ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII -TOAN 9

PHẦN ĐẠI SỐ: Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?. Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nh

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN LỚP 9- NAÊM 2011

I LÝ THUYẾT:

A PHẦN ĐẠI SỐ:

Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?

TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax by c  Trong đó a,b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ).

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.

Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu

Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.

Câu 3: Dựa vào minh họa hình học ( xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) thì khi nào hệ

có vô số nghiệm,vô nghiệm hoặc có một nghiệm duy nhất?

Câu 4: - Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.

- Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:

a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau

TL: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau ( sai )

b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đúng )

Câu 5: Nêu tính chất của hàm số y ax a  2(  0)

TL

: Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

* Lưu ý : Nếu a>0 thì y>0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0

Nếu a<0 thì y<0.Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0

Câu 6 : Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số y=ax2 (a 0)

TL : Đồ thị hàm số y=ax 2 ( a 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.Đường cong

đó được gọi là một Parapol với đỉnh O.

Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành,O là điểm cao nhất của đồ thị

Câu 7: - Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai

- Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình  3 x2 3 1 0 x  

TL : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax 2 + bx +c=0 ,trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và (a 0) Áp dụng : (a3;b 3;c1)

Câu 8: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a 0) Viết công thức tính nghiệm của phương trình trên ( 3 TH).

Áp dụng : Giải phương trình x2 3 x   2 0.

TL: Đối với phương trình ax 2 + bx +c=0 (a 0) và biệt thức  b2 4ac

* Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

TL: Đối với phương trình ax 2 + bx +c=0 (a 0) và b=2b’ biệt thức  ' b'2 ac

* Nếu '>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 ' ' 2 ' '

Câu 11 : - Nêu hai trường hợp đặc biệt của hệ thức vi- ét.

- Áp dụng để tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau

c

b/ x 2 -5x- 6=0 có a-b+c=1+5-6=0 nên phương trình có 2 nghiệm: x 1= - 1 và x 2 = ( 6)

61

c a

Vậy phương trình vô nghiệm

Ap dụng :.

Ap dụng :.

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

Câu 13: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh )

Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:2 2 và 2 2

TL : Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghịêm là P có dạng :X2 - SX + P = 0

Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Hai cung bằng nhau

căng hai dây bằng nhau”

TL:

O A

Ta có: AB CD ( GT) AOB COD ( 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau)

Nên : AOBCOD ( c.g.c)  AB = CD (đpcm)

*Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong một đường tròn Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ dây AM sao

choAMO 400 Tính số đo cung BM ?

AMO  =800 ( định lí góc ngoài của tam giác AOM)

Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau (Chú ý: Học sinh chỉ chứng

minh một trường hợp: một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả đường tròn)

AB // CD

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

BOD ODC  ( So le trong)

Mà OCD ODC  ( OCD cân tại O)

 AOC BOD

 AC BD ( 2 góc ở tâm bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau)

Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa

đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho: 0  0

 AM MN NB ( góc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn)

 AM < MN < NB ( cung nhỏ hơn thì căng dây nhỏ hơn)

Câu 5: Chứng minh định lí: “ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 ”.

180180

A C

B D

Ta có: A 12sđBCD ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn)

`` C 12sđBAD ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn)

Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng

minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm ).

Ta có BOC=A Cˆ1 ˆ1 ( Định lý góc ngoài tam giác AOC)

Mà Aˆ1 Cˆ1( do có OC=OA=R)

Do đó BOC=2Aˆ1.Suy ra ˆ1 1

2

A  BOC.Mà BOC sd BC  (góc ở tâm chắn cung BC)

O A

M

B N

GTKL

C

BA

Câu 7 : Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng

minh một trường hợp: Tâm O của đường tròn nằm ở ngoài của góc)

Cho đường tròn (O)

BEC : góc có đỉnh bên trong (O)

KL BEC =12sđ( BnC AmD ) Xét tam giác BDE, ta có:

BEC =  B D ( định lí góc ngoài của tam giác BDE)

n

E

O D

C A

B m

O A

B

O A

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

Ta có: AM = AQ ( Tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)

Câu 11: Chứng minh định lí: “ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn”.

II CÁC BÀI TOÁN

b/ Vô nghiệm; c/ vô số nghiệm; d/có nghiệm duy nhất

Câu 2: Cho hệ phương trình: 3 5

a/Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất,

b/ Vô nghiệm; c/ vô số nghiệm; d/có nghiệm (3; -0,5)

Dạng 2: Hàm số và đồ thị:

Bài 3: (giải hpt biết đồ thị đi qua hai điểm)

Câu 1: Xác định hàm số y ax b  biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm

a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)

Câu 2: Xác định đường thẳng y ax b  biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm

A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng yx và y2x1

Bài 4: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)

a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1.

b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng

c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)

Bài 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x +2 có đồ thị là (d)

a/ Vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng đồ thị và phép tính

Bài 6:

a/ Xác định hệ số a của hàm số y= ax 2 .Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua một điểm (-2;2)

b/ Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) có phương trình y=1 2

2x và đường thẳng (d) có phương trình y=

32

2x  bằng phép tính.

Câu 3: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình

b/ Vô nghiệm; c/ vô số nghiệm; d/có nghiệm duy nhất

Câu 4: Tìm giá trị của a để hệ phương trình

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

c/ Vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 7: Cho parabol (P): hàm số y= 2x2

a/ Vẽ đồ thị (P).

b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng(d): y=3x+m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

c/ Xác định tọa độ A và B trong trường hợp cho m=0 HD: giải pt hồnh độ giữa (P) và (d) trong TH m=0 là 2x2 =3x

b/ 2x mx m 0 co ù 2 nghiệm phân biệt

c/ 25x +mx + 2 = 0 có nghiệm kép

Bài 1 1 :Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)

1/ Chứng tỏ rằng phương trình cĩ nghiệm với mọi m

2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm cịn lại

3/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau

4/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm cùng dấu

11/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu

5/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau

6/ Tìm m sao cho x 1 - x 2 = 2

7/ Tìm m để x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất

8/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương

9/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1; x 2 khơng phụ thuộc vào m.

10/ Tính x13x23 ; x 12 + x 2 ;

Bài 12:Cho phương trình :x2 -4x + m + 1 = 0 (1)

1/ Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ nghiệm.

2/ Tìm m sao cho x 1 ,x 2 thỏa mãn:

a) x 1 ,x 2 đối nhau b/ x 12 + x 22 = 10 c/ (x 1 - x 2 ) 2 = 4 d/ x 13 + x 23 = 40

B Hình học

Bài 1: Cho đường trịn (O; R), hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O),

đường thẳng CM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng d vuơng gĩc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường trịn (O) tại N ở điểm P Chứng minh :

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường trịn.

b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành.

c/ Tích CM.CN khơng đổi.

Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường trịn ấy sao cho BA = R Lấy M là

một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I Tia BA cắt tia CM tại D

a/ Chứng minh: DI  BC.

b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường trịn.

c/ Giả sử AMB 450 Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM.

Bài 3: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm trên đường trịn sao cho CA > CB Vẽ hình vuơng ACDE

cĩ đỉnh D trên tia đối của tia BC Đường chéo CE cắt đường trịn tại điểm F ( khác điểm C)

a/ Chứng minh : OF  AB.

b/ Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F.

c/ CF cắt tiếp tuyến Ax của đường trịn (O) tại điểm M Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng.

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuơng tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M  cạnh BC ) Đường trịn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q.

a/ Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.

b/ Chứng minh: MA  PQ.

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

c/ Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn.

Bài 5 : Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung điểm P của OC, ED

cắt CB tại Q.

a/ Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn.

b/ Chứng minh : PQ // AB.

c/ So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Đường tròn tâm O ,đường kính MC cắt BC tại N Đường

nối BM kéo dài gặp đường tròn tại D.

a/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này

b/ Chứng minh DB là phân giác của góc AND

c/ Kéo dài BA và CD gặp nhau tại S Chứng minh S,M,N thẳng hàng (Thi HKII năm 2008-2009)

Bài 7: Cho nữa đường tròn O đường kính AB Cho 2 điểm C,D nằm trên nửa đường tròn ấy (C,D khác A,B và D nằm giữa

C,B) AC cắt BD tại E,AD cắt BC tại F

a/ CMR: ECFD nội tiếp đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn này.

b/ CMR: AEF=ABC

c/ CMR: EFAB

60

CD  ,AD=5cm Tình diện tích tam giác ADE.

III/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

A Đại số:

*/Về phương trình bậc hai:

1/ Tìm tham số m(a,b ) để phương trình có hai nghiệm phân biệt  >0 hoặc ’> 0

2/ Tìm tham số m(a,b ) để phương trình có nghiệm kép  = 0 hoặc ’= 0

3/ Tìm tham số m(a,b ) để phương trình vô nghiệm  < 0 hoặc ’< 0

4/Tìm tham số m(a,b,) để phương trình có hai nghiệm trái dấu  0

P S

P S

1 Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm.

- Viết pt hoành độ giữa (d) và (P) tính  hoặc (’)  Cho =0 hoặc ’=0 rồi gpt tìm nghiệm m.

- Tìm tọa độ tiếp điểm:

+Thế x 1 , x 2 vào một trong hai đồ thị để tìm y 1 , y 2 Suy ra tọa độ các tiếp điểm (x 1 , y 1 ) ; ( x 2 , y 2 )

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm 2 nghiệm đó.

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

- Để (d) cắt (P) tại hia điểm phân biệt thì pt hoành độ > 0 hoặc ’ pt hoành độ > 0

- Tìm tọa độ giao điểm :

3 Tìm m để (d) không cắt (P).

- Viết pt hoành độ giữa (d) và (P) tính  hoặc (’)  Cho < 0 hoặc ’< 0 rồi gpt tìm nghiệm m.

4.Tìm m để hai đường thằng (d) và (d’) của hệ :

a Có nghiệm duy nhất khi

+ 2 đỉnh A,B cùng nhìn một cạnh CD dưới một góc 90 0 ( Tâm I là trung điểm cảu cạnh CD)

- Cách 2: Tổng hai góc đối bằng 1800 (A+C=180 0 hoặc B+D= 180 0 )

2 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:3 điểm đó tạo thành góc bẹt hoặc 3 điểm đó tạo thành đường cao thứ ba trong tam giác,…….

ĐÁP ÁN Bài 1:

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

Cộng từng vế hai phương trình ta được:

62

1

a b

11

( Thỏa điều kiện )

Vậy nghiệm của hệ phương trình

2313

x y

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

a b

b/ Vì đường thẳng y ax b  qua A(3 ; -1) nên 3a b 1

Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : y x và y2x1

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

ê =ëTọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û D = -' 1 m> Û0 m<1

Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

=-1 2

2

( 15) 3(27 5 )

981

9

x x

x

-é =ê

4/

y = -x2y= -2x - 3

C(3;-9)B(-1;-1)

-9

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

=-3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau Û x1 +x2 =0Û -(m+1) = 0Û m = -1

4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau Û x1 x2=1Û m = 1

=-ê =ëVậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1 x2 2

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

ê =ë(Thỏa điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5

2/

2 2 2

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

Cho đường tròn(O;R)

AB, CD: đường kính, AB  CD tại O

MAB, CM cắt (O) tại NĐường thẳng d AB tại MTiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P

Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4)

Từ (3), (4)  CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)

c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi:

Ta có: CND 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

Nên ta chứng minh được: OMCNDC(g.g)

 CM CO

Hay CM.CN = CO CD = R.2R= 2R2

Mà R không đổi  2R2 không đổi

Nên: CM.CN không đổi (đpcm)

Trường THCS Thành Long - Châu Thành-Tây Ninh.

a/ Chứng minh : DI BC:

Ta có: BAC 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

 CA  BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (1)

Và BMC 900( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

 BM  CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (2)

Từ (1), (2)  I là trực tâm của tam giác BDC

 DI là đường cao thứ ba của tam giác BDC

Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn

( Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 0

180 ) c/ Tính độ dài AD Diện tích hình quạt AOM:

*Tính AD:

Nếu ABM 450thì ABIvuông cân tại A ( Tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 0

45 )  AB = AI = R

Xét tam giác ADI vuông tại A ,ta có: ADI AMI ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AI…)