3 đề+ĐA HKII Toán 9

Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB và đ-ờng tròn tâm O' đđ-ờng kính AC.. Các đđ-ờng tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D.. Hình thang vuông Câu 7: Một tam giác đều có cạnh 6cm thì diện t

đề kiểm tra học kỳ ii môn toán lớp 9 (I)

Thời gian: 90 phút

I Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng

Câu 1: Nghiệm của hệ phơng trình: 3x + 2y = 1

x + 2y = 3







l : à:

Câu 2: Cho 2 số x, y biết x + y = 12 và xy = 32 Thế thì:

A x = 5 B x = 4 C x = 6 D x = 10 E x = y

Câu 3: Cho  ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A và C) Số đo góc

AMB là:

Câu 4: Thể tích 1 hình cầu là 400 cm3 Bán kính hình cầu là:

A 3,2cm B 3,9cm C 4,6cm D 2,7cm E Một kết quả khác.

II tự luận (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau:

a (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4) b

4

1



x + 4

1



x = 3

1

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm một số có 2 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó là 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho

nhau ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho ABC (A = 90o) Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB và đ-ờng tròn tâm O' đđ-ờng kính AC Các đđ-ờng tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D.

a Chứng minh B, C, D thẳng hàng.

b Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CD, AM cắt BC tại E và cắt (O) tại N Chứng minh  ABE cân.

c Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh OIO; =90o

Câu 4: (1 điểm) Cho phơng trình x2 - px - 228p = 0 với P là số nguyên tố Tìm P để phơng trình có 2 nghiệm nguyên.

đề kiểm tra học kỳ ii môn toán (II)

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng.

Câu 1: Nghiệm của hệ phơng trình: 2x - y = 2là A. x = 1 B. x = 1 C. x =-1 D. x = -1

Câu 2: Điểm A ( - 2; - 1) thuộc đồ thị h m số nào? à: A

4

2

x

y  B

4

2

x

y C

4

2

x

y D

2

x y 2



Câu 3: Phơng trình: x2 - 5x + 6 = 0 có nghiệm là:

A x 1 = 3; x 2 = 2 B x 1 = - 3; x 2 = 2 C x 1 = - 3; x 2 = 2 D x 1 = 3; x 2 = - 2

Câu 4: Phơng trình x2 + mx - 35 = 0 có nghiệm x 1 = 7 thì :

A x 2 = - 5 và m = 2 B x 2 = - 5 và m = 3 C x 2 = - 5 và m = 4 D x 2 = - 5 và m = - 2

Câu 5: Hai tiếp tuyến tại A, B của đờng tròn tâm O cắt nhau tại M nằm ngoài (O) tạo ra góc AMB = 50o , số đo góc ở tâm chắn cung AB là :

Câu 6: Tứ giác nào sau đây nội tiếp đợc một đờng tròn.

A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang cân D Hình thang vuông

Câu 7: Một tam giác đều có cạnh 6cm thì diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đó là:

Câu 8: Một hình lăng trụ có bán kính R bằng chiều cao h biết rằng diện tích xung quanh của hình trụ là 18 bán

kính R là: A



3

B



3

II Tự luận (8 điểm):

Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a

3

1



x + 3

1



x = 1

4 (x + y) = 2y = 1 b.

x + 2 (x - y) = 2







Câu 2: (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 30km rồi ngợc dòng 36km Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca

nô ngợc dòng là 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết thời gian ca nô ngợc dòng lâu hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 1h.

Câu 3: (4,5 điểm) Cho đoạn AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax  AB và

By  AB

Lấy I thuộc tia Ax, K thuộc tia By sao cho CI  CK.

Vẽ đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P

a Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp

b Chứng min tam giác APB vuông tại P

c Chứng minh AI BK = AC CB

d Giả sử A, B, I cố định Xác định vị trí C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.

Đề kiểm tra học kỳ (III)

Môn : Toán lớp 9

Bài 1: ( 3 điểm)

1, Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a, Cặp số ( 2;1) là nghiệm của hệ phơng trình

2x - y = 3

x + 2y = 4

b, Đờng kính đi qua trung đểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó

2, Điền tiếp vào chỗ trống (…) để đ) để đợc kết luận đúng

a, Nếu phơng trình x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1=1 thì x2= …) để đ…) để đ…) để đ và m =…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ

b, Điểm M ( 3 ; 3 )thuộc đồ thị hàm số y=(m  3 )x2 khi m =…) để đ…) để đ…) để đ

3, Hãy chọn đáp án đúng

a, Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A 30 ( 2 )

cm

cm



b, Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đờng sinh 10cm Diện tích toàn phần của hình nón là ( Tính với

7

22



Bài 2: ( 1,5 điểm)

1, Giải hệ phơng trình 4x + 5y = 3

x - 3y = 5

2, Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1; 3) và B( 2; 1)

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km

Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 4: ( 3, 5 điểm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh

1, CEFD là tứ giác nội tiếp

2, Tia CA là tia phân giác của góc BCF

3, BE.DN = EN.BD

Phần I: Trắc nghiệm

Mỗi câu đúng đợc 0,5 điểm

Câu 1: B, Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: C

Phần II: Tự luận

Câu 1: a (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4)

2x2 - 7x - 4 = x2 - 3x - 4

0x2 - 4x = 0

0,25

x (x - 4) = 0

<-> x = 0

x - 4 = 0

<-> x = 0

x = 4

0,5

b

4

1



x +

4

1



x =

3

1

(1)

ĐK: x # + 4

0,25

Ta có (1) <-> 3 (x + 4) + 3 (x - 4) = (x + 4) (x - 4)

3x + 12 + 3x - 12 = x2 - 16

Giải phơng trình: Tìm đợc x1 = 8, x2 = 2 (thỏa mãn ĐK) 0,5

Câu 2

(1,5 đ)

Gọi a là chữ số hàng chục

b là chữ số hàng đơn vị

a, b  N ; 1 < a < 9 ; 0 < b < 9 0,25 Tổng các chữ số là 16 nên

Số ban đầu 10a + b

Số lúc sau 10b + a nhỏ hơn số ban đầu 8 đơn vị

10a + b - (10b + a) = 8

9a - 9b = 18

Giải hệ phơng trình: a + b = 16

a - b = 2

Ta đợc: a = 9

b = 7 (thỏa mãn điều kiện)

0,5

Câu 3:

(3,5 đ)

Vẽ hình đúng 0,5 đ

N

M

O*

O

I D

C B

A

a Do ADB + ADE = 180o

nên B, D, C thẳng hàng

1,0

b Ta có BAE = BAD + DAE

mà BAD = ACE (cùng bằng

2

1

số đo AD)

và CAE = DAE (cùng chắn 2 cung DM = MC của (O')

Suy ra BAE = ACE + CAE

0,5

c Vì AC là tiếp tuyến của (O)

-> CAN = ADN = NAD

-> NA = ND

-> N thuộc trung trực của đoạn AD -> N  00'

0,25

Ta có  NOM vuông tại O', có FO' = IN

-> INO' = ION' mà INO = ANO

và ANO = OAN

-> OAI = OO'I

0,25

Tứ giác AOFO' nội tiếp -> OAO' + OIO' = 180o

mà OAO' = 90o -> OIO' = 90o

0,5

Câu 4: Phơng trình: x2 - px - 228p = 0

Có = p2 + 912p > O do P là số nguyên tố

Để phơng trình có nghiệm nguyên thì là số chứa pt

0,25

Có p2 + 912p = p (p + 912)

-> p + 912  p

-> 912  p

Với P = 2 thì  = 1828 không là số chính phơng

Với P = 3 thì  = 2745 không là số chính phơng

* Với P = 19 thì  = 17689 = 1332

->  = 133 Phơng trình có 2 nghiệm nguyên

x1 = 76 ; x2 = - 57

0,5

Đáp án và hớng dẫn chấm Đề II

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm

1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6.C 7 C 8 A

II Tự luận (8 điểm)

Câu 1:

a

3

1



x +

3

1



x = 1

Điều kiện: x # + 3

Quy đồng và bỏ mẫu ta đợc

x2 - 2x - 9 = 0

Giải PT: và đối chiếu điều kiện đợc nghiệm là:

x1 = 1 + 10 ; x2 = 1 - 10

0,25 0,25

0,5 Câu 2: b 4 (x + y) - 2y = 1

x + 2 (x - y) = 2

Đa về hệ: 4x + 2y = 1

<-> 7x = 3 4x + 2y = 1

0,25

x = 3/7 3/7 + 2y = 1

0,25

x = 3/7

y = 2/7

0,25 Vậy hệ có nghiệm là: x = 3/7

y = 2/7

Câu 3: Gọi vận tốc ca nô là x (km/h) x > 0

Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3

Thời gian ca nô xuôi dòng là

3

30



x

0,25 0,25

Thời gian ca noo ngợc dòng là

x

Ta có PT:

x

36

-

3

30



Đa về phơng trình: x2 - 3x - 108 = 0

và giải đợc x1 = - 9

x2 = 12

0,25

Câu 4 Vẽ hình:

0,5

y x

K I

A

a Tứ giác CPKB nội tiếp đợc và có tổng 2 góc đối diện

bằng 2

1,0

b Tứ giác AIPC nội tiếp PAC = PIC

Tứ giác BCPK nội tiếp PBC = PKC

-> PIC + PKC = PAC + PBC = 90o

hay APB = 90o

Vậy tam giác APB vuông tại P

0,25 0,25 0,25

0,25

c ACI = BKC (cùng phụ BCK)

->  ACI ∞  BKC

->

BC

AI

=

BK

AC

d Diện tích ABKI =

2

BK

AI 

AB

Diện tích ABKI =

2

1

AI AB +

2

1

AB BK

do đó diện tích ABKI lớn nhất khi BK lớn nhất

Có BK =

AI

BC AC.

mà AI không đổi -> BKmax

(AC + BC)2 > 4 AC BC

-> AB2 > 4 AC BC

-> AC BC <

4

2

AB

-> AB BCmax =

4

2

AB

khi đó AC = CB

0,25

Vậy C là trung điểm của AB thì diện tích hình thang vuông

ABKI lớn nhất

0,25

Đáp án, hớng dẫn chấm Đề III

Môn Toán Lớp 9

Bài 1 Phần 1: a- Đúng

b - Sai

Phần 2: a - Điền x2= 5 và m =-6

b - Điền m = 1+ 3

Phần 3: a - Chọn A

b - Chọn C

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 1, 4x + 5y = 3 4x + 5y = 3 17y=-17

x-3y = 5 4x-12y =20 x-3y = 5

y=-1 y= -1

x-3.(-1) =5 x=2

2, Đồ thị đi qua A( 1; 3) nên a+b = 3 (1)

Đồ thị đi qua B( 2;1) nên 2a+b)=1 (2)

Giải hệ phơng trình gồm (1) và (2) đợc a= - 2; b= 5

0,5đ

0,5đ 0,5đ Bài 3 Gọi vận tốc xe thức nhất là x ( km/h) điều kiện x>4

Vận tốc xe thứ hai là x - 4 ( km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi là

x

312

( giờ) Thời gian xe thứ hai đi là

4

312



x

Ta có phơng trình

2

1 312 4

312





x

Giải phơng trình đợc x1=52; x2= - 48

x1=52 ( nhận đợc); x2= - 48 ( loại)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 52 km/h và vận tốc của ô tô

thứ hai là 48 km/h

0,5đ

0,25đ 0,5đ 0,5đ

0,25đ Bài 4

1 Ta có ACD = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

2 Tứ giác CEFD nội tiếp => ECF = EDF (cùng chắn cung EF)

mà EDF = BCA (cùng chắn cung AB) =>ECF BCA    0,5đ

3 CE là phân giác của  BCN =>

CN

BC EN

BE

Xét  BCN và  MDN có BNC = MND (đối đỉnh)

CBN = DMN ( cùng chắn cung CD)

=>  BCN đồng dạng  MDN =>

DN

MD CN

BC

Từ câu 2 => AB = AM => BD = DM => BD = MD

=>

DN

BD CN

BC

 (2)

Từ (1) và (2) =>

DN

BD EN

BE

A

B

C

D

E N

M