Trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AD = 5 cm.. b.Tính độ dài đường chéo AC/ của hình hộp chữ nhật đĩ.
Trang 1TRƯỜNG THCS ……… ĐỀ THI HỌC KÌ II (2010-2011)
MƠN : TỐN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ:
Câu 1: (1 điểm) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng : Giải phương trình 4x - 20 = 0
Câu 2: (1 điểm )Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Vẽ hình ,ghi GT, KL.
Câu 3:( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x + 4 > 2x + 3
b) 3 - 4x ≥ 19
Câu 4: (1,5 điểm) : Giải các phương trình sau
a) x – 12 + 4x = 25 + 2x - 1
b) (x -5 ) (3x – 9) = 0
Câu 5: (1,5 điểm) Năm nay tuổi của cha gấp 3 lần tuổi của Nam Nam tính rằng 15 năm nữa thì
tuổi cha chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Nam thôi Hỏi năm nay Nam bao nhiêêu tuổi ?
Câu 6 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ AB = 10 cm, AC = 20 cm
Trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AD = 5 cm
a/Chứng minh : ∆ABD ∽ ∆ ACB
b/ Chứng minh: ·ABD ACB= ·
Câu 7 (1,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A/B/C/D/ cĩ AB = 10 cm , AC = 20 cm , AA/ = 15 cm a.Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b.Tính độ dài đường chéo AC/ của hình hộp chữ nhật đĩ
Trang 2
0 -1
0 -4
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HK II (2010-2011)
1 a) Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn
b) 4x – 20 = 0
4x = 20
x = 5
0,5
0,25 0,25
2 - Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng
A
A'
GT ∆ABC, ' ' '
A B C
∆
µ µ µ', µ
A= A B=B′
KL ∆ABC ∆A B C' ' '
0,5 0,25 0,25
3 a) 3x + 4 > 2x + 3
⇔ 3x – 2x > 3 – 4
⇔ x > -1
(
b) 3 - 4x ≥ 19
⇔ - 4x ≥ 19 – 3
⇔ - 4x ≥ 16
⇔ x ≤ -4
]
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,5 4
5
a) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 ⇔ +x 4x−2x=25 1 12− +
⇔3x=36
⇔ =x 12
Vậy S ={ }12
b) (x -5 ) (3x – 9) = 0
3x x− =5 09 0
⇔ − = x x=53
⇔ = Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là x = 5 hoặc x = 3
Gọi x là số tuổi của Nam năm nay (x > 0 )
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 3Số tuổi của cha năm nay : 3x
15 năm nữa , số tuổi của Nam : x + 15
15 năm nữa, số tuổi của cha nam : 3x + 15
Theo đề bài ta có phương trình : 3x + 15 = 2 ( x + 15 ) ⇔ x= 15
Vậy số tuổi của Nam năm nay là 15 Tuổi
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 7
Giải
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Áp dụng định lí Pytago vào ∆ABC
BC2 = AC2 – AB2 = 202 – 102 = 400 – 100 = 300
BC = 10 3 cm
V = a.b.c = 15.10.10 3=1500 3 cm3
b) Độ dài đường chéo AC/ của hình hộp chữ nhật
AC’ = ' 2 2 2
AA +AB +BC
15 10 (10 3)
225 100 300 625
25cm
=
=
0,5 0,5 0,25
0,25
(HS giải theo cách khác kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa)
Xét ∆ABD và ∆ ACB có
µA chung
5 1
10 2
AD
AB = =
10 1
20 2
AB AC
AD AB
AB AC
= =
Do đó ∆ABD ∽ ∆ ACB (c.g.c) Vậy ·ABD ACB=·