b Chứng minh rằng hệ phơng trình đã cho luôn có nghiệm.. c Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm dơng.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong bao lâu?. Câu62,5điểm: Cho
Trang 1phòng GD & ĐT Việt yên đề kiểm tra chát lợng tháng 2
Môn thi: Toán (120 phút) Câu1(2 điểm)
a)Tính 12 1
2 − 25 b)Giải hệ phơng trình x 2y 3
2x y 1
− =
Câu2(1điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 1
a)Tìm m để hàm số đồng biến
b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua ( 2 1 ; 2− )
Câu3(1,5 điểm): Cho hệ phơng trình x - ay = 1
ax + y = 2
a) Giải hệ phơng trình với a = 2 b) Chứng minh rằng hệ phơng trình đã cho luôn có nghiệm
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm dơng
Câu 4(1điểm): Cho biểu thức
ỗ
a)Rút gọn A với x ≥ 0, x ≠ 1
b)Tính giá trị của A khi x=3 2 2+
Câu 5(1điểm): Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì
xong Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đ ợc
9
10 công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong
bao lâu?
Câu6(2,5điểm): Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Vẽ đờng tròn tâmO đờng kính
BC cắt AB; AC lần lợt tại D và E
a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC
c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O)
CM: Năm điểm A, M, K, O, N cùng thuộc một đờng tròn
Câu7(1điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 ≤ x ≤ 2
0 ≤ y ≤ 1
2
-trờng Bích sơn
Năm học: 2009 - 2010
**********
Hớng dẫn chấm đề thi Khảo sat
môn toán
Trang 2
2
2 − 25 = ữ − ữ = − = − =
1
b) + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
KL: Vậy hệ phơng trình
0.75 0,25 2
a) Hàm số đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 0.5 b) đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 −1 ; 2) khi đó ta có x = 2 1 ; y = 2−
Thay x = 2 1 ; y = 2− vào hàm số tính m = 2
KL:
0.25 0.25
3
a)Với a = 2 ta có hệ phơng trình : − = ⇔ =
b) Ta có = ;1
a
a b = − Do 1
a
≠ − => ≠ nên hệ luôn có nghiệm duy nhất c) Tìm đợc
+
=
+
=
+
2
2
2a 1 x
a 1
2 a y
a 1
Để x > 0; y > 0 thì
+
+ ⇔ ⇔ < <
+
2
2
2a 1 > 0 2a 1 > 0 1
2 a > 0 2 a > 0 2
a 1
0.5
0.5 0.25
0.25
4
a
x 2006 x 2009 x x 2008 x 2008 x 3
:
:
ỗ
=
b)Thay x = 3 2 2+ vào A tính đợc
−
− +
A
14
2 4
0.25 0.25 0.25 0.25
5 Gọi thời gian Sơn làm một mình xong công việc là x (giờ) ĐK x > 6
thời gian Hùng làm một mình xong công việc là y (giờ) ĐK y > 6
Trong một giờ Sơn làm đợc số phần công việc là: 1
x (Công việc) Trong một giờ Hùng làm đợc số phần công việc là: 1
y (Công việc)
Do cả hai ngời làm trong 6 giờ thì hoàn thành công việc => Trong một giờ cả hai làm đợc
số phần công việc là: 1
6 (Công việc) Nên ta có PT: 1 + 1 1(1)
6
x y =
Trong 5 giờ Sơn làm đợc số phần công việc là: 5
x (Công việc) Trong 6 giờ Hùng làm đợc số phần công việc là: 6
y (Công việc)
Do Sơn là trong 5 giờ và Hùng làm trong 6 giờ mới hoàn thành 9 / 10 công việc nên ta có
PT: 5 + 6 9 (2)
10
x y =
0.5
0,5
Trang 3Từ (1) và (2) ta có hpt
6
10
=> x = 10; y = 15
Vậy Sơn hoàn thành công việcờmotj mình trong 10 giờ
Hùng hoàn thành công việcờmotj mình trong 15 giờ
6
a)cm ∆ADC và ∆AEB đồng dạng Suy ra đpcm
b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC
c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn
0.75 0.75 1
7
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 ≤ x ≤ 2
0 ≤ y ≤ 1
2
Với 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 1
2 thì 2x-x2 ≥0 và y – 2y2 ≥0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x – x2 = x(2 - x) ≤ x 2 2 1
2
x
+ −
y – 2y2 = y(1 – 2y ) = 1.2 (1 2 ) 1 2 1 2 2 1
y − y ≤ + − =
⇒(2x – x2)(y – 2y2) ≤ 1
8
Dấu “=” xảy ra khi x = 1, y = 1
4
Vậy GTLN của A là 1
8⇔ x = 1, y = 1
4
0,5
0,5
j H
E D
O C
A
B
K M
N