KIỂM TRA HỌC KỲ II.. b Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.. TÝnh sin vµ cos.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 10 NÂNG CAO Thời gian: 90’
Bài 1) (2điểm) Người ta thống kê số cuộn phim của một phóng viên chụp được trong
10 ngày như sau: 7 9 13 21 6 13 14 7 12 18
a) Tìm số trung bình, số trung vị
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 2) (2điểm) Giải các bất phương trình:
2
12
a
≤
− −
2
b x + −x ≤ −x
Bài 3) (2điểm).
a) Cho tan 2 µ3 2 TÝnh sin vµ cos
3 v 2
π
α = − < <α π α α b) Với giá trị nào của x, y ta có đẳng thức: sin(x + y) = sinx + siny
Bài 4) (1điểm) Cho elíp (E) có phương trình
2 2
1
25x + y9 = Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai và tiêu cự của elíp trên
Bài 5) (3điểm) Cho A(2; -3), B(4; 7), C(-1; 5)
a) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với BC
b) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua 2 điểm A, C và tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
c) Tính diện tích tam giác ABC
-Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁNTOÁN 10 NÂNG CAO:
Bài 1
Câu a
(1đ)
Số trung bình:
10 1
1
12
i
x x
Số trung vị: 12 13 12,5
2
e
M = + =
0,5 0,5
Câu b
(1đ)
Phương sai:
2
2
165,8 144 21,8
δ
Độ lệch chuẩn:
0,25 0,25 0,5 Bài 2
Câu a
(1đ)
2
2
2 7 0, × < 0 vµ a =-1 < 0
• − = ⇔ =
•− + − < ∀ ∈ ∆
• − − = ⇔ = − =
¡
Bảng xét dấu:
x −∞ -3 1 4 +∞
1
−
x - | - 0 + | +
− +x x− | | |
-2
12
− −
x x + 0 - | - 0 +
VT + || 0 + || -Tập nghiệm của bất phương trình:
S= −( 3;1] ∪(4;+ ∞)
0,25
0,5
0,25
Trang 3Câu b
(1đ)
2
1 0
12 0
1
4 v 3 13
3
13 TËp nghiÖm cña BPT: S = 3;
3
x
x
x
− ≥
⇔ + − ≥
+ − ≤ − +
≥
⇔ ≤ − ≥
≤
0,5
0,25
0,25 Bài 2
Câu a
(1đ)
Ta có:
2
2
9 3
cos
13
2 sin tan cos
13
α
α α
• < < ⇒ > ⇒ =
0,5
0,25 0,25
Câu b
(1đ)
2
2 ,
2 ,
x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y
x y x y
x y k
x l y
y m x
π π π
+
+ =
0,25 0,25
0,25 0,25 Bài 4 a2 = 25 ⇒ =a 5,b2 = ⇒ = 9 b 3
Suy ra:
Trang 4(1đ) 2 2 2
25 9 16 4
c a b
c
⇒ =
Toạ độ tiêu điểm: F1 ( 4;0), − F2 (4;0)
Độ dài trục lớn: 2a = 10
Độ dài trục bé: 2b= 6
Tâm sai: e = 4/5, tiêu cự 2c = 8
0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5
Câu a
(1đ)
Đường thẳng d1 qua A và vuông góc với BC nên nhận
pt d1:-5(x – 2) – 2(y + 3) = 0
Hay là: 5x + 2y – 4 = 0
0,5 0,5
Câu b
(1đ)
+) Đường thẳng d2 qua A, C nên nhận vt uuurAC= − ( 3;8) làm VTCP
Suy ra vtpt nuur2 = (8;3)
Pt d2: 8(x – 2) + 3(y + 3) = 0
Hay là: 8x + 3y - 7 = 0
+) Gọi ϕ =(d d1 , 2) Ta có:
1 2
1 2
0 '
cos
.
1 14
n n
n n
ϕ
ϕ
− −
⇒
ur uur
ur uur
;
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu c
(1đ)
+) AC = 73
+) ( ; ) 46
73
d B AC =
0,25 0,25 0,5
