b Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó.. Công thức tính diện tích xung quanh của 2h 2.. Công thức tính thể tích của hình nón là c 2Rh 4.. h
Trang 1họ Và TÊN:
lớP: Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009 – 2010 2010
Môn: toáN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (1điểm) Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống cho thích hợp:
a) Cho hệ phơng trình:
2x – y = 3
x + 2y = 4 Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phơng trình trên
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó
Bài 2 (1điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:
a) Phơng trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A 8 ; B (-7) ; C 7 ; D
2 7
b) Cho hình vẽ có
Bài 3 (2điểm) Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đợc kết luận đúng.
1 Công thức tính diện tích xung quanh của
2h
2 Công thức tính thể tích của hình trụ là b) 4R2
3 Công thức tính thể tích của hình nón là c) 2Rh
4 Công thức tính diện tích mặt cầu là
d) 3
3
4
R
e) R2h
3
1
Chú ý: R là bán kính đáy hình trụ, hình nón hoặc bán kính hình cầu.
h là chiều cao hình trụ, hình nón
Bài 1 (1,5điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1)
Với m là tham số
a) Xác định m để phơng trình (1) có một nghiệm là x = -2 b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
Bài 2 (1.5điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
P
I
M
K
N
350
25 0
P = 350
IMK = 250
Số đo của cung MaN bằng:
A 600 ; B 700;
C 1200 ; D 1300
a
Trang 2Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó nó đến B trớc xe khách
50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 3 (3,0điểm)
Cho nửa đờng tròn (O,R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O)
Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh HAO ∽ AMB và HO MB = 2R2
Đáp án và biểu điểm
môn toán lớp 9
Bài 1
a) Đúng 0,5 điểm
b) Sai 0,5 điểm
Bài 2
a) C 7 0,5 điểm
b) C 1200 0,5 điểm
Bài 3
1 – c 0,5 điểm
2 – a 0,5 điểm
3 – e 0,5 điểm
4 – b 0,5 điểm
Bài 1 (1,5điểm)
a) Thay x = - 2 vào phơng trình (1) ta đợc:
(-2)2 – 2(m – 3).(- 2) – 1 = 0
4 + 4m – 12 –1 = 0
4m = 9
Trang 3m =
4
9
1 điểm b) Phơng trình (1) có a = 1 > 0
c = - 1 < 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Theo hệ thức Viét: x1.x2 =
a
c
= - 1 < 0 x1 và x2 trái dấu 0,5 điểm
Bài 2 (1.5điểm)
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
ĐK: x > 0
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe khách đi là
x
100
(h)
Thời gian xe du lịch đi là:
20
100
x (h) 0,25 điểm Đổi 50 phút =
6
5
h
Ta có phơng trình:
6
5 20
100 100
x
x 0,25 điểm Giải phơng trình đợc:
x1 = 40 ; x2 = - 60 0,5 điểm Đối chiếu điều kiện:
x1 = 40 (nhận đợc)
x2 = - 60 (loại)
Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 0,25 điểm
Bài 3 (3,0điểm)
a) Xét tứ giác AHMO có
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5điểm
ac < 0
H
R
M
K Hình vẽ đúng
0,5 điểm
Trang 4 OAH + OMH = 1800
Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng
hai góc đối diện bằng 1800 0,25 điểm b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có:
AH = HM và BK = MK 0,25 điểm
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K)
AH + BK = HK 0,25 điểm c) Có HA = HM (chứng minh trên)
OA = OM = R OH là trung trực của AM OH AM
Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn
2
1
đờng tròn)
MB AM
HO // MB (cùng AM)
HOA = MBA (hai góc đồng vị) 0,5 điểm Xét HAO và AMB có
HAO = AMB = 900
HOA = MBA (chứng minh trên)
HAO ∽ AMB (g – g) 0,5 điểm HO MB AB AO
MB
AO AB
HO
HO.MB = 2R.R = 2R2 0,25 điểm
