp tri thức mà còn phải hướng dẫn hànhđộng Đặt người học vào vị trí trung tâm của hoạt động dạy - học vớinhững phẩm chất và năng lực riêng của mỗi người - vừa là chủ thể vừa làmục đích của quá trình đó, phấn đấu tiến tới cá thể hoá quá trình học tậpvới sự trợ giúp của các phương tiện thiết bị hiện đại, để cho tiềm năng củamỗi học sinh được phát triển tối ưu, góp phần có hiệu quả vào việc xâydựng cuộc sống có chất lượng cho cá nhân, gia đình và xã hội

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãitrong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đờisống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sảnxuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi làchìa khoá của sự phát triển

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cáchcủa thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quátrình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướngbồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.

Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinhphải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong thúcđẩy bản thân họ tư duy để đạt được mục tiêu đó

Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổthông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì, Toán học có một vaitrò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học

có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khácnhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toánhọc còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

Hình học là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kíchthước và vị trí của các hình trong không gian

Bộ môn hình học ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản: thứnhất nó có tính logic chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động,thứ hai là mối liên hệ giữa hình học thuần túy với hình học thực tế, trong

đó hình học thuần túy lấy hình học thực tế làm điểm xuất phát để trừutượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó Đó là con đườnglogic đến thực tiễn

Việc dạy học hình học ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặctrưng trên Muốn vậy phải làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức

cơ bản vững chắc, đồng thời có kỹ năng vận dụng vào thực hành toán học

và thực tiễn Các bài tập hình học ở trường phổ thông là một phương tiện

có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vữngtri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng

vào thực tiễn Việc giải các bài tập hình học là điều kiện tốt để thực hiệncác mục đích của dạy học toán ở trường phổ thông, được thể hiện thôngqua các chức năng của bài tập toán học là : chức năng dạy học, chức nănggiáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra Các chức năng trênđược thể hiện tiềm ẩn trong hệ thống các bài tập thể hiện ở sách giáo khoa.

Có ba loại bài tập là:

• Loại toán chứng minh với hai phần chính là giả thiết và kết luận.Giải toán thuộc loại này là tìm ra bằng suy diễn, con đường từ giả thiết đếnkết luận Với loại toán chứng minh thì nổi hơn cả là tính lôgíc

• Loại toán tìm tòi, chẳng hạn tìm tập hợp điểm (quỹ tích), dựnghình, tính toán, với ba phần chính là : ẩn, dữ kiện, điều kiện ràng buộc ẩnvới dữ kiện Giải toán thuộc loại này là tìm ra ẩn thỏa mãn điều kiện ràngbuộc ẩn với các dữ kiện Loại toán này vừa thể hiện tính lôgíc, vừa thể hiệntính trừu tượng

• Loại toán có nội dung thực tiễn Với loại toán này, khi qua giaiđoạn toán học hóa sẽ trở về một trong hai loại nêu trên Loại này nổi bậtbởi tính thực tiễn

Bài tập tổng hợp bao gồm ba loại nêu trên Việc giải bài tâp hình học

sẽ thể hiện rõ tính lôgíc, tính trừu tượng và tính thực tiễn; muốn chú trọngkhâu nào ta lựa chọn bài tập theo mục đích đó; muốn rèn luyện chung thì talựa chọn bài tập tổng hợp là thích hợp nhất

Các bài toán chứng minh trong hình học có một tác dụng rất lớntrong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh, nó vừa giúp học sinh nắmvững kiến thức vừa giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phântích, tổng hợp, so sánh…

Bằng kinh nghiệm của bản thân, trải qua quá trình dạy học ở trườngphổ thông và ở trung tâm bồi dưỡng văn hóa, để trang bị cho học sinh tiềmnăng toán học trong đó năng lực chứng minh toán học quan trọng và cầnthiết trong giáo dục cần phát triển Đã có nhiều tác giả nghiên cứu về dạyhọc hình học 10 THPT chẳng hạn luận văn thạc sĩ của Huỳnh Thanh

Hương (2010) “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy

học chương: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học 10 nâng cao”, Luận văn thạc sĩ của Lê Minh Cường (2011) “Dạy học các tình huống điển hình trong hình học 10 theo hướng tiếp cận phát hiện”.v.v….

Tuy nhiên, chưa có luận văn đề cập cụ thể về phát triển năng lực chứngminh toán học trong tổ chức giải bài tập toán hình học lớp 10

Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài nghiên cứu là “ Góp phần

phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán Hình học 10 THPT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Làm rõ lý luận về năng lực chứng minh trong dạy học toán, đề xuấtmột số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho học sinh trong dạyhọc giải bài tập hình học 10 Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy họctoán nói chung và dạy học hình học 10 nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ lý luận về năng lực chứng minh toán học trong dạy học toánTHPT

Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho họcsinh trong dạy học giải bài tập hình học 10 THPT

Kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất và khai thác hợp lý các biện pháp phát triển năng lựcchứng minh cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học 10 THPT thì

sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy ở trường phổ thông, góp phần đổimới phương pháp dạy học toán trong giai đoạn hiện nay

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách

giáo viên và các tài liệu có liên quan đến dạy học chứng minh định lý toánhọc

Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra, quan sát tình hình thực

tiễn giảng dạy hình học 10 ở trường trung học phổ thông

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến đồng nghiệp,

học sinh về việc dạy và học hình học 10 ở trường trung học phổ thông

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm một

số tiết ở các trường trung học phổ thông; thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất

6 Đối tượng vi nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng lực chứng minh toán họccho học sinh trong dạy học toán THPT

Nội dung

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh toánhọc cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học 10 THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan về năng lực và năng lực trí tuệ

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực Chúng ta có thể địnhnghĩa khái niệm năng lực như sau:

Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động có kết quả.

(theo [1, 215])Hoặc định nghĩa khái niệm năng lực theo cách khác:

Năng lực là tổng hợp những thuộc tính tâm lý độc đáo của cá nhân đáp ứng yêu cầu đặc trưng của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động ấy đạt kết quả cao.

(theo [25, 237])

1.1.1.2 Các mức độ năng lực

a Năng lực: Là khái niệm dùng để chỉ một mức độ nhất định của

năng lực, biểu thị sự hoàn thành có kết quả của một hoạt động nào đó mànhiều người có thể đạt được

b Tài năng: Là mức độ năng lực cao hơn được đặc trưng bởi sự đạt

được những thành tích lớn, ít người có thể so sánh được Tài năng là toàn

bộ những năng lực cho phép con người thu được những sản phẩm hoạtđộng có đặc điểm là độc đáo và mới mẻ, có sự hoàn chỉnh cao và có ýnghĩa xã hội lớn

c Thiên tài: Là mức độ năng lực ở mức cao nhất, biểu thị sự hoàn

thành một cách hoàn chỉnh nhất, cao nhất, kiệt xuất nhất, có một không haitrong một lĩnh vực hoạt động nào đó, tạo ra một thời đại mới trong lĩnh vựchoạt động của mình Hoạt động sáng tạo của thiên tài bao giờ cũng bắtbuộc phải có ý nghĩa tích cực, ý nghĩa xã hội

1.1.1.3 Cấu trúc của năng lực

a Cấu trúc của năng lực mang tính cơ động

Mỗi con người có thể có nhiều năng lực chứ không bị trói buộc vàomột loại năng lực, một loại hoạt động Chính tính cơ động của năng lựcgiúp con người dễ dàng hoạt động trong nhiều lĩnh vực khác nhau

b Các thành phần trong cấu trúc năng lực

Theo A G Covaliốp, năng lực bao gồm những thành phần:

+ Thành phần chủ đạo: Bao gồm những thuộc tính quy định phươnghướng hoạt động của con người

+ Thành phần chỗ dựa: Bao gồm những thuộc tính có tính chất làcông cụ của hoạt động

+ Thành phần làm nền: Bao gồm những thuộc tính bổ sung, hỗ trợ

Ở những năng lực khác nhau, các thành phần chủ đạo, chỗ dựa, làmnền sẽ khác nhau

c Đặc điểm về số lượng và chất lượng của năng lực

Năng lực của mỗi người mang những nét riêng biệt Năng lực củamỗi người không ai giống ai, không bao giờ gặp lại cả về số lượng và chấtlượng

Về số lượng: Người có nhiều, người có ít năng lực

Về chất lượng: Năng lực của người này khác năng lực của ngườikhác trước hết về kiểu loại năng lực Có thể nói, trong xã hội có bao nhiêulĩnh vực hoạt động thì có bấy nhiêu kiểu loại năng lực khác nhau.Ngaytrong cùng một kiểu loại năng lực, năng lực của người này cũng khác nănglực ở người khác

1.1.1.4 Phân loại năng lực

Có nhiều cách phân loại năng lực tùy thuộc vào những tiêu chí khácnhau Ta có thể phân loại năng lực dựa vào các mức độ phát triển của nó.Theo cách phân loại này thì năng lực được phân thành các loại sau: Nănglực học tập, nghiên cứu; năng lực sáng tạo

+ Năng lực học, nghiên cứu là năng lực liên quan đến việc lĩnh hộicác phương thức hoạt động có sẵn trong nền văn hóa của nhân loại, và việclĩnh hội tri thức kỹ năng kĩ xão Ví dụ, khả năng tập trung chú ý, năng lựcphân tích, tổng hợp, so sánh…

Chóp tam giác đều

+ Đây là tam giác đều+ Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

Tứ diện đều

+ Các mặt là các tam giác đều bằng nhau

+ Năng lực sáng tạo là năng lực có liên quan đến việc tạo ra cái mớichưa hề có trong nền văn hóa nhân loại, hoặc phát hiện ra phương phápmới của việc thực hiện một hoạt động nào đó Tuy vậy, trong cùng một lĩnhvực hoạt động ở người này thì hình thành năng lực học tập, nghiên cứu còn

ở người khác lại hình thành năng lực sáng tạo

Việc phân chia thành hai loại năng lực này cũng chỉ mang tính tươngđối.Vì hai loại năng lực này có mối quan hệ với nhau rất chặt chẽ và tácđộng qua lại với nhau Năng lực học tập, nghiên cứu hỗ trợ cho năng lựcsáng tạo Ngược lại, năng lực sáng tạo góp phần cho năng lực học tập,nghiên cứu được sâu sắc hơn

Muốn cho học sinh có năng lực về một môn học, một lĩnh vực nào

đó cần tạo điều kiện thuận lợi cho các em hoạt động, học tập Ngày nay,người ta đã chứng minh được rằng: những trẻ em bình thường đều có thể

có năng lực học tập để có học vấn phổ thông và trên cơ sở đó để hình thànhnhững năng lực khác

Đây là hai thao tác trái ngược nhau, nhưng lại liên hệ chặt chẽ vớinhau trong một thể thống nhất

Ví dụ 1.1: Phân tích để thấy sự khác nhau và giống nhau của hai

khái niệm “chóp tam giác đều” và “tứ diện đều”

Ví dụ 1.2: So sánh hai khái niệm “đường tròn” và “mặt cầu”

c Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng,hiện tượng, sự kiện Muốn khái quát hóa phải so sánh nhiều đối tượng…

với nhau để rút ra cái chung, những cũng có khi chỉ từ một đối tượng… tacũng có thể khái quát hóa một tính chất, một phương pháp

Đặc biệt hóa là xét một trường hợp cụ thể nằm trong cái chung

Ví dụ 1.3: Từ việc xét các trường hợp tam giác ABC vuông tại A

(tam giác ABC cân tại A, hoặc tam giác ABC là tam giác đều) nội tiếptrong đường tròn bán kính R Yêu cầu học sinh chứng minh hệ thức:

a sinA=

b sinB=

c sinC=2 R

Ta có thể khái quát hóa được định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kì và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,

ta có:

a sinA=

b sinB=

c sinC=2 R

d Trừu tượng hóa và cụ thể hóa

Khi khái quát hóa ta đã tách cái chung trong các đối tượng, sự kiện,hiện tượng đồng thời ta đã gạt bỏ những thuộc tính riêng của chúng, màchính những thuộc tính này làm cho chúng phân biệt với nhau Đây là quátrình trừu tượng hóa tức là ta nói đến cái chung nhất mà không gán cho mộtđối tượng cụ thể nào

Cụ thể hóa là tìm một ví dụ minh họa cho cái chung đó Tức là ta tìmmột cái riêng này thỏa mãn những tính chất (điều kiện) của cái chung đãxác định.

Ví dụ 1.4: Khi định nghĩa mặt trụ ta chỉ chú trọng đến tính chất

chung là “Hình tròn xoay được tạo bởi đường thẳng song song với trụcxoay” mà không chú ý đến những vật thể có dạng hình trụ khác nhau

e Phép tương tự

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Những đối tượng được xem

là tương tự với nhau khi chúng phù hợp với nhau trong một quan hệ nào

đó Có thể nói rằng: Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trongcác mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng

Ví dụ 1.5: Tam giác trong mặt phẳng tương tự với tứ diện trong

không gian ở chỗ chúng được giới hạn bởi số tối thiểu những yếu tố cơ bản(đường thẳng trong mặt phẳng và mặt phẳng trong không gian) Từ đó, tamgiác vuông tương tự với tứ diện vuông (tứ diện có một góc tam diện làvuông).Trong tam giác vuông có đinh lý Pitago (bình phương cạnh huyềnbằng tổng các bình phương cạnh góc vuông) Trong tứ diện vuông ta cũng

có một “định lý” tương tự: Bình phương diện tích “mặt huyền” bằng tổngcác bình phương diện tích các mặt vuông (Mặt huyền là mặt đối diện vớigóc tam diện vuông, mặt vuông là các tam giác còn lại) Mệnh đề nàyđúng

Cũng như vậy ta có thể xem tam giác lại tương tự với hình chóp dochúng có chỗ giống nhau trong cấu tạo: Nối một điểm ngoài đoạn thẳng vớihai đầu đoạn thẳng để có tam giác; nối một điểm ngoài mặt phẳng chứa đagiác với các đỉnh của đa giác ta có hình chóp Cũng như vậy ta có: Hìnhbình hành và hình lăng trụ, hình chữ nhật và hộp chữ nhật là tương tự vớinhau

1.1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

Tư duy và ngôn ngữ gắn chặt với nhau.Tư duy phải được thể hiệnqua ngôn ngữ đối với toán là các thuật ngữ, kí hiệu … toán học

Mỗi một thuật ngữ, kí hiệu đều chứa đựng một nội dung xác định, dovậy viết đúng, hiểu đúng, diễn đạt đúng là một yêu cầu quan trọng trongdạy học toán

Nội dung vấn đề này bao gồm:

a Nắm vững các thuật ngữ toán học, các ký hiệu toán học và logic

sử dụng đúng mà không được nhầm lẫn, ví dụ “giá trị cực đại” và “giá trịlớn nhất” của hàm số trong một đoạn nào đó

b Phát triển khả năng định nghĩa các khái niệm: Các cách địnhnghĩa, cấu trúc của định nghĩa

c Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ luậncứ…

1.1.2.3 Rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ

Theo các nhà tâm lý học, phẩm chất trí tuệ thể hiện chủ yếu ở tínhlinh hoạt và tính độc lập Cả hai đặc tính nào tạo nên tính sáng tạo

a Tính linh hoạt của trí tuệ

+ Kỹ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sựthay đổi các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề,

dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.Không rập khuôn theo mẫu có sẵn

+ Kỹ năng nhìn nhận một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quanđiểm khác nhau

+ Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngượclại (tính thuận nghịch của quá trình tư duy)

b Tính độc lập của trí tuệ

+ Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, không

đi tìm lời giải sẵn, không hoàn toàn dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận củangười khác

+ Nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của ngườikhác và ngay cả của mình

+ Có tinh thần hoài nghi khoa học, luôn tự đặt cho mình các câu hỏi:tại sao, do đâu, như thế nào khi lĩnh hội kiến thức (hai tính chất trên tạothành tính phê phán của tư duy) [9,23-44]

1.2 Năng lực chứng minh toán học

1.2.1 Chứng minh toán học

1.2.1.1 Kết cấu của chứng minh

Khái niệm chứng minh: chứng minh là thao tác logic xác định tính

chân thực của một luận điểm nào đó nhờ sử dụng các luận điểm chân thực khác có quan hệ hữu cơ với luận điểm ấy [3,200]

Chứng minh gồm ba bộ phận hợp thành là luận đề, luận cứ và luậnchứng

a Luận đề của chứng minh

Luận đề của chứng minh là luận điểm mà tính chân thực của nó cầnphải được làm sáng tỏ

Đây là thành phần có vị trí quan trọng hàng đầu của chứng mình vì

nó đặt ra những phương hướng và nhiệm vụ cụ thể cho chứng minh.Trongchứng minh, luận đề có thể là một khái quát từ thực tiễn hay từ quan sát, thínghiệm đem lại Nó cũng có thể là một luận điểm rút ra từ suy luận, ýtưởng hay dự báo khoa học Luận đề có thể tìm lại dưới dạng một phánđoán đơn giản hay một hệ thống các quan điểm lý luận Luận đề trả lời chocâu hỏi “Chứng minh cái gì?”

Đối lập với luận đề có phản luận đề của chứng minh Phản luận đềcủa luận đề chứng minh là một luận điểm có quan hệ chặt chẽ với luận đềnhưng có nội dung và giá trị đối lập với giá trị của luận đề Điều đó cónghĩa là, nếu luận đề của chứng minh cần xác định giá trị chân thực thìphản luận đề của nó có giá trị giả dối

b Luận cứ của chứng minh

Luận cứ của chứng minh là các luận điểm khoa học, các căn cứ, sựkiện thực tế chân thực, có liên quan đến luận đề và được sử dụng để chứngminh tính chân thực của luận đề

Luận cứ đóng vai trò là các tiền đề khách quan, logic đề xác định giátrị của luận đề Để làm được vai trò đó đòi hỏi các luận cứ phải chân thực

và đầy đủ

Luận cứ có thể là các luận điểm phản ánh đúng đắn về các sự kiện,cũng có thể là các tiên đề, các định nghĩa… đã được khoa học xác định giátrị chân lý.

Trong chứng minh luận cứ phải trả lời cho câu hỏi “Chứng minh dựavào những căn cứ, cơ sở nào?”

c Luận chứng của chứng minh

Luận chứng của chứng minh là những cách thức, những phươngpháp cùng các quy luật, quy tắc được sử dụng trong quá trình liên kết cácluận cứ lại với nhau để rút ra được tính chân thực của luận đề

Đây là thao tác logic xác lập các mối quan hệ giữa các luận cứ theonhững quy luật và quy tắc logic để rút ra luận đề Vì vậy trong luận chứng

nó có thể sử dụng một loại suy luận cụ thể hoặc một loạt những loại suyluận khác nhau, có quan hệ với nhau Luận chứng trả lời cho câu hỏi

bộ phận hợp thành của chứng minh Cụ thể là nó đóng vai trò quyết địnhviệc lựa chọn luận cứ và luận chứng Trong chứng minh, việc lựa chọncácluận cứ nào và luận chứng nào, không phải là việc làm tùy tiện mà nóphải dựa vào luận đề, căn cứ vào luận đề để lựa chọn các luận cứ và luậnchứng phù hợp Có như vậy mới phục vụ cho luận đề, mới xác định đượcgiá trị của luận đề Nói như thế, không có nghĩa luận cứ và luận chứng lànhững bộ phận hoàn toàn thụ động, lệ thuộc một chiều vào luận đề Tráilại, luận cứ và luận chứng có tác động trở lại luận đề và tác động lẫn nhau

Sự tác động trở lại đó được thể hiện ở chỗ, luận cứ và luận chứng giúp xácđịnh tính chân thực của luận đề và nâng cao độ tin cậy vào luận đề Nếu

Luận đề

Luận chứngLuận cứ

luận cứ đầy đủ và chân thực sẽ giúp cho luận chứng được thực thi một cách

dễ dàng Ngược lại, luận chứng có nhiệm vụ kiểm tra lại tính chân thực vàtính đầy đủ của các luận cứ và cùng luận cứ rút ra tính chân thực của luậnđề

Mối liên hệ tác động lẫn nhau giữa luận đề, luận cứ và luận chứngđược diễn đạt một cách khái quát thông qua sơ đồ sau:

Hình 1.6.Sơ đồ mối quan hệ giữa luận đề, luận cứ và luận chứng

[3,202-204]

1.2.1.2 Các phương pháp chứng minh định lý

Quá trình xác nhận hay bác bỏ một phán đoán nào đó dựa vào cácphán đoán đã biết từ trước gọi là phép chứng minh

Nói cách khác: Chứng minh một định lý là tìm ra một dãy hữu hạncác phán đoán A1, A2, …, An, X thỏa mãn hai tính chất sau:

+ Mỗi phán đoán Ai của dãy đó hoặc là định lý đã biết, hoặc là suy từnhững phán đoán đi trước của dãy nhờ các quy tắc suy diễn

+ Phán đoán cuối cùng của dãy là định lý cần chứng minh

a Phép chứng minh trực tiếp

Chứng minh trực tiếp một mệnh đề nào đó là tìm cách suy ra mệnh

đề đó trực tiếp từ các mệnh đề đã biết (tiên đề, định lý …)

* Phép tổng hợp:

Sơ đồ: A1A2 A3 …  An X

Phép chứng minh này ưu điểm nổi bật là trình bày gọn gàng, chặtchẽ, có hệ thống Do vậy phép chứng minh này thường được sử dụng đểtrình bày trong sách giáo khoa Tuy nhiên, về phương diện sư phạm phép

chứng minh này thiếu tự nhiên, vì học sinh không hiểu lý do vì sao (tìmđâu ra, làm sao để tìm) lại bắt đầu từ A1 Hơn nữa sử dụng phương phápnày, thầy giáo thường phải giảng giải nhiều nên học sinh ít có điều kiệnphát triển tư duy.

* Phép phân tích

Ngược với phép tổng hợp (đi từ cái đã biết suy ra cái chưa biết),phép phân tích là phương pháp chứng minh đi từ cái chưa biết đến cái đãbiết, từ điều cần tìm đến điều đã cho

Có hai loại phân tích:

+ Phân tích đi lên (Phương pháp giật lùi)

Sơ đồ: X  A1 A2 …  An

Nội dung: giả sử muốn chứng minh X ta phải chứng minh A1, muốnchứng minh A1 ta phải chứng minh A2,…, muốn chứng minh An-1 ta phảichứng minh An

Có nghĩa là: Muốn có X phải có A1, muốn có A1 ta phải có A2,…,muốn có An-1 phải có An An là điều đã được khẳng định nên ta dừng lại Vì

An đúng nên X đúng theo quy tắc suy luận bắc cầu

Phép chứng minh này thực chất là phép tổng hợp Chỉ khác ở chỗ:Bằng phương pháp giật lùi ta tìm ra An là mệnh đề xuất phát của dãy lậpluận

Lưu ý:

+ NếuAn là đúng thì ta kết luận X đúng

+ Nếu An sai ta chưa có thể kết luận X đúng hay sai

Còn muốn kết luận X sai ta phải đi ngược lại

Có hai khả năng xảy ra:

+ Nếu An sai, ta kết luận X sai Trong trường hợp này phép phân tích

đi xuống có tác dụng bác bỏ

+ Nếu An đúng, ta chưa có thể kết luận được gì về X Muốn kết luận

X đúng ta phải đi ngược lại từ An đúng suy ra An-1 suy ra X Trong trườnghợp này ta có phép chứng minh tổng hợp, và phương pháp phân tích đixuống có tác dụng giúp ta tìm đường lối chứng minh, tức là tìm ra mệnh đề

An đúng làm điểm xuất phát

b Phép chứng minh gián tiếp

Chứng minh gián tiếp một mệnh đề X nào đó là tìm cách bác bỏ tínhchân thực của mệnh đề phủ định của X để suy ra tính chân thực của mệnh

đề X Phép chứng minh gián tiếp thường dùng là phép phản chứng

Chứng minh bằng phản chứng ta xuất phát từ phủ định của kết luậncủa mệnh đề X (giả sử X = A => B) từ là B và bằng suy luận ta đi đến phủđịnh các giả thiết của X tức là A Điều này mâu thuẫn đối lập với nhữngđiều đã cho tức là A Từ đó suy ra B đúng

Chứng minh bằng phản chứng dựa vào luật bài trung tức là hai mệnh

đề A và A (phủ định của A) thì một cái là đúng còn cái kia là sai, không cókhả năng thứ ba

Các bước thực hiện:

+ Ta cần chứng minh X = A => B (=B=A)

+ A là giả thuyết (là đúng)

+ B là giả thiết phản chứng

+ Lập luận theo quy tắc B=¿A A , B

+ Không thể có A۸ A là đúng nên B là sai

+ Vậy B là đúng

Phép chứng minh này rất thông dụng trong toán học, thường được sửdụng khi chứng minh A => B gặp khó khăn nhưng chứng minh B =>A

thuận lợi hơn

Lưu ý: Khi xét phủ định của B phải xét hết các trường hợp không

được bỏ sót [9, 134-139]

1.2.2 Năng lực chứng minh trong dạy học toán

Trong việc dạy học định lý, người giáo viên thường hay phải thựchiện một khâu quan trọng là dạy HS chứng minh một mệnh đề để nó trởthành một định lý

Chứng minh một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn A1, A2, …, An

thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Mỗi Ai (i = 1, 2, …, n) của dãy đó hoặc là tiền đề, hoặc định nghĩa,hoặc suy từ một số trong các A1, A2, … , Ai-1 nhờ những quy tắc kết luậnlogic

+ An chính là mệnh đề T

Trong việc dạy học định lý, cần thiết và có thể phát triển ở học sinhnăng lực chứng minh toán học Để tạo điều kiện cho học sinh phát triểnnăng lực chứng minh, ta có thể vận dụng các tư tưởng chủ đạo của quanđiểm hoạt động:

+ Gợi động cơ chứng minh;

+ Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứngminh;

+ Hướng dẫn cho học sinh những tri thức phương pháp trong chứngminh;

+ Phân bậc hoạt động chứng minh

Những tư tưởng chủ đạo này cần được quán triệt ngay từ những bướcban đầu dạy học chứng minh

1.2.2.1 Gợi động cơ chứng minh

Những lần đầu chứng minh một định lý hay giải một bài tập chứngminh theo yêu cầu của thầy giáo, học sinh thường chưa thấy rõ sự cần thiếtphải làm việc này Vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh thấy rõ sựcần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học.Có giải đáp được câu hỏinày thì mới phát huy được tính tự giác, tích cực của học sinh trong học tập

Theo Walsch, ý cơ bản để gợi động cơ chứng minh là “phải làm cho

học sinh thấy rõ rằng việc kiểm nghiệm những ví dụ riêng lẻ về nguyên tắc không đủ để chứng minh một mệnh đề khái quát (về tất cả các phần tử của một tập xác định)”.

Cần cho học sinh thấy rằng những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽthật ra chỉ là trên một hình vẽ, hay nếu chịu khó thử thì là trên một số hữuhạn hình vẽ Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề tổng quát, ta không thể thửtrực tiếp nó trên vô số trường hợp Vì vậy, cần phải chứng minh nó

Ví dụ 1.6: Sau khi học sinh học định nghĩa hình chóp đều và qua

hình biểu diễn học sinh có thể nhận xét các mặt bên của hình chóp đều lànhững tam giác cân bằng nhau Để khẳng định nhận xét trên là đúng thì taphải chứng minh nó

1.2.2.2 Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

Trước hết, cần có ý thức tập luyện cho học sinh những hoạt động trítuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, …thường xuất hiện như những hoạt động thành phần trong chứng minh

Sau nữa, cần tập luyện cho học sinh những quy tắc kết luận logicthường dùng Những quy tắc này không được trình bày tường minh trongnội dung môn Toán ở trường phổ thông, học sinh lĩnh hội chúng một cách

ẩn tàng thông qua những trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều nhất làquy tắc có sơ đồ sau:

B A

¿⃗AB+k ⃗ BF

Vậy AI vuông góc CI.

Cùng với việc nhấn mạnh và làm nổi bật quy tắc kết hợp logic rấtthông dụng là A → B , A B , giáo viên cần quan tâm dùng những ví dụ cụ thểbác bỏ những sai lầm do học sinh thường hay ngộ nhận:

minh: Tập luyện cho những học sinh những hoạt động ăn khớp với nhữngquy tắc đó.

Thứ hai, cần giúp cho học sinh hình thành những tri thức về nhữngphương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược (suy ngược tiến, suyngược lùi), suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh bằng phản chứng,theo con đường thông báo những phương pháp đó ở những cơ hội thích hợptrong quá trình hoạt động Đặc biệt, cần cho học sinh nắm được các tri thứcsau (đương nhiên không nhất thiết phải phát biểu dưới dạng hình thức như

ở đây ngay từ đầu):

+ Phép suy xuôi có sơ đồ sau:

A = A0  A1 …  An = BTrong sơ đồ trên cũng như hai sơ đồ dưới đây, A là một định nghĩa,tiên đề hay một mệnh đề đúng nào đó, còn B là mệnh đề cần chứng minh

+ Phép suy ngược có hai trường hợp: Suy ngược tiến và suy ngượclùi với các sơ đồ sau:

B = B0  B1  …  Bn = A (suy ngược tiến)

B = B0  B1  …  Bn = A (suy ngược lùi)Cần chú ý rằng suy ngược tiến chỉ có tính chất tìm đoán chứ khôngphải là một phép chứng minh như suy xuôi và suy ngược lùi

Ví dụ 1.9 (suy ngược lùi)

Cho hai đường tròn (C): x2+y2−6 x+ 5=0 và (C’):

Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất của tam giác

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ c, khi đó a2≤ c2 (1)

Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có: b<a+c

nên b2<(a+c)2

Do a ≤ c nên a+c ≤ 2 c =>(a+c)2≤ 4 c2 =>b2≤ 4 c2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a2+b2≤ 5 c2.

Điều này mâu thuẩn với giả thiết

Vậy c là cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC

Thứ ba, cần làm cho học sinh thấy rõ ba bộ phận cấu thành và ba yêucầu đảm bảo chứng minh

Một chứng minh bao gồm 3 bộ phận:

+ Luận đề là mệnh đề cần chứng minh;

+ Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lý đã biết;

+ Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứngminh

Liên hệ với ba bộ phận cấu thành của chứng minh người ta nhấnmạnh ba yêu cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng:

+ Luận đề không được đánh tráo;

+ Luận cứ phải đúng;

+ Luận chứng phải hợp logic

Trong việc dạy học chứng minh, người giáo viên cần có ý thức pháthiện và sửa chữa những sai lầm vi phạm 3 yêu cầu trên của học sinh

Thứ tư, người giáo viên còn cần hình thành ở học sinh những tri thứcphương pháp về chiến lược giải toán chứng minh (có tính chất tìm đoán)theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này

1.2.2.4 Phân bậc hoạt động chứng minh

Dựa trên những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động, cần phânbậc hoạt động chứng minh để điều khiển học sinh học tập hoạt động này

Sự phân bậc theo một tiêu chí bao quát là căn cứ vào tính độc lập của hoạtđộng của học sinh thể hiện ở ba mức độ:

1.2.3 Một số năng lực chứng minh trong hình học lớp 10.

Năng lực chứng minh hình học lớp 10 của học sinh thể hiện qua cácyếu tố sau:

+ Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ

Nếu học sinh biết sử dụng linh hoạt các ngôn ngữ, biết chuyển ngônngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ vectơ, biết chuyển đổi ngôn ngữhình học tổng hợp sang bài toán tọa độ để tìm ra con đường và phươngpháp chứng minh bài toán thì học sinh đó thể hiện được năng lực chứngminh trong hình học 10

+Khả năng vẽ hình và xác được điểm chính xác trên hình vẽ

Khả năng vẽ hình thể hiện được phần nào năng lực chứng minh của họcsinh Nếu biết phân tích kỹ đề bài để vẽ hình chính xác, rõ ràng hình biểudiễn sẽ giúp cho học sinh dễ dàng tìm ra các mối quan hệ giữa các yếu tốtrong bài toán từ đó giúp cho học sinh tìm ra được phương pháp chứngminh trong bài toán

+ Khả năng huy động kiến thức

Năng lực chứng minh của học sinh cũng thể hiện qua khả năng huyđộng kiến thức Khi đứng trước một bài toán cần chứng minh, học sinh cónăng lực chứng minh sẽ nhanh chóng xác định được các tính chất nào cóthể sử dụng để chứng minh bài toán đã cho, xác định được phương phápchứng minh phù hợp

1.3 Nội dung chương trình Hình học lớp 10

1.3.1 Các vấn đề cơ bản của Hình học lớp 10.

Môn toán THPT có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh những kiếnthức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực, gópphần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năngsuy luận đặc trưng của toán học, cần thiết cho cuộc sống, góp phần hìnhthành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợptác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên Môn toán tạo cơ

sở để học sinh tiếp tục học lên đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng của Ban khoahọc tư nhiên

Chương trình hình học lớp 10 nâng cao sách giáo khoa nâng cao đảmnhận nhiệm vụ cơ bản sau:

1/ Bổ sung thêm một số kiến thức về hình học phẳng và đặc biệt bổsung thêm hai phương pháp mới: đó là phương pháp véctơ và phương pháptọa độ.

Véctơ là một khái niệm quan trọng, học sinh cần nắm vững để có thểhọc tiếp chương trình hình học ở bậc trung học phổ thông Nó cũng là cơ sở

để trình bày phương pháp tọa độ trên mặt phẳng Ngoài ra các kiến thức vềvéctơ sẽ được áp dụng trong vật lí như: vấn đề tổng hợp lực, phân tích mộtlực theo hai thành phần, công sinh ra bởi một lực…

Phương pháp tọa độ trên mặt phẳng được trình bày dựa trên các kiếnthức về véctơ và các phép toán véctơ Phương pháp này giúp cho học sinh “đại số hóa” các kiến thức đã có về hình học, và từ đó có thể giải quyết cácbài toán hình học bằng thuần túy tính toán

Phương pháp tọa độ còn được sử dụng để bước đầu tìm hiểu các tínhchất của ba đường Côníc

2/ Tiếp tục rèn luyện và phát triển tư duy logic, trí tưởng tượngkhông gian, và kỹ năng vận dụng kiến thức hình học vào việc giải toán, vàohoạt động thực tiễn, vào việc học tập các bộ môn khác

1.3.2 Những chú ý khi giảng dạy hình học lớp 10 sách giáo khoa nâng cao.

- Trước kia theo cách dạy cũ, sách giáo khoa chỉ đơn thuần là một tàiliệu khoa học dùng cho giáo viên Nội dung các tiết dạy thường được viết

cô đọng, giống như bài báo viết trên các tạp chí toán học, đầu tiên là nêuđịnh nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứng minh,rồi các định lý và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ hoặc các bài toán

- Trong đợt thay đổi sách năm 2006 – 2007, sách giáo khoa cố gắnggóp phần vào việc cải tiến phương pháp dạy học của thầy và phương pháphọc của trò Về nội dung kiến thức, chương trình mới có những thay đổinhư sau:

1/ Cố gắng giảm nhẹ phần lý thuyết, không đòi hỏi phải chính xácmột cách hoàn hảo Những chứng minh rườm rà, rắc rối thì có thể bỏ qua

và thay bằng những kiểm chứng hoặc những minh họa đơn giản (Ví dụ:Các tính chất của tích véctơ với một số hoặc tích vô hướng của hai

véctơ…) Những vấn đề lý thuyết quá đi sâu, không cần thiết thì cươngquyết gạc bỏ.

2/ Tăng cường phần luyện tập và thực hành Các bài tập phần lớnnhằm mục đích củng cố những kiến thức cơ bản, nhằm rèn luyện kỹ năngtính toán không quá phức tạp, và có chú trọng đến các bài toán thực tiễn.Không chú trọng đến các bài tập khó, phức tạp, hoặc các bài tập phải dùngnhiều mẹo mực mới giải được

3/ Tăng cường tính thực tế, chú trọng áp dụng vào thực tế đời sống.Với tinh thần trên nội dung hình học sách giáo khoa nâng cao được trìnhbày theo ý tưởng sau đây:

- Sách giáo khoa là tài liệu dùng cho cả thầy giáo và học sinh phảitrình bày và hướng dẫn như thế nào đó để cho nếu không có thầygiáo thì học sinh cũng có thể tự học được, tuy nhiên là khó khăn vàvất vả hơn Sách giáo khoa cũ thường giới thiệu một khái niệm mớibằng một định nghĩa có tính chất áp đặt Ví dụ: Khái niệm “ véctơ”

là hoàn toàn mới đối với học sinh, được định nghĩa: “ Là một đoạnthẳng định hướng”, nghĩa là có phân biệt điểm đầu và điểm cuối Khigiảng dạy giáo viên luôn tìm cách dẫn dắt một cách hợp lý, làm chohọc sinh thấy được rằng khái niệm đó được xuất hiện một cách tựnhiên, chứ không phải là cái gì đó từ trên trời rơi xuống, hay từ trongcác nhà toán học bật ra Để khắc phục điều này, sách giáo khoa đưathêm phần dẫn dắt để học sinh có thể đọc được nó Ví dụ: để đưa đếnkhái niệm véctơ, sách giáo khoa mới liên hệ đến vật lý để nói đếncác đại lượng vô hướng và các đại lượng có hướng

- Sách giáo khoa giúp thầy giáo tạo điều kiện cho học sinh suy nghĩ vàhoạt động, tránh học sinh chỉ nghe và ghi chép Bởi vậy, sách giáokhoa đã đưa vào một hệ thống các câu hỏi và các hoạt động Các câuhỏi nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức nào đó hoặc để gợi ý,hoặc để định hướng cho những suy nghĩ của học sinh, các câu hỏinói chung là dễ, vì thế không nên đưa câu trả lời trong sách giáokhoa

- Các hoạt động đòi hỏi học sinh phải làm việc, phải tính toán đi đếnkết quả nào đó Đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá

khó, một vài bước hoạt động của học sinh có thể thay thế cho lời giảicủa thầy giáo Tùy trình độ lớp và tình hình học tập của học sinh, tổchức các hoạt động có thể có nhiều cách: Có thể là mỗi học sinh tựlàm việc theo hướng dẫn của hoạt động, thầy kiểm tra các kết quả vàtổng kết, cũng có thể học sinh làm việc từng nhóm hai người, nhiềungười, cũng có thể tổ chức thảo luận chung trong lớp.

- Sách giáo khoa giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu là giảm nhẹ cácchứng minh của các tính chất hoặc định lý Các tính chất và định línày nhiều lúc rất hiển nhiên, hoàn toàn có thể thấy từ trực giác,nhưng thực ra chứng minh chúng lại không đơn giản

- Ví dụ: Việc chứng minh tích chất phép nhân véctơ với một số

k (l ⃗a)=(k l) ⃗a khá phức tạp và dài dòng không mang lại lợi ích gìnhiều Vì vậy sách giáo khoa không trình bày chứng minh mà chỉnêu ra một số trường hợp để kiểm chứng

- Ngoài ra, nếu một số tính chất nào đó quá hiển nhiên thì sách giáokhoa cũng không đưa ra, vì nếu làm như vậy, đôi khi gây thắc mắccho học sinh

- Ví dụ về véctơ đối : Sau khi định nghĩa véctơ đối sách giáo khoa dẫn

ra câu hỏi để học sinh có ngay nhận xét: nếu cho ⃗AB thì ⃗AB+⃗ BA=⃗0,vậy ⃗BA là véctơ đối của ⃗AB Từ đó đi đến kết luận mỗi véctơ luôn cóvéctơ đối, mà không nói gì đến tính duy nhất của véctơ đối, xem nhưhiển nhiên

- Sách giáo khoa lần này cố gắng liên hệ thực tế trong trường hợp cóthể Chẳn hạn, trong phần véctơ có đưa thêm các ứng dụng trong vậtlý: Tổng hợp lực, phân tích lực, công sinh ra bởi một lực, giải tamgiác có thể đưa vào các bài toán đo đạc trên hiện trường Ví dụ khác:Khi nói đến đường Elip, parabol và hybebol thì trong bài đọc thêm,sách đã nêu nhiều áp dụng thực tế của các đường này Nếu khônglàm như vậy, học sinh chỉ biết về lý thuyết có các đường như thế cònkhông biết nó tồn tại trong thực tế hay không

1.3.3 Nội dung chương trình hình học sách giáo khoa nâng cao lớp 10.

Chương trình hình học lớp 10 gồm ba chương:

Chương 1: Đại cương về vectơ

Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng.

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1.3.4 Kết luận

Qua nghiên cứu các vấn đề cơ bản của hình học lớp 10, tôi nhận thấyviệc phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua chủ

đề hình học lớp 10 là phù hợp và hết sức cần thiết Nó sẽ giúp cho học sinh

khắc phục được một số khó khăn khi học hình học lớp 10, từ đó học sinh sẽ

yêu thích hơn đối với môn học này

1.4 Thực trạng phát triển năng lực chứng minh cho HS trong dạy học

toán ở các trường THPT trong địa bàn thành phố Hồ Chí Minh.

1.4.1 Thực trạng dạy hình học lớp 10.

Để tìm hiểu về chất lượng dạy học hình học nói chung và việc rènluyện năng lực chứng minh cho HS trong dạy học toán Chúng tôi đã tiến

hành điều tra 25 GV dạy toán và Kết quả học tập của HS lớp 10 ở các

trường PTTH Tân Bình, PTTH Trần Phú quận Tân bình, trường Ngoại Ngữ

Thăng Long trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh Kết quả như sau:

Bảng 1.1 Kết quả giảng dạy hình học lớp 10 ban nâng cao của một số trường trong các năm qua.

TB [56.5)

Khá

[6.58)

Giỏi [810)

Phú

2010- 130 58 44.6 33 25.4 18 13.8 7 5.4 14 10.8

1.4.2 Ưu khuyết điểm

Qua nghiên cứu thực trạng giảng dạy kết hợp phỏng vấn một số giáoviên có kinh nghiệm trong việc giảng dạy chủ đề hình học lớp 10 tôi nhận

thấy có các vấn đề sau:

1.4.2.1 Ưu điểm

Nội dung chương trình hình học 10 gồm ba chương như nêu ở trên,

đa số giáo viên nhận xét về chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

tương đối đơn giản và phù hợp với khả năng học tập của học sinh, đồng

thời cũng là chương quan trọng để giúp học sinh có kiến thức để học tiếp

môn toán lớp 11, lớp 12 và cũng là một phần quan trọng trong thi đại học

môn toán của học sinh

1.4.2.2 Khuyết điểm

Đa số giáo viên nhận xét về hình học lớp 10 chủ yếu là hình họcvectơ là một chủ đề hơi khó với khả năng học tập của học sinh Khi dạy

chủ đề hình học lớp 10 thì giáo viên sử dụng phương pháp vấn đáp, nêu

vấn đề đồng thời kết hợp với một số phương pháp khác như khám phá,…

Khi dạy học sinh chứng minh các bài toán trong hình học vectơ giáo viên

cũng thường dùng cách chứng minh tổng hợp, diễn dịch,…Qua đó cho thấy

giáo viên cũng có chú trọng đến việc phát triển năng lực chứng minh toánhọc cho học sinh Tuy nhiên năng lực chứng minh của học sinh còn rất hạnchế, chưa đạt yêu cầu và kết quả học tập chủ đề hình học 10 về hình họcvecto không cao (gần 50% học sinh xếp loại yếu kém) Nguyên nhân là dohọc sinh còn gặp nhiều khó khăn trong khi thực hiện các bài toán chứngminh trong hình học 10 như: Không nắm được các định nghĩa, các quy tắccộng, trừ các vectơ, cách xác định điểm trên hình vẽ, không nắm vững cáckiến thức liên quan và không nắm vững các phương pháp tư duy,…Vì vậy,học sinh thường không thực hiện được các bài toán chứng minh làm chohọc sinh mất lòng tin vào bản thân, không tích cực, chủ động trong học tậpcủa chủ đề hình học 10.

Từ thực trạng trên cho thấy trong khi dạy hình học 10 giáo viên cầnthiết tìm ra những biện pháp phù hợp để phát triển năng lực chứng minhtoán học cho học sinh Vì khi học sinh thực hiện tốt các bài toán chứngminh trong hình học 10 thì học sinh sẽ tự tin hơn trong học tập hình học 10

Từ đó học sinh sẽ tích cực, chủ động hơn trong học tập

Kết luận chương 1.

Trong chương 1, luận văn đã nêu lên quan niệm của các tác giả vềnăng lực và năng lực trí tuệ Luận văn cũng đưa ra và phân tích một số tưtưởng nhằm phát triển năng lực chứng minh toán học và năng lực chứngminh trong hình học 10 cho học sinh Từ đó cho thấy trong quá trình dạyhọc giáo viên cần lựa chọn các biện pháp phù hợp để giúp phát triển nănglực chứng minh toán học cho học sinh, góp phần đổi mới phương pháp dạyhọc trong giai đoạn hiện nay

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC

HÌNH HỌC LỚP 10 2.1 Nguyên tắc định hướng việc xây dựng các biện pháp

Để giúp học sinh học tốt chủ đề hình học lớp 10 cũng như thực hiệntốt các bài toán chứng minh, giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh biết

khái niệm được định nghĩa vectơ, biết dùng quy tắc cộng, quy tắc trừ cácvectơ, quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trọng tâm trongtam giác, quy tắc chèn nhiều điểm, biết xác định điểm trên hình vẽ khi chođẳng thức vectơ Phải rèn luyện phương pháp học tập và cần thiết cho họcsinh năng lực chứng minh toán học.

Vận dụng các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động, ta thấy đểphát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh, trong quá trình dạyhọc giáo viên cần phải xây dựng các biện pháp phù hợp nhằm giúp họcsinh rèn luyện những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, kháiquát hóa,…và giúp học sinh xây dựng được các tri thức phương phápchứng minh

Tuy nhiên, trong khi xây dựng các biện pháp chúng ta cũng cần chú

+ Xây dựng các biện pháp phải phù hợp với định hướng đổi mớiphương pháp dạy học

Định hướng đổi mới là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo củahọc sinh nên các biện pháp xây dựng phải giúp học sinh hứng thú hơn tronghọc tập Từ đó học sinh sẽ tích cực, chủ động và có nhiều hoạt động sángtạo trong học tập

+ Xây dựng các biện pháp phải phù hợp với đối tượng học sinh

Đa số học sinh thường yếu về hình học 10 chủ yếu là hình học vectơthường gặp nhiều khó khăn khi học về chủ đề này nên việc xây dựng cácbiện pháp phải phù hợp với từng đối tượng học sinh, chỉ nêu ra những biện

pháp, bài tập đơn giản, dễ hiểu và phù hợp với năng lực tư duy của họcsinh.

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 10.

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trí tuệ cho học sinh trong dạy học hình học 10.

2.2.1.1 Nội dung biện pháp.

Các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tươngtự,… được xem là các hoạt động thành phần trong chứng minh hình họclớp 10 Trong quá trình dạy học giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cáchoạt động trí tuệ này nhằm giúp học sinh biết phân tích đề bài để vẽ hìnhchính xác, đồng thời cũng giúp học sinh tìm được cách giải phù hợp chomột bài toán thông qua các bài toán tương tự Ngoài ra, giáo viên cầnhướng dẫn cho học sinh phân tích một chứng minh để nhận biết được cácluận cứ, luận chứng đã sử dụng trong chứng minh Từ đó sẽ giúp học sinhhiểu rõ hơn chứng minh và khắc phục được những sai lầm thường gặptrong chứng minh

2.2.1.2 Tổ chức hoạt động các biện pháp

a Phân tích giả thiết và kết luận

Khi dạy các dạng toán chứng minh trong hình học lớp 10, giáo viêncần hướng dẫn cho học sinh rèn luyện phân tích giả thiết, kết luận của bàitoán, tìm mối liên hệ giữa chúng để tìm ra cách chứng minh phù hợp chobài toán đã cho

Ví dụ 1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD Chứng minh rằng:a) ⃗MN =1

2(⃗AB+⃗ DC)

b) ⃗AB+⃗ AC+⃗ AD=3⃗ AG

Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh phân tích giả thiết và kết luận của bài toán như sau:

a) Phân tích giả thiết

Vì M, N lần lượt là trung đểm của các đoạn thẳng AD và BC nên theo quy tắc trung điểm ta có được các biểu thức vectơ nào?

Dựa vào hai ý trên làm sao ra được kết quả

HS: Cộng vế theo vế ra được kết quả.

b) Phân tích giả thiết.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có được biểu thức vectơ nào?

Tổng hợp các ý trên hãy chứng minh bài toán đã cho

Ví dụ 2 Cho hình vuông ABCD.

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Chứng minh rằng