DE VA DAP AN HKII, LOP 11

Viết phương trình tiếp tuyến với C,biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d:9x-y+5=0.. Câu4:3đ 1Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC.Tam giác ABC vuông ở B.. Gọi A

ĐỀ I

Câu1:Tính các giới hạn sau(2,5đ)

(n+2) lim

2n + 1; b) x -2 2

Câu2:(1,5đ)

a)Cho hàm số :f(x)=  ≤



2

x +2x+3 nếu x>0 x+3 nếu x 0

Xét tính liên tục của hàm số tại x0=0

b)Cho hàm số :f(x)=  − − ≠



3

x 1 nếu x 1

x 1 ax+6 nếu x=1

Xác định a để hàm số liên tục tại x0=1

Câu3:(3đ)

1)Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y=x2 2 5

x-1

x

2)Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x)=x3-3x+1

Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d:9x-y+5=0

Câu4:(3đ)

1)Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tam giác ABC vuông ở B

Gọi AH là đường cao của SAB.Chứng minh rằng:

2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a,cạnh bên bằng 19 a Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC)

ĐỀ II

Câu1:Tính các giới hạn sau(3đ)

a)lim(n+5)3 3

3n ; b) x 2 2

− ; c) xlim6x +x-302

x+6

a)Cho hàm số :f(x)= 

≤



2

x +3x+5 nếu x>0 2x+5 nếu x 0

Xét tính liên tục của hàm số tại x0=0

b)Cho hàm số :f(x)=  − − ≠



3

x 1 nếu x 1

x 1 2x+a nếu x=1

Xác định a để hàm số liên tục tại x0=1

Câu3:(3đ)

1)Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y=x2 2 3

x+2

x

2)Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x)=x3-3x+1

Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 24x-y+15=0

Câu4:(3đ)

1)Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).Tam giác BCD vuông ở C

Gọi BK là đường cao của ABC.Chứng minh rằng:

2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a,cạnh bên bằng 12 a Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC)

CÂU ĐÁP ÁN(ĐỀ I) ĐIỂM

Câu1

a)

3

3 3

1đ 1đ

Câu2

a)Tacó:

2

0

lim f(x)= lim (x+3) 3 lim f(x)=3=f(0)

x

→

=

⇒

Hàm số liên tục tại x0=0

f(1)=a+6;

HSLT tại x0=1 khi lim f(x)=f(1) 1

x→ a+6=3 a=-3

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

Câu3

y'=

b)y’=x’cos(3x2+1)+xcos(3x2+1)’=cos(3x2+1)-xsin(3x2+1)(3x2+1)’

=cos(3x2+1)-6x2sin(3x2+1)

2) Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x2-3

PTTT có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 ,

Do TT song song với d:y=9x+5f’(x0)=93x02-3=9x0=2

Khi x0=2 y0=3 PTTT là:y=9x-15

Khi x0=-2y0=-1PTTT là:y=9x+17

1đ 1đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

câu4

SA BC

AB BC

AH SB

AH BC

⊥



⊥



2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC

Khi đó:d(S;(ABC))=SH

Ta có :SH= SA 2 - AH 2

Mà:AH= AN=2 2 2 2 2 9 2 9 2 3

a

AB - BN = a - =a

SH= 19a 2 - 3a2 = 4a

Vậy d(S;(ABC))=4a

0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ

CÂU ĐÁP ÁN(ĐỀ II) ĐIỂM

Câu1

a)

3

3 3

−

1đ 0,1đ

Câu2

a)Tacó:

2

0

lim f(x)= lim (2x+5) 5 limf(x)=5=f(0)

x

→

=

⇒

Hàm số liên tục tại x0=0

f(1)=2+a;

HSLT tại x0=1 khi limf(x)=f(1) 1

x→ 2+a=3 a=1

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

Câu3

y'=

b)y’=x’cos(x2-2)+xcos(x2-2)’=cos(x2-2)-xsin(x2-2)(x2-2)’

=cos(x2-2)-2x2sin(x2-2)

2) Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x2-3

PTTT có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 ,

Do TT song song với d:y=24x+15f’(x0)=243x02-3=24x0=3

Khi x0=3 y0=19 PTTT là:y=24x-53

Khi x0=-3y0=-17PTTT là:y=24x+55

1đ 1đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

câu4

BC CD

AB CD

BK AC

BK CD

⊥



⊥



2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC

Khi đó:d(S;(ABC))=SH

Ta có :SH= SA 2 - AH 2

Mà:AH= AN=2 2 2 2 2 9 2 9 2 3

a

AB - BN = a - =a

SH= 12a2- 3a2 = 3a

Vậy d(S;(ABC))=3a

0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ

ø