On thi voa lop 10 (cuc hay)

a Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn b Chứng minh AH là tia phân giác của góc BHC.. Chứng minh FH vuông góc với OE và ba đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy.. b Chứng

Trang 1

2 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác AOB

3 Một xe ô tô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định Sau khi đi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự

định Tính vận tốc ban đầu của xe

4 Tính:

a) 2 5 − 125 − 80+ 605, b)

5 1

8 2

5

10 2 10

−

+ +

d)Chứng minh BM.AN = AM.BN

đề 2

I Phần trắc nghiệmChọn câu trả lời đúng trong các câu sau

Trang 2

4 3

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) tiếp xúc với (P)

3 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiểu rộng là 7m và có độ dài đờng chéo là 17m Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật

4 Tính:

a) 15− 216 + 33 12 6− , b) 2188−− 1248 − 305++ 16227

5 Cho điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O;R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H là trung điểm của DE

a) Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn

b) Chứng minh AH là tia phân giác của góc BHC

c) DE cắt BC tại I Chứng minh AB2 = AI.AH

d) Cho AB = R 3 và OH = R/2.Tính HI theo R

đề 3

Trang 3

4 Cho 00 < α < 900 trong các đẳng thức sau đẳngthức nào đúng:

A.sinα + cosα = 1, B tgα = tg(900 - α ), C sinα = cos(900 - α ),D A, B, C đều đúng

5 Điền dấu “x” vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau

=

−

34 30

120

9 5

12

y x

1 1

= +

−

x x

2 Cho phơng trình

2

1x2 – 3x – 2 = 0a) Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Không giải phơng trình, tính

2 1

1 1

3 2 3

+

75

4 6 27

1 3 3

16

5 Cho đờng tròn (O;R) và dây BC sao cho góc BOC bằng 1200 Tiếp tuyến tại B,C của ờng tròn (O) cắt nhau tại A

đ-a) Chứng minh tam giác ABC đều Tính diện tích tam giác ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O) cắt Ab, AC lần lợt tại E và F Tính chu vi tam giác AEF theo R

c) Tính số đo của góc EOF

d) OE, OF cắt BC lần lợt tại H, K Chứng minh FH vuông góc với OE và ba đờng thẳng

FH, EK, OM đồng quy

đề 4

C

Trang 4

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P) Tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép tính.

3 Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2 Tính chu vi của hình chữ nhật

4 Rút gọn:

a) ( )

4 4

4 2

+

b a

b a b

a

a b b a b

a

b b

a

: (với a, b ≥ 0, a ≠b)

5 Cho đờng tròn (O; 4cm) và đờng tròn (O’; 3cm) với OO’ = 6cm

a)Chứng tỏ rằng đờng tròn (O; 4cm) và đờng tròn (O; 3cm) cắt nhau

b) Gọi giao điểm của (O) và (O’) là A và B Vẽ đờng kính AC của đờng tròn (O) và đờng kính AD của (O’) Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) tại Mvà cắt (O’) tại N (B nằm giữa M và N) Tính tỉ số

Trang 5

5 Tâm đờng tròn ngoịa tiếp tam giác là :

A Giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác

B Giao điểm 3 đờng cao của tam giác

C Giao điểm 3 đờng trung tuyến của tam giác

D Giao điểm 3 đờng trung trực của tam giác

2 2

y x

2 Cho phơng trình:x2 – 4x + m + 1 (1) (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn x1 + x2 = 26

c) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn x1 - 3x2 = 0

3 Một hình chữ nhật có diện tích là 240m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3mvà giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

4 Tính :

a) 2 27 - 6

75 5

3 3

4

+ , b)

2 10

) 5 3 (

5 3

Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đờng cố địmh nào ?

Bài làm:

đề 6

5

5 Hãy ghép các ô ở cột trái với một ô ở cột phải

1 Số đo góc ở tâm a) bằng nửa tổng hai cung bị chắn

3 số đo cung lớn c) bằng số đo góc ở tâm chắn cung ấy

4 số đo nửa đờng tròn d)bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

5 số đo góc nội tiếp e) bằng nửa số đo cung bị chắn

6 Số đo góc có ở bên trong đờng tròn g) Bằng số đo cung bị chắn

7 Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung h) bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ

8 Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

II Phần tự luận

1 Giải các hệ phơng trình và phơng trình

Trang 6

3 1 3

2

x

x x

−

= +

−

1 3 )

2 1 (

1 ) 2 1 ( 3

y x

b Tìm điều kiện của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

c) Cho m = 1 Tính diện tích tam giác AOB

3 Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong Hỏi nếu làm một ngời thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên Biết thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ

4 Tính:

a) 8 3 −2 25 192 , b) 2− 3( 5+ 2)

5 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC cắt AB,

AC lần lợt tại D và E Gọi giao điểm của CD và BE là H

a) Chứng minh AH ⊥BC

b) Chứng minh đờng trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh đờng thẳng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE

d) Cho biết BC = 2R và AB = HC Tinh BE, EC, theo R

đề 7

a

b− ∆ = − + ∆

−

2 , , B

a

b x

a

b x

A

− cos

b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m

3.Tìm hàm số bâc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị (D) của nó đi qua hai điểm A(3;-5)

và B(1,5; -6)

Trang 7

4 Rút gọn: a)

1 2

4

1 2

+

+ +

b a b

a

a ab b

: 3 3

với a,b ≥0, a≠ b

5 Cho đờng tròn (O; R) và đờng kính AB cố định, CD là đờng kính di động(CD không trùng với AB, CA không vuông góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại Acủa đờng tròn (O) lần lợt tại E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

=

−

35 9 4

9 7 15

y x

2 Cho Parabol (P) y =ax2 (a ≠ 0) và điểm (4; -4)

a) Tìm a biết (P) đi qua A Vẽ (P) với a vừa tìm đợc

Biện luộn số điểm chung của (P) y =ax2 với đờng thẳng (D) y = x + 1theo a

3 Một hình chữ nhật có diện tích 1920m2 Biết 5 lần chiều dài thì hơn 9 lần chiều rộng là 50m Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật

4 Trục căn thức ở mẫu :

10 2 2 5 2

1

+ + +

5 Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R), vẽ đờng kính AD và đờng cao AH của tam giác ABC

a)Chứng minh AB.AC = AH.AD

b) Đờng thẳng AH cắt đờng tròn (O) tại E Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC

c) Hai đờng thẳng CK và AB cắt nhau tại M Hai đờng thẳng BK và AC cắt nhau tại N Chứng minh hai đờng thẳng AD và MN vuông góc với nhau

Trang 8

d) Cho góc BAC bằng 450 Chứng minh 5 điểm B, M, O, N, C cùng thuộc một đờng tròn

có tâm là I Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dây MN vàcung MN của đờng tròn(I) theo R

Bài làm:

đề 9

1

x y

R x

4 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn(O) Biết góc A bằng 500, góc B bằng 650 Kẻ OH

⊥ AB, OI ⊥AC, OK ⊥BC So sánh OH, OI, OK ta có :

) 5 ( 4 ) 7 ( 3

y x

2 Cho phơng trình (m – 1)x2 + 2(m + 3)x + m + 5 = 0(m ≠0)

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn 1 1 1

2 1

−

= +

x x

3 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 120km rồi quay ngay trở lại A thì mất 11 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2km/h

4

1 : 4

1 4 2

−

a a

c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất

d) Cho BAC bằng 300 Tính độ dài AB theo R

Bài làm:

Trang 9

đề 10

+

m x m

1 3 2

y x

2 Cho Parabol(P) y =

-3

2x2 và điểm A(-1; 2)

a) Vẽ Parabol (P) Điểm A có thuộc (P) không ?

b) Tìm đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua A và tiếp xúc với (P)

3 Một tam giác vuông có chu vi bằng 60cm và có cạnh huyền bằng 25cm Tính độ dài các cạnh góc vuông

4 Tính :

a) 3− 5 + 3+ 5 , b) 4+ 10+2 5 + 4− 10+2 5

5 Từ một điểm M ngoài đờng tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đờng tròn (O)(A,

B là hai tiếp điểm) Qua A vẽ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn (O) tại E Đoạn thẳng ME cắt đờng tròn(O) tại F Hai đờng thẳng AF và MB cắt nhau tại I

a) Chứng minh IB2 = IF IA

b) Chứng minh IM = IB

c) Cho OM = 2,5R Tính diện tích tam giác ABM, độ dài AE theo R

đề 11

1 Rút gon biểu thức -

x

x2 với x > 0 kết quả là:

A – x, B -1, C 1, D x

2 Đồ thị của hàm số y = a x + b(a ≠ 0) là:

O

BACH

Trang 10

A Một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.

B Một đờng thẳng đi qua hai điểm M(b; 0) và N(0;

-a

b )

C Một đờng cong Parabol

D Một đờng thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và

y x

C y

x B x

y

R

x

13

2

;3

1

;12

4 Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R 3 A x là tiếp tuyến tại A của đờng tròn(O) Số

đo của góc xAB là :

4 4 4

4

2 − +

−

− +

=

x x

x x x x

x x A

a) Tìm điều kiện của x để A xác định

b) Đờng thẳng MI cắt đờngtròn (O;R) tại K Chứng minh IM.IK = R2 – IO2

c) Tìm vị trí của M sao cho IM.IK có giá trị lớn nhất

đề 12

1 Biểu thức

1

2 +

4 Cho đờng trnf (O;R) và điểm A bên ngoài đờng tròn Từ A vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp

điểm) và cát tuyến AMN đến (O) Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?

A AM.AN = 2R2, B AB2 = AM MN, C AO2 = AM.AN, D AM.AN = AO2 – R2

Trang 11

=

−

+ +

=

−

6

13 1

2 1

2 3

1 1

9 1

2

4 )

; 6 2 3

3 2

7 2

2 3

y x

b y

x

y x

2 Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y =

4

1

− x2 và đờng thẳng (D): y = mx – 2m-1(m ≠ 0)

a) Vẽ (P)

b) tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)

3 Cho một tam giác vuông có đờng cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyềnthành hai đoạn hơn kém nhau 14cm Tính độ dài cạnh huyền

4 Chứng minh: (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6+ − − =9 3 11 2−

5 Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, ACđến (O) (B, C là tiếp

điểm) Gọi giao điểm của AO và BC là H

Trang 12

3 Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 30 phút Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 5 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp trong 1 giờ 40 phút thì mới xong nửa công việc Hởi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao lâu để làm xong công việc.

4 Cho

x

x x x

x x

x A

−

−++

++

3

13

2a) Tìm điều kiện xác định của A

5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Đờng cao AE của tam giác ABC cắt đờng tròn (O) tại F AD là đờng kính của (O)

a) Chứng minh các góc ABC và DAF có cùng tia phân giác và B, C, F, D là bốn đỉnh của hình thang cân

b) Chứng minh AB.AC = AD.AE

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh BC là đờng trung trực của HF và

DH đi qua trung điểm I của BC

d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh O, G, H thẳng hàng

đề 14

my x

8

5 2

(m là tham số)a) Tìm điều kiện của m để hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất, vô nghiệm

b) Giải phơng trình khi m = 2

2 Cho Parabol (P): y = a x2(a ≠ 0) và điểm A(- 2; 2)

a) tìm A biết (P) đi qua A Vẽ (P)

b) Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là m

(m ≠ -2) Viết phơng trình đờng thẳng (D)

Trang 13

c) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P)

3 Một xe vận tải đi một quãng đờng dài 250km với một vận tốc dự định Thực tế xe đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h so với vận tốc dự định nên thời gian đi giảm đợc 40 phút Tính vận tốc dự định

4 Cho ( )

1

3 1

2 − +

−

=

a a

a A

Tính giá trị của A khi a = 2 + 3

5 Cho hai đờng tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC(B ∈(O) và C ∈(O’)) Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I

a)Chứng minh tam giác ABC và tam giác IOO’ là các tam giác vuông

R R

đề 15

.

; 2 6

.

; 2

2 Cho phơng trình x2 – 10x + 3m + 4 = 0 (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

b)Tìm điều kiện của m để x1 và x2 đều dơng

2 4 6 2

4 6 2

2 4 6 )

; 3 2 2

1 3

+ +

+

−

+ +

5 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Lấy điểm I cố định trên đoạn thẳng AB (I ≠ A,B) M

là điểm di động trên đờng tròn (O) (M ≠ A, B) Qua I kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB Gọi giao điểm của các đờng thẳng MA, MB với d lần lợt là C, D

a) Chứng minh IA.IB = IC.ID

b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp đợc

c) Chứng minh tâm K của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD di động trên một đờng cố

định khi M di động

Trang 14

đề 16

4 Cho đờng tròn (O) và

góc nội tiếp BAC bằng 1300

Số đo của góc BOC là:

A 1300 B 1000

C 2600 D 500

II Phần tự luận1.Giải phơng trình, hệ phơng trình:

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ (P)

b) Viết phơng trình của đờng thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là -2 và 4

c) Tìm toạ độ điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất

3 Tính:

a) ( ) ; ) 14 8 3 24 12 3

45

2

82

b

4 Cho hai đờng tròn (O;2R) và (O’; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại I Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AB của (O) và (O’) (điểm B ∈(O); điểm A ∈(O’) ) Tiếp tuyến chung trong tại I cắt

AB tại M

a) Chứng minh các tam giác O’MO, AIB là các tam giác vuông

b) OM cắt BI tại E, O’M cắt AI tại F Chứng minh tứ giác EMFIlà hình chữ nhật

c) Chứng minh tứ giác OEFO’ nội tiếp đợc

d) Cho AB = 8cm Tính diện tích tam giác MEF

O

B

AC

Trang 15

R x C R y

x B y

x

A ; 1,25;

1

25,1

a

c x

x

a

b x

x

2

1

2 1

a

c x x

a

b x x

2 1

a

c x x

a

b x

x

2 1

−

=

−

0 2

2

3 2

1

y x

2 Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 (1)

a) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = x2 = 20

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m

c) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là X1 = x1 – 1; X2 = x2-1

3 Một xí nghiệp phải sản xuất 513 tấn hàng trong một thời gian dự định Sau khi sản xuất đợc 4 ngày thì xí nghiệp tăng năng suất thêm 3 tấn hàng / ngày nên đã sản xuất đ-

ợc tất cả 538 tấn hàng và sớm hơn dự định 2 ngày tính năng suát dự định ban đầu của

Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau.

1 Rút gọn biểu thức x+2 x +1 với x ≥ 0, kết quả là:

Trang 16

a) Rút gọn A (loại bỏ cả dấu giá trị tuyệt đối)

b) Tính giá trị của A khi a =

3

5 5

Trang 17

−

1 3 2 3

2

m y x

m

m y

x

2 Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x – 3 + 2m = 0

a)Chứng tỏ phơng trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m

b) Tìm m sao cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

3 Một ngời đi xe đạp khởi hành từ địa điẻm A Sau đó 2 giờ 30 phút, một ngời đi xe máy cũng khởi hành từ Ađuổi theo ngời đi xe đạp và bắt kịp ngời đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km Tính vận tốc của mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy thì hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 25km/h

4 Cho biểu thức: A =

ab b a

b a b a

b a

+ +

c) Tìm điều kiện của a, b để A = 0

5 Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến ờng tròn (O) Gọi E là trung điểm của MN Đờng thẳng CE cắt đờng tròn (O) tại I

đ-a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đờng tròn có tâm là S

b) Chứng minh góc AOC bằng góc BIC

c) Chứng minh BI // MN

d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất

đề 20

I Phần trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau.

1 Cho a, b ∈ R trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

b

a b

a B ab b

a

A = ; = với a ≥ 0, b > 0

b a b

4 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

B Nếu một đờng thẳng vuông góc với một bán kính của một đờng tròn thì đờng thẳng đó

là tiếp tuyến của đờng tròn

C Trong hai dây cung của một đờng tròn , dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn

D Cả A, B, C đều đúng

II Phần tự luận

1 Giải phơng trình, bất phơng trình:

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	855,5 KB