Hãy tính các góc của tam giác đó.. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.. a Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộ
Trang 1Diễn đàn THPT Phúc Trạch phuctrach.net
Chuyên mục Đề thi
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 5/4/2011
Bài 1 a) Giải phương trình:
2 sin sin cos
4 2
0 sin cos
x
m
Bài 2 Tam giác ABC có ba góc thoả mãn hệ thức:
8 cosAsinBsinC 4 3 sinA cosB cosC 17 0 Hãy tính các góc của tam giác đó
Bài 3 a) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển: 210
1 2 x 3x
b) Tính tổng:
S
C C C C C
Bài 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B
b) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A’B’, BC, DD’ sao cho
A’M=BN=DP Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M, N, P thay đổi
Bài 5 Dãy số thực (an) thoả mãn điều kiện:
1
2
*
1 2
1 2
, 1
n n
a
a
a a
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
1 1
n i i
a