Số học sinh đạt giải Khuyến khích bằng 24% tổng số dự thi và bằng 11 6 số học sinh đạt giải Bao gồm Nhất,Nhì, Ba, Khuyến khích .Tính tổng số học sinh dự thi và số học sinh đạt giải.. C
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI-NH : 2010 - 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài : 120 phút, ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (4đ ) :
a) So sánh : 3111 với 1714
b) Tìm x và y để số : 2x35y chia hết cho 36
c ) Cho N = abc là số tự nhiên chia hết cho 4 chứng tỏ : 2b + c chia hết cho 4
d) Tìm x biết : ( x+5) + (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850
Bài 2 (4 đ ) :
a) Kết quả kỳ thi Học sinh giỏi toán lớp Sáu toàn huyện năm nay có 2 em đạt giải Nhất, 16% số học sinh dự thi đạt giải Nhì và Ba Số học sinh đạt giải Khuyến khích bằng 24% tổng số
dự thi và bằng
11
6
số học sinh đạt giải ( Bao gồm Nhất,Nhì, Ba, Khuyến khích ).Tính tổng số học sinh dự thi và số học sinh đạt giải
b) Có hai xe ô tô cùng khởi hành lúc 7h ở hai địa điểm khác nhau Biết xe I đi từ A đến B vào lúc 9h và xe II đi từ B đến A lúc 10h Hỏi trên đường đi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?
Bài 3 (4đ ) :
a) Tính tổng :
3 1
2 + 5 3
2 + 7 5
2 + +
19 17
2 + 21 19 2 b) Chứng minh rằng :
1 +
2
1 + 3
1 + 4
1 + 5
1 + +
31
1 < 5
Bài 4 (3đ)
Cho ba điểm M, N , P nằm ngoài đường thẳng d ; biết rằng hai đoạn thẳng MN và MP đều cắt đường thẳng d Hỏi đoạn thẳng NP có cắt đường thẳng d không ? vì sao ?
Bài 5 (5đ)
b) Cho tam giác ABC có số đo góc A bằng 800 Chọn D là điểm nằm giữa B và C sao cho
số đo góc BAD bằng 300 Trên nữa mặt phẳng bờ AC phần có chứa điểm B vẽ tia Ay sao cho số
đo góc Cay bằng 200 , đồng thời tia Ay cắt đoạn BC tại E Chứng tỏ
- Điểm E nằm giữa hai điểm D và C
- Số đo góc BAD bằng số đo góc DAE
- Cho BC = 12 cm ; BE = 7 cm ; DC = 9 cm Tính độ dài đoạn DE
Trang 2
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (4điểm ) :
a) Vì số : 57x42y chia hết cho cả 2,3 và 5.=> y = 0 - Tính được y = 0 (0,25) Khi đó ta có 57x420 chia hết cho 3 Hay ( x + 18 ) chia hết cho 3
=> x = 0,3,6,9 - Tìm được x = 0,3,6,9 (0,75) b) Vì a,b ∈N và a,b,x ≠ 0 nên ta có
x
2 ≥
a
a
1996
2000
-
b
b
499 hay ≥ - (0,25) => ≥ - = = 1 (0,25)
=> ≥ 1 => x ≤ 2 nên x = 1; 2 ( 0,5) c)Từ so sánh
a
a 1−
và
b
b 1− ( với a ; b ∈N a > b và a,b ≠ 0 ) Dẫn đến so sánh 1- và 1 - (0,25)
Do a > b => < (0,25) Nên 1- > 1 - (0,25) Vậy
a
a 1−
>
b
b 1− (0,25) d)Biết : ( x+5) + (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850
=> 28x + (5 + 140) = 3850 (0,25) => 28x + 2030 = 3835 (0,5) => x = 65 (0,25)
Bài 2 ( 3 điểm ) :
a)Gọi A là tổng số học sinh giỏi lớp 6,7,8 dự thi năm nay ( A ≠ 0) (0.25)
Theo đề ta sẽ có biểu thức (A + 1) chia hết cho 3,4 và 53 (0.25)
Mà (3,4,53) = 1 ( từng cặp số nguyên tố cùng nhau ) (0.25)
Nên ( A + 1) là BCNN của 3,4 và 53 (0.25)
=> (A + 1) = 3.4.53 = 636 , Vậy A = 635 (0.25 - 0.25) b) Lúc đầu số thùng dầu ở xe A bằng = tổng số thùng dầu ở 2 xe (0.25)
Lúc sau số thùng dầu ở xe A bằng = tổng số thùng dầu ở 2 xe (0.25)
25 thùng dầu chuyển từ xe B sang xe A bằng - = tổng số thùng dầu ở 2 xe(0.25)
Vậy tổng số thùng dầu ở 2 xe là 25 : = 245 thùng (0.25) => Lúc đầu xe A có 245 = 105 thùng và xe B có 245 - 105 = 140 thùng ( 0.25 - 0.25)
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trang 3a) A C B
(0.25)
D I E
Vì C nằm giữa Avà B nên suy ra BC = AB - AC = 12 - 3 = 9 (cm) (0.25)
Vì D là trung điểm AC,E là trung điểm CB nên suy ra C nằm giữa D và E và ta có :
DE = DC + CE = AC/2+BC/2 = (3/2 + 9/2) = 12/2 = 6 (cm) (0.25)
Theo đề I là trung điểm DE nên: DI = IE = DE/2 = 6/2 = 3 (cm)
Và C nằm giữa DI nên CI = DI - DC = 3 - 3/2 = 1,5(cm) (0.25)
b) n
t m
x O y (Hv: 0.25)
- Trường hợp tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On :
Ta có tia Om nằm giữa 2 tia Ox, On nên xOm + mOn = xOn = a0 + b0 = ( a+b)0 (0.25)
Vì tia Ot là phân giác của xOn nên xOt = nOt = xOn /2 = (a+b)0/2 (0.25)
Ta lại có tia Om nằm giữa 2 tia Ot,On nên : mOt = nOt - mOn
= (a+b)0/2 - b0 = (a-b)0/2 (0.25)
- Trường hợp tia On nằm giữa 2 tia Ox,Om : Kết quả mOt = ( a+b)0/2 (1)
(Ngoài ra học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)