b Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E.. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 – thcs năm học 2010 – 2011
Môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: cho phương trình 3
3
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2: a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:
2
2 2 2
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3
b) Giải phương trình x3 +ax2 + bx + c = 0 biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 1 + 2 là nghiệm của phương trình
Bài 3: Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x + y = 2011 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x(x2 + y) + y(y2 + x)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F
a) Chứng minh rằng hai tam giác MNE và NFM đồng dạng
b) Gọi K là giao điểm của EN và FM Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất
Bài 5: Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng