ĐỀ THI HSG TỈNH BÌNH PHƯỚC

Các góc ngoài t-ơng ứng tỉ lệ với các số nào.. Kẻ BD vuông góc với AC... Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Thời gian : 120’

Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a) x 15 = - 243

b)

15

2 14

2 13

2 12

2 11















x

c) x - 2 x = 0 (x 0)

Câu 2 : (3đ)

a, Tìm số nguyên x và y biết :

8

1 4

5



 y x

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =

3

1





x x

(x 0)

Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2 5x 3 - 2x = 14

Câu 4 : (3đ)

a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 Các góc ngoài

t-ơng ứng tỉ lệ với các số nào

b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD Chứng minh :

1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB

Đáp án

Câu 1 : 3 điểm Mỗi câu 1 điểm

a) (x-1)5 = (-3)5  x-1 = -3  x = -3+1  x = -2

b) (x+2)(

15

1 14

1 13

1 12

1 11

1







1 14

1 13

1

12

1

11

1







 0  x+2 = 0  x = 2

c) x - 2 x = 0  ( x)2 - 2 x = 0  x( x- 2) = 0  x = 0  x

= 0

hoặc x- 2 = 0  x = 2  x = 4

Câu 2 : 3 điểm Mỗi câu 1,5 điểm

a)

8

1 4

5



 y

x ,

8

1 8

2 5



 y

8

2 1

x





x(1 - 2y) = 40  1-2y là ớc lẻ của 40 Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5

Đáp số : x = 40 ; y = 0

x = -40 ; y = 1

x = 8 ; y = -2

x = -8 ; y = 3

b) Tìm xz để AZ A=

3

4 1 3

1











x x

x

A nguyên khi

3

4



x nguyên  x 3 Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}

Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49

Câu 3 : 1 điểm

2 5x 3 - 2x = 14  5x 3 = x + 7 (1)

ĐK: x  -7 (0,25 đ)

 

1

x x



 



Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)

Câu4 (1.5 điểm)

Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3

12 15

180 15

3

5

7

0













A

 A= 840  góc ngoài tại đỉnh A là 960

B = 600  góc ngoài tại đỉnh B là 1200

C = 360  góc ngoài tại đỉnh C là 1440

 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6

b)

1) AE = AD   ADE cân

 E D E  1 EDA



1

E = 1800 

2

A

 (1) ABC cân  B C   

1

AB C= 1800 

2

A

 (2)

Tõ (1) vµ (2)  E1 ABC

 ED // BC

a) XÐt EBC vµ DCB cã BC chung (3)

EBC DCB  (4)

BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5)  EBC = DCB (c.g.c)

 BEC CDB   = 900  CE  AB