Gọi F và G lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD.. Chứng minh rằng ba điểm F, G, K thẳng hàng.. Bài 5: 4đ Cho đường tròn O;R và đường thẳng xy cố định ngoài đường tròn.. Từ đi
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH TÂY NINH NĂM 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 9 THỜI GIAN 150 PHÚT NGÀY THI 24/03/2011
Bài 1: (4đ)
Câu 2: Chứng minh rằng tổng S = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 32013 chia hết cho 13
Câu 2: Cho A(n) = (10n + 10n-1 + … + 10 + 1)(10n+1 + 5) + 1, ∀ ∈n ¥
Chứng minh rằng A(n) là số chính phương
Bài 2: (4đ)
Câu 1: Cho hai đa thức
P(x) = x81 + ax49 + bx29 + cx17 + 2x + 1 Q(x) = x81 + ax49 + bx29 + cx17 + Mx + N Tìm cặp số (M;N), biết r8a2ng P(x) chia cho (x – 1) dư 5 và chia cho (x – 2) dư -4; Q(x) chia hết cho (x – 1)(x – 2)
Câu 2: Giải phương trình x4 + (x – 1)(x2 – 2x + 2) = 0
Bài 3: (4đ)
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 9x2 1+x4 +13x2 1−x4 (-1 < x < 1)
Câu 2: Giải hệ phương trình
503 503 2012 1
503 503 2012 1
503 503 2012 1
Bài 4: (4đ)
Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng BA và CD cắt nhau tại E, các đường thẳng
DA và CB cắt nhau tại M Gọi F và G lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD a) Chứng minh rằng: SMFG = SEFG = 1
4SABCD b) Gọi K là trung điểm của ME Chứng minh rằng ba điểm F, G, K thẳng hàng
Bài 5: (4đ)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cố định ngoài đường tròn Từ điểm M tùy
ý trên xy vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng: Khi M di động trên xy thì dây AB luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của M trên xy và N trên (O) sao cho đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất