-Giao Oy: Đồ thị hàm số không giao với trục Oy..
Trang 1trờng thpt yên mô b
Môn : Toán – Lớp 12
1a
(2.0 điểm)
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: ' = 12 > 0 , ∀x≠ 0
x
y
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 0 ) và ( 0 ; +∞ )
- Cực trị: Hàm số không có cực trị (Cho phép HS không nêu KL về cực trị)
0.5
- Giới hạn và các đờng tiệm cận:
+Đờng tiệm cận ngang:
lim = lim −1= 1
−∞
→
−∞
x y
x
x ; lim = lim −1= 1
+∞
→ +∞
x y
x x
⇒ đờng thẳng y = 1 là đờng tiệm cận ngang
+Đờng tiệm cận đứng: + = + − = −∞
→ → x x y x x 1 lim lim 0 0 ; − = − − = +∞
→ → x x y x x 1 lim lim 0 0 ⇒ đờng thẳng x = 0 là đờng tiệm cận đứng
0.25 0.25 - Bảng biến thiên x − ∞ 0 + ∞
y' + +
y +∞
1
1
∞
−
0.25
• Đồ thị: - Giao Ox tại: A(1; 0)
-Giao Oy: Đồ thị hàm số không giao với trục Oy
-Đồ thị nhận điểm I(0; 1) là tâm đối xứng
-2 -1
1 2 3 4
x
y
0.5
1b
(1.0 điểm) -Dựa vào đồ thị ta có −1≥ 0 , ∀x∈[ ]1 ; 2
x x
Diện tích hình phẳng: =∫2 −
1
1
dx x
x
0.25
Trang 2
2 1
2 1
2
1
ln
1 1
x x
dx x
−
=
−
=∫ =1−ln2 (®vdt)
0.25 0.25
2a
(1.5 ®iÓm)
- §Æt t=x3 − 1 ⇒dt= 3x2dx
x dx dt
3
1
2 =
- §æi cËn: x= 0 ⇒t= − 1
x= 1 ⇒t= 0 0.25
18 1 18 1 3 1
0
1 6
0
1 5
−
=
=
=
⇒
−
−∫
x
dt t
0.25 0.25
2b
(1.5 ®iÓm)
- §Æt:
= +
=
⇒
=
+
=
x v
dx x
du dx
dv
x u
3
1 )
3 ln(
0.25
∫ +
− +
=
1
0
1
) 3 ln(
x
x x
x
+
−
−
3 1 4
x
0
1
0 3 ln 3 4
= ln 4 − 1 + 3 ln 4 − 3 ln 3 = 4 ln 4 − 3 ln 3 − 1
0.25 0.25 0.5
PhÇn IIA: Theo ch¬ng tr×nh C¬ b¶n:
3A (ý a)
(1.0 ®iÓm)
Ta cã: AB=(−1;−2;4);
(ABC) cã VTPT lµ:
1 2
2 1
; 2 3
1 4
; 3 1
4 2
−
−
−
−
−
−
=
Hay (ABC) cã vect¬ ph¸p tuyÕn ( 2 ; 1 ; 1 )
5
1
1 = − n=
n
nªn (ABC) cã ph¬ng tr×nh: 2 (x− 2 ) + y+z+ 1 = 0 ⇔ 2x+ y+z− 3 = 0
0.25 0.25
3A (ý b)
(0.75 ®iÓm)
-(S) cã t©m I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB, ChØ ra ; 1 ; 1 )
2
3 ( −
I
- (S) cã b¸n kÝnh lµ: 21
2
1 2
R
2
0.25
0.25
Trang 3H A
C B
3A (ý c)
(1.25 điểm)
- Trực tâm H là giao điểm của 3 mặt phẳng sau:
mp(ABC) mặt phẳng ( α ) đi qua A và vuông góc với BC mặt phẳng ( β ) đi qua B và vuông góc với AC 0.25
-mp( β ) qua B và vuông góc với AC có VTPT là AC=(−2;1;3) Nên ( β ) có PT: − 2 (x− 1 ) +y+ 2 + 3 (z− 3 ) = 0 ⇔ − 2x+y+ 3z− 5 = 0 0.25 -Tọa độ của H là nghiệm của hệ phơng trình:
=
=
=
⇔
=
− + +
−
= +
− +
−
=
− + +
5 9 5 2 5 2
0 5 3 2
0 1 3
0 3 2
z y x
z y x
z y x
z y x
⇒
5
9
; 5
2
; 5
2
Cách 2: H là trực tâm của ∆ABC
=
=
∈
⇔
0
0
) (
AC BH
BC AH
ABC H
0.25
4A
(1.0 điểm)
-PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox:
0 0
cos sin
x x
x
-Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành, ta có:
= 4
0
2
2
cos sin
π
x x
x
x V
+
0
2 4
0
2
2
cos sin
cos
cos
cos
sin cos
cos
π π
π
x x
x
x x x
x dx
x x
x x
x x
Đặt:
+
+
=
+
=
⇒
+
=
=
2
2
2
cos sin
cos sin cos
sin cos
cos sin
cos cos
x x x
x x x d dv
x
x x x du
dx x x x
x x dv
x
x u
0.25
0.25
Trang 4
+
−
=
+
=
⇒
x x
x v
x
x x
x du
cos sin
1 cos
cos sin
2
) ( , 4
) 4 (
tan 2
2 2
2 4
2 2
4
cos
1 cos
sin cos
4 0 2
4
0 2 4
0
dvtt
x
dx x x
x x x
x V
π
π π
π π
π
π π
π
π π
+
−
=
+
+
−
=
+ +
−
0.25
0.25
PhÇn IIB: Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao:
3B (ý a)
(1.0 ®iÓm)
-(S) cã t©m I(3; -2; 1) B¸n kÝnh: R= 99
1 4 4
9 1 ) 2 (
2 3 2 )) ( ,
+ +
+
−
−
−
=
P I d R P I
⇒ ( , ( )) ⇒ (P) c¾t (S)
0.25 0.25 0.25 0.25
3B (ý b)
(1.0 ®iÓm)
-(Q)//(P) nªn (Q) cã ph¬ng tr×nh: 2x− 2y−z+D= 0 , (D≠ 9 )
1 4 4
1 ) 2 (
2 3 2 ))
( ,
+ +
+
−
−
−
⇔
=
−
−
=
+
−
=
⇔
−
= +
= +
⇔
= +
⇔
=
+
⇔
11 9 9
11 9 9 11
9 9
11 9 9
11 9 9 11
3 3 9
D
D D
D
D
0.25
VËy cã 2 mp tháa m·n:
0 11 9 9 2
2 : ) (
; 0 11 9 9 2
2 : )
3B (ý c)
(1.0 ®iÓm)
Trang 53B (ý c)
(1.0 điểm)
-Ta có
= +
=
=
=
5 4 3
2 2
1
2 2
AK
MN MK
-Bán kính của mặt cầu (T) là: R' =AM = AK2 +MK2
29 2
5 2 + 2 =
=
0.25
0.25
⇒ mặt cầu (T) có phơng trình: (x+ 1) (2 + y− 4) (2 + z− 3)2 = 29 0.25
4B
(1.0 điểm)
dx x
x dx
x
x dx
x
x x
+
= +
+
0
2 2
0
2
0
2
cos 1
sin cos
1 cos
1 sin
π π
π
x
x I
dx x
x
+
0
2 2
2
0 1
cos 1
sin
; cos 1
π π
2 )
cos 1 ( cos
1
cos 1 cos
1
0
2
0
2 2
0
2
+
−
= +
π π
π
dx x dx
x
x dx
x
x
x
x dx
x
x
+
2
0 1
2 cos 2 cos
1
π π
Đặt
=
=
⇒
=
=
2
tan 2
cos
x v
dx du x
dx dv
x u
0.25
2
2 ln 2 2 2 cos ln 2 2
2 cos 2
cos 2
2 2 cos 2 sin 2
2
tan 2
tan
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0 1
+
= +
=
+
=
−
=
−
=
π π
π π
π
π π
π π
x
x
x d dx
x
x dx
x x
x I
0.25
1 2
2 ln 2 1
2 2
2 ln 2
=
Ghi chú: - Học sinh làm bài theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tơng đơng.
-Tổng điểm của bài thi làm tròn đến 0,1
……… Hết ………