Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng.. Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là: BÀI 8:Diện tích rừng tính bằng ha được
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 7
Năm học 2008 - 2009
A LÍ THUYẾT
I ĐẠI SỐ
1) Các em ôn tập tiếp tục ôn lại các câu hỏi ôn tập của học kì I
2)Tần số của một giá trị là gì? Bảng tần số của các giá trị được trình bày như thế nào?
3)Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghĩa của số trung bình cộng 4)Mốt của dấu hiệu là gì?
5)Làm thế nào để tính được giá trị của một BTĐS tại giá trị cho trước của các biến
6)Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức
7)Thế nào là hai đơn thức đồng dạng Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng
8)Thế nào là đa thức , cách tìm bậc của đa thức
9)Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến
10)Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến
II HÌNH HỌC
1) Các em ôn lại các câu hỏi ôn tập của học kì I
2)Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – C-ủa tam giác vuông
3)Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng
4)Phát biểu định lý Py-ta-go.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông
5)Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác b) Đường vuông góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu c) Bất đẳng thức tam giác
6)Nêu định nghĩa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực của tam giác Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng
7)Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực của tam giác
B.PHẦN BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
@ TRẮC NGHIỆM:
Khoang tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
BÀI 1: Tập hợp các số thực gồm:
A Số hữu tỉ và số vô tỉ B Số thực dương, số thực âm và số 0
C Cả hai câu trên đều đúng
BÀI 2: Cho x ∈R, ta có:
BÀI 3: Từ
d
c b
a
= ta suy ra:
A
d
b
c
a
b
a
+
+
d b
c a d
c
−
−
a
b c
d = D Cả 3 câu trên đều đúng
BÀI 4: Điền dấu thích hợp vào ô vuông: 2, 37 2,3(7)
BÀI 5: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: y = k.x.
Gọi x1; x2; x3; là các giá trị của x và y1; y2; y3; là các giá trị của y tương ứng Ta có
A
3
3 2
2
1
1
x
y x
y
x
y
=
2
1 2
1
y
y x
x
=
C
4
3 3
2
2
1
x
x x
x
x
x
=
4
3 3
2 2
1
y
y y
y y
y
=
= = = k.
BÀI 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x = 7 thì y = 4 tìm y khi x = 5.
Trang 21999 2002
100
200 220 240
120
ha
28
3
D y =
7 20
BÀI 7.Điểm thi Toán của một nhóm 20 học sinh lớp 71 được liệt kê trong bảng sau:
Hãy dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau:
1 Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là:
2 Số các giá trị khách nhau của dấu hiệu là:
3 Tần số của học sinh là:
4 Tần số của học sinh có điểm 7 là:
5 Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là:
BÀI 8:Diện tích rừng (tính bằng ha) được trổng ở địa phương A trong 5 năm vừa qua được cho
trong biểu đồ sau:
Hãy dùng các số liệu trên biểu đồ để trả lời các câu hỏi sau:
1 Diện tích rừng được trồng mới là năm 2000 của địa phương A là:
A 200 ha B 220 ha
C 210 ha D 240 ha
2 Tổng số ha rừng được trồng được trong 5 năm của địa phương A là:
3 Diện tích rừng trồng trong năm 2002 tăng ơhn năm 1999 là:
Trang 34 tổng diện tích 2 năm sau bằng x% tổng diện tích trong 5 năm
BÀI 9:Giá trị của biểu thức A = -2x2 – 5x + 1 tại x = 2 là:
BÀI 10: Thu gọn biểu thức: P = 5x4y2 + 3x4y3 + 4x4y3 ta được kết quả nào sau đây?
BÀI 11: Cho biểu thức: 0,25xy.(−54)yx2z.(−5)zy, với x, y, z là biến Thu gọn biểu thức và tính giá
trị của biểu thức Tại x = -1, y = 2, z = 3 Kết quả nào sau đây là đúng?
A x3y3z2 , Kquả 72 B x2y3z2 , Kquả 72
C x2y3z2 , Kquả -72 D x3y3z2 , Kquả -72
BÀI 12: Cho các đơn thức:
2
1
(
2
3x3y2 x2y4
2
1
(
Có bao nhiêu cặp đơn thức đồng dạng?
BÀI 13: Cho hai đa thức theo biến x
f(x) = 3x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 5x + 2
g(x) = 3x4 – 5x3 – x2 + 3x – 2
Hãy chọn kết quả đúng trong các câu sau đây:
1 Đa thức tổng f(x) + g(x) là:
A 3x5 + 6x4 – 2x2 + 8x B 3x5 + 2x – 2
2 Đa thức hiệu f(x) - g(x) là:
A 3x5 - 6x4 + 10x3 + 2x + 4 B 3x5 + 2x +4
C 3x5 – 6x4 + 8x3 + 4 D Một kết quả khác
3 Đa thức hiệu g(x) - f(x) là:
A - 3x5 - 2x – 4 B -3x5 + 6x4 - 10x3 - 2x - 4
4 Giá trị của f(x) tại x = 1 là:
4 Giá trị của g(x) tại x = -1 là:
5 Đa thức f(x) + g(x) có một nghiệm là:
BÀI 14: Với giá trị nào của x sau đây là ngiệm của đa thức h(x) = x3 - x2 + 2
II TỰ LUẬN
Trang 4BÀI 1: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 2: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C sao cho : a C = A + B b C+A = B
3
1 4
2x5− x− x3−x2 =
g(x) = x6−x2+3x−x3+2x4 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 4: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 5: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 tại x = -1; y = 1
BÀI 6: Tìm nghiệm của các đa thức:
3
2
6 +
d) −32x+3 e) (x – 3)(x + 2) f*) (x – 1)(x2 + 1)
g) ( 5x+5)(3x-6) h*) x2 + x
BÀI 7*: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = ( a5+ b7)( a7 + b9)(a9+b11)(a11+b13)(4a +b) tại a =
3
1
; b =
3
1 1
−
b) B = ( 22 + 44+ 66+ + 2020 + 2222)( aa+ bb + cc) ( a +b + c) tại a = 2008; b = 2009; c = 4017
BÀI 8*: Xác định đa thức : f(x) = ax + b Biết
a) f(1) = 1 và f(0) = -1 b) f(1) =
2
7 và f(-1) = -
2 5
BÀI 9*: Cho hai đa thức : f(x) = 3x3+ 2ax2 +ax - 5 và g(x) = x2 + 3ax - 4 Tìm a để f(1) = g(-1)
II HÌNH HỌC
@) TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời đúng
BÀI 1) Cho ∆ABC & ∆MPQ có AB=3, AC=4, BC=5, MQ=3, MP=4, PQ=5 Chọn đáp án đúng:
A.∆ABC = ∆MPQ (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ
B.∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ
C.∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=QÂ, CÂ=PÂ, Â=MÂ
D.Cả ba câu A, B, C đều đúng
BÀI 2) Cho ∆ABC & ∆DBC, A & D thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC
Biết AC=BD,AB=CD và góc DBA=100O, góc BCA= 45O.Chọn câu trả lời đúng:
A BCD = 45O B BCD = 650
C BCD = 55O D Một kết quả khác
BÀI 3) Phát biểu nào sau đây là sai:
A.Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau
B.Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau C.Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau
D.Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau
Trang 5BÀI 4) Phát biểu nào sai:
A.Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và một góc bằng nhau thì bằng nhau
B.Hai tam giác có cạnh bằng nhau đôi một thì bằng nhau
C.Hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
D.Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và góc xen giữa chúng bằng nhau thì bằng nhau
BÀI 5) Phát biểu nào đúng:
A.Bình phương độ dài một cạnh luôn bằng tổng các bình phương hai cạnh còn lại
B.Nếu 1 tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng bình phương cuả tổng hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông
C.Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh huyền luôn bằng tổng các bình phương hai cạnh gocù vuông
D.Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh góc vuông luôn bằng tổng các bình phương hai cạnh còn lại
BÀI 6) Cho ∆ABC có Â=90O,AB=3, AC= 4 thì:
A.BC= 1 B.BC = 5
C.BC = 7 D.BC= 25
BÀI 7) Cho ∆ABC có Â=90O,AB=6, BC=10 thì:
C.AC = 8 D.AC = 13
BÀI 8) Cho ∆ABC
A.Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B
B.Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại A
C.Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại C
D.Nếu AB2 + BC2 = AC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại A
Các câu sau đây đúng hay sai:
BÀI 9)
A.Trong tg vuông cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh góc vuông
B.Góc ở đỉnh của tg cân không thể là góc tù
C.Trong tg cân cạnh đáy là cạnh lớn nhất
D.Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là lớn nhất
E.Cả bốn phát biểu trên đều đúng
BÀI 10)
A.Trong tam giác cân 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh của đáy thì bằng nhau
B.Trọng tâm của tam gíac cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy
C.Trọng tâm của tam gíac đều cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy
D.Giao điểm 3 đường trung trực của tg cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy
E.Trực tâm của tam gíac cách đều 3 cạnh của tam giác ấy
F Trọng tâm của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
G.Tam giác đều có trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 phân giác,giao điểm 3 đường cao trùng nhau
Chọn câu trả lới đúng nhất:
BÀI 11 ) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của :
A.Ba đường cao B Ba đường trung trực của ba cạnh
D Ba đường trung tuyến D Ba tia phân giác
BÀI 12) Trực tâm của tam giác vuông nằm ở đâu ?
A.Trùng với đỉnh của góc vuông B Bên ngoài tam giác
C Trên một cạnh tam giác D Ở bên trong tam giác
BÀI 13) Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm được gọi là :
Trang 6A.Trực tâm của tam giác B Trọng tâm của tam giác
C.Tâm đường tròn ngoại tiếp D Tâm đường tròn nội tiếp
@ TỰ LUẬN:
BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 2: Cho góc xOy Gọi Oz là tia phân giác của nó Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B
sao cho OA =OB M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O).Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB
BÀI 3: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh :
a) ∆ABE = ∆ HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) AE < EC
BÀI 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB
lấy điểm, N sao cho BM = CN
a)Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b)Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM) Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN) Chứng minh rằng BH = CK
c))Chứng minh rằng AH = AK
d)Gọi O là giao điểm của BH và CK Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e*) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AI, BH, CK cùng đi qua một điểm
g) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác định dạng của
∆OBC
BÀI 5: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
Bài 6: ∆ ABC vuông tại A trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD
b) C/ m Góc ABD = 900
c) Chứng minh : AM =1
2BC
Bài 7: ∆ ABC vuông tại C có Â = 600 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuông góc với AB ( E ∈AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈AE ) Chứng minh
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB
c) EB > AC
d*)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
BÀI 8: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E
a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
b) Chứng minh: DBA = DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh :
ABF là tam giác cân
Bài 9*: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE
a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE
b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H
Trang 7c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC
d) Gọi I là trung điểm của HD Chứng minh : AH vuông góc với MI
Bài 10 Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC Chứng minh
a) AEH = AFH
b) AH là đường trung trực của EF, EF // BC
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN Chứng minh AMN cân
Chú ý: Bài toán có dấu * dành cho học sinh khá, giỏi