Bài 4 4điểm Cho đờng tròn O, dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA.. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP
Trang 1Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI
(Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề)
Đề 01
Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A =
1
1 1
1
x
x x
x x
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
4
9
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
Bài 2 (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)
a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x1 + x2 - x1 x2 = 15
Bài 3 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe.
Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia
BA Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì
đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời ra đề
Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga
hớng dẫn và biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI đề 01
Yờu cầu chung
- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày cho một lời giải cho mỗi cõu Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tựy thuộc vào mức điểm của từng cõu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ khụng cho điểm đối với cỏc bước giải sau cú liờn quan.
- Đối với cõu 4 học sinh khụng vẽ hỡnh thỡ khụng cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của cỏc cõu, điểm toàn bài làm trũn đến 0,5.
Trang 2' 4
Bài 1 a) ĐKXĐ là:
1 0
x x
(0,25điểm)
A =
1
1 1
1
x
x x
x
1
1 1
1
x
x x
x
1
1 1
x
x x x x
x
x
x x 1x
1 1
1
x x
x x
1
x
x
(0,5điểm)
b) x =
4
9
thì A
1
x
x
1 4 9 4 9
1 2
32
3
2 1 2
3
c) A < 0 <=> 0
1
x
x (0,25điểm) x 1 0 x 0 0 x 1.(0,25điểm)
Bài 2 (2,0đ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 + 3m = 0 (1)
a, Với m = -1 (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0 có a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 2 (0,5điểm)
b, Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 Theo hệ thức
Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:
0 (2m +1)2 – 4(m2 +3m) 0 (0,25điểm) - 8m + 1 0 x1.x2 = 4 m2 + 3m = 4 m2 + 3m – 4 = 0
m
8
1
(0,25điểm)
m1 = 1; m2 = - 4
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 thì m = - 4
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà
x1 + x2 -x1x2=15
Theo b ta có: (1) có hai nghiệm khi m
8
1
và theo hệ thức Vi- ét: x1+ x2 = -(2m +1)
và x1.x2 = m2 + 3m nên: x1 + x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15 (0,5điểm)
<=> [- (2m + 1)]2 – 3(m2 + 3m) = 15 <=> m2 – 5m – 14 = 0 <=> m1 = 7; m2 = - 2
Với điều kiện m
8
1
phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1 + x2 - x1x2 =15 thì m = - 2 (0,5điểm)
Bài 3 (2 điểm) Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) (0,25 điểm)
Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)
Theo dự định, mỗi xe phải chở 120
x (tấn hàng)
Thực tế, mỗi xe phải chở 120
2
x (tấn hàng) (0,25 điểm)
Theo bài ra ta có phơng trình: 120 120
16 2
x x (0,25 điểm)
ị 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
x2 - 2x - 15 = 0 (0,25 điểm)
D’=1+15=16>0 => (0,25 điểm)
x1 = 1- 4 =- 3 (loại) (0,25 điểm)
x2 =1+ 4 = 5 (TMĐK) (0,25 điểm)
Trả lời: Vậy đội có 5 xe ô tô (0,25 điểm)
Bài 4: ( 4 điểm)
Vẽ hình chính xác (0,5điểm)
a) Xét tứ giác PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) (0,25 điểm)
Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên ABPQ hay PDK = 900 (0,25 điểm)
Suy ra PIQ+ PDK = 1800 Vậy tứ giác PDKI nội tiếp (0,25 điểm)
b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có Cchung nên CIK CDP (g.g) (0,5điểm)
Trang 3CD CK CP CI CP
CK
CD
CI
ị
ị (0,25 điểm)
c) Ta có BIQ = AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AQ QB ) (0,5 điểm)
Mặt khác CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB (0,5 điểm)
d) Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIACBP (g.g)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB (0,25 điểm) hay
CD
CB CA
CK . không đổi và K thuộc tia CB
Vậy K cố định và QI qua K cố định (0,25 điểm)
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án
Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga
I
C A
Q
P
B