b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ.. Tìm m để tiếp
Trang 11 Bài tập phần: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Bài 1 Cho hàm số y = f (x) = 2x+3x+2 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại
A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O
là gốc tọa độ ĐS: y = x ư 2
Bài 2 Cho hàm số y = f (x) = 13x3ư 2x2+ 3x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn Chứng minh rằng tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 3 Cho hàm số y = f (x) = 13x3ư m
2x2+13 có đồ thị là (Cm) Gọi M là điểm thuộc
đồ thị và có hoành độ là -1 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M song song với
đường thẳng 5x ư y = 0 ĐS: m=4
Bài 4 Cho hàm số y = f (x) = x3+ 1 ư m(x + 1) có đồ thị là (Cm) Tìm m để tiếp
tuyến với (Cm)tại giao điểm của nó với trục trục tung, tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 ĐS: m = 9 ± 4√
5; m = ư7 ± 4√
3
Bài 5 Cho hàm số y = f (x) = 4x3ư 6x2+ 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-9)
ĐS: y = 24x + 15; y = 154 x ư214
Bài 6 Cho hàm số y = x3ư 9x2+ 17x + 2 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua
điểm M (ư2; 5) ĐS: 3
Bài 7 Cho hàm số y = f (x) = x3ư 3x + 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị sao cho qua M chỉ có thể vẽ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị ĐS: M(0;2)
Bài 8 Cho hàm số y = f (x) = x3+ 3x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể vẽ được ba tiếp tuyến với
đồ thị, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau M (271; 0)
Bài 9 Cho đường cong (C) : y = x+12x Tìm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt
Ox tại A, Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 14, với O là gốc tọa độ
ĐS: M1(1; 1), M (ư12; ư2)
Bài 10 Cho đường cong (C) : y = 2x+1x+2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến tạo với đường thẳng d : y = 2x+1 một góc 450.ĐS: y = 1x+2; y = 1x+14
Trang 2Bài 11 Cho đường cong (C) : y = 13x3ư 2x2 + x ư 4 Viết phương trình tiếp tuyến với
(C), biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : y = 3x + 7 một góc 450 ĐS: có 4 tiếp tuyến
Bài 12 Cho đường cong (C) : y = 3x+1xư3 Tiếp tuyến với (C), tại điểm M bất kỳ thuộc (C)
cắt các tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của AB
Bài 13 Cho hàm số y = f (x) = ưx3 + 3x2+ 3(m2 ư 1)x ư 3m2 ư 1 Tìm m để đồ thị
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ ĐS: ±12
Bài 14 Cho hàm số y = f (x) = x3+ 2(m ư 1)x2+ (m2 ư 4m + 1)x ư 2(m2 + 1) Tìm
m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho
1
x1 +
1
x2 =
1
2(x1+ x2)
ĐS: m=-1; m=1; m=5
Bài 15 Cho hàm số y = f (x) = 13x3+ (m ư 2)x2+ (5m + 4)x + 3m + 1 Tìm m để hàm
số đạt cực trị tại x1; x2 sao cho x1 < 2 < x2
Bài 16 Cho hàm số y = f (x) = 5x3+ 7x2ư 9x + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị ĐS: y = ư17245x ư 1845
Bài 17 Cho hàm số y = f (x) = 13x3ư mx2ư x + m + 1 Tìm m để khoảng cách giữa các
điểm cực trị là nhỏ nhất ĐS: m=0
Bài 18 Cho hàm số y = f (x) = x3ư 3x2 + 4(C) và điểm I(1; 2) Chứng minh rằng mọi
đường thẳng đi qua I, với hệ số góc k > ư3 đều cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,
B, I sao cho I là trung điểm của AB
Bài 19 Cho hàm số y = f (x) = x3+ 2(m ư 1)x2+ (m2ư 4m + 1)x ư 2(m2 + 1) có đồ
thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 ĐS: m 6= 2 ±√
7 và m ∈ (3 ư√
17; 3 +√
17)'
Bài 20 Cho hàm số y = f (x) = 2x3ư 9x2+ 12x ư 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm m để phương trình sau: 2|x|3ư 9x2 + 12|x| ư m = 0 có 6 nghiệm phân biệt ĐS:4 < m < 5
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 31 tháng 10 năm 2010
Trang 32 Bµi tËp phÇn: Ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh, hÖ ph−¬ng tr×nh
Bµi 1 x2+ y2+ x + y = 8
xy + x + y = 5 §S: (2;1), (1;2).
Bµi 2 (x2+ y2)xy = 78
x4+ y4 = 97 §S: (3;2), (2;3),(-3;-2),(-2;-3).
Bµi 3 x − 3y = 4y
x
y − 3x = 4xy §S: (-2;-2).
Bµi 4 2x2y + xy2 = 15
8x3+ y3 = 35 §S: (1; 3), (
3
2; 2)
Bµi 5 3x2− 5xy − 4y2 = −3
9y2+ 11xy − 8x2 = 6 §S: (1;-2),(-1;2),(
√ 2
2 ;
√ 2
2 ),(−
√ 2
2 ;−
√ 2
2 )
Bµi 6 x(2x + 3y)(x − 1) = 14
x2+ x + 3y = 9
§S: (−1; 3), (2; 1), (1+√29
2 ;1−√29
3 ), (1−√29
2 ;1+√29
3 )
Bµi 7 x(x + y + 1) − 3 = 0
(x + y)2− 5
x 2 + 1 = 0 §S: (1; 1), (2;
3
2)
Bµi 8 x4+ 2x3y + x2y2 = 2x + 9
17
4)
Bµi 9 2√3
3x − 2 + 3√
6 − 5x − 8 = 0 §S: x = -2
Bµi 10 x +√
13 − x2+ x√
13 − x2 = 11 §S: x = 2; x = 3
Bµi 11 √4
18 − x +√4
x + 79 = 5 §S: x = 2; x = -63
Bµi 12 x3+ 1 = 2√3
2x − 1 §S: x = 1; x = −1±
√ 5
2
Bµi 13 √
2x − 1 + x2− 3x + 1 = 0 §S: x = 1; x = 2 −√2
Bµi 14 2px + 2 + 2√
x + 1 −√
x + 1 = 4 §S: x = 3
Bµi 15 √3
2x − 5 +√3
3x + 7 =√3
5x + 2 §S: x = 52, x = −73 , x = −52
Bµi 16 √3
3x + 1 +√3
2x − 1 =√3
5x + 1 §S: x = 1930 ?????????
Bµi 17 √
2x + 3 +√
x + 1 = 3x + 2√
2x2 + 5x + 3 = 16 §S x = 3
Bµi 18 √2x + y + 1 −√x + y = 1
Bµi 19 √
5x − 1 −√
x − 1 >√
2x − 4 §S 2 ≤ x ≤ 10
Bµi 20 √
x + 1 + 2√
x − 2 ≤√
5x + 1 §S 2 ≤ x ≤ 3
Trang 4Bài 21.
√
2(x 2 ư16)
√
xư3 +√
x ư 3 > √7ưx
xư3 ĐS x > 10 ư√
34
Bài 22 (x2ư 3x)√2x2ư 3x ư 2 ≥ 0 ĐS x ≤ ư1
2 hoặc x ≥ 3
Bài 23 Cho phương trình 3√
x ư 1 + m√
x + 1 = 2√4
x2ư 1 Tìm m để phương trình có nghiệm ĐS: ư1 < x ≤ 13
Bài 24 Cho phương trình x2+ 2x ư 8 =pm(x ư 2) Chứng minh rằng với mọi m > 0 thì
phương trình luôn có 2 nghiệm thực
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 2 năm 2011
Trang 53 Bài tập phần: Hình học không gian (thể tích lớp 12) Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD ĐS: a3
√ 5 6
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM; Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√
3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM ĐS:
5a 3 √
3
24
Bài 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng
(A'BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
ĐS: V = 3a3
√ 3
8 , R = 7a12
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a;
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn
AC, với AH = AC4 Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a ĐS: a3
√ 14 48
Bài 5 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A; AB = a; AC = a√
3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích của khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' S : V = a23; cosϕ = 14
Bài 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; SA = a√
2 Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với SP và tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo a ĐS: a3
√ 6 48
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với \BAD = [ABC = 900, AB =
BC = a, AD = 2a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM ĐS: a33
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 2 năm 2011
Trang 64 Bµi tËp phÇn: Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
Bµi 1 5(sinx + cos3x+sin3x1+2sin2x ) = cos2x + 3.§S: ± π3 + k2π, k ∈ Z
Bµi 2 sin23x − cos24x = sin25x − cos26x §S: kπ
9 ;kπ
2 , k ∈ Z
Bµi 3 cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 §S: π2 + kπ, k ∈ Z
Bµi 4 cotx − 1 = 1+tanxcos2x + sin2x − 12sin2x §S:π4 + kπ, k ∈ Z
Bµi 5 cotx − tanx + 4sin2x = sin2x2 §S:kπ; ±π3 + kπ, k ∈ Z
Bµi 6 sin2(x2 − π
4)tan2x − cos2 x
2 = 0 §S:π + k2π; −π4 + kπ, k ∈ Z
Bµi 7 5sinx − 2 = 3(1 − sinx)tan2x §S: π6 + k2π; ±5π6 + k2π, k ∈ Z
Bµi 8 (2cosx − 1)(2sinx + cosx) = sin2x − sinx
§S: −π4 + kπ; ±π3 + k2π, k ∈ Z
Bµi 9 cos23x.cos2x − cos2x = 0 §S: kπ
2, k ∈ Z
Bµi 10 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 §S: −π4 + kπ; ±2π3 + k2π, k ∈ Z
Bµi 11 cos4x + sin4x + cos(x −π4).sin(3x −π4) −32 = 0 §S:π4 + kπ, k ∈ Z
Bµi 12 2(cos6x+sin√ 6x)−sinxcosx
2−2sinx = 0 §S:5π4 + k2π, k ∈ Z
Bµi 13 cotx + sinx(1 + tanx.tanx2) = 4 §S: 12π + kπ;5π12 + kπ, k ∈ Z
Bµi 14 cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 §S: kπ; ±2π3 + k2π, k ∈ Z
Bµi 15 (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
§S: k2π;π2 + k2π; −π4 + kπ, k ∈ Z
Bµi 16 2sin22x + sin7x − 1 = sinx §S: π8 + kπ4;5π18 + k2π3 ;18π + k2π3 , k ∈ Z
Bµi 17 (sinx2 + cosx2)2+√
3cosx = 2 §S: π2 + k2π; −π6 + k2π, k ∈ Z
Bµi 18 sinx1 + 1
sin(x−3π2 ) = 4sin(7π4 − x) §S: −π
4 + kπ; −π8 + kπ;5π8 + kπ, k ∈ Z
Bµi 19 sin3x −√
3cos3x = sinxcos2x −√
3sin2xcosx
§S: π
4 + kπ
2; −π
3 + kπ, k ∈ Z
Bµi 20 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx §S: π4 + kπ; ±2π3 + k2π, k ∈ Z
Bµi 21 sin3x −√
3cos3x = 2sin2x §S: π3 + k2π;4π15 + k2π5 , k ∈ Z
Bµi 22 (1+2sinx)(1−sinx)(1−2sinx)cosx =√
3.§S: − 18π + k2π3 , k ∈ Z
Bµi 23 sinx + cosxsin2x +√
3cos3x = 2(cos4x + sin3x)
§S: −π6 + k2π;42π + k2π7 , k ∈ Z
Bµi 24 √
3cos5x − 2sin3xcos2x − sinx = 0 §S: 18π + kπ3; −π6 + kπ2, k ∈ Z
Trang 7Bµi 25 (1 + 2sinx)2cosx = 1 + sinx + cosx.
§S: −π2 + k2π;5π12 + kπ;12π + kπ, k ∈ Z
Bµi 26 (1+sinx+cos2x)sin(x+
π
4 ) 1+tanx = √1
2cosx §S: −π6 + k2π;7π6 + k2π, k ∈ Z
Bµi 27 (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = 0 §S: π4 + kπ2, k ∈ Z
Bµi 28 sin2x − cos2x + 3sinx − cosx − 1 = 0 §S: π6 + k2π;5π6 + k2π, k ∈ Z
Bµi 29 4cos5x2 cos3x2 + 2(8sinx − 1)cosx = 5 §S: 12π + kπ;5π12 + kπ, k ∈ Z
Bµi 30 sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx − sinx) + 3 §S: −π4 + kπ; ±π3 + kπ, k ∈ Z
HÕt
Ghi chó: Häc sinh lµm bµi vµ nép vµo ngµy 20 th¸ng 3 n¨m 2011.
Trang 85 Bài tập phần Phương pháp tọa độ trong hình học phẳng Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; ư3) Tìm điểm C thuộc đường
thẳng ∆ có phương trình x ư 2y ư 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 ĐS: C1(7; 3), C2(ư4311; ư2711)
Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : x ư y = 0, d2 : 2x + y ư 1 = 0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; ư1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; ư1), D(0; 0)
Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường tròn
(C)tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng
5 ĐS: (C1) : (x ư 2)2 + (y ư 7)2 = 49; (C2) : (x ư 2)2+ (y ư 7)2 = 1
Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0; d2 : x ư y ư 4 =
0; d3 : x ư 2y = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS:
M1(2; 1), M2(ư22; ư11)
Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2+ y2ư 2x ư 6y + 6 = 0 và điểm
M (ư3; 1) Gọi T1, T2 lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: 2x + y ư 3 = 0
Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(ư2; ư2), C(4; ư2) Gọi H
là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N ĐS: x2+y2ưx+y ư2 = 0
Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng d1 : x + y ư 2 = 0, d2 :
x + y ư 8 = 0 Tìm tọa độ điểm B và C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A ĐS: B(ư1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; ư1), C(5; 3)
Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của ellip (E) biết ellip có tâm
sai bằng
√ 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của ellip có chu vi bằng 20 ĐS: x92 +y42 = 1
Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy tìm tọa độ điểm C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu
vuông góc của C trên dường thẳng AB là điểm H(-1;1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x - y + 2 =0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0 ĐS: C(ư103;34)
Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao
cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng có phương trình x -2y+3=0 ĐS: A(2; 0); B(0; 4)
Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng d : x + y ư 5 ư 0 Viết phương trình đường thẳng
AB ĐS: AB : y ư 5 = 0; AB : x ư 4y + 19 = 0
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường
thẳng d : x + my ư 2m + 3 = 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân bieetja A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất ĐS: m = 0; m = 158
Trang 9Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : x ư y = 0; d2 : x ư 7y = 0 và
đường tròn (C) : (x ư 2)2 + y2 = 45 Tìm tọa độ tâm K và tính bán kính của
đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng d1, d2 và tam
K thuộc đường tròn (C) ĐS: K(85;45); R = 2
√ 2 5
Bài 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, với A(-1;4) và các đỉnh B,C
thuộc đường thẳng D;x - y -4=0 Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18 ĐS: B(112;32), C(32; ư52) hoặc ngược lại
Bài 15 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x ư 1)2+ y2 = 1 Gọi I là tâm của
(C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho \IM O = 300.ĐS: M (3
2; ±
√ 3
2 )
Bài 16 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0
và 6x-y-4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: 3x ư 4y + 5 = 0
Bài 17 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trung tuyến kẻ từ A
và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y-9=0 và 3x+y-5=0 Tìm tọa
độ các điểm A và B ĐS: A(1; 4), B(5; 0)
Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : xư2y ư3 = 0và d2 : x+y +1 = 0
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng d2 bằng √1
2 ĐS: M (1; ư1), M (ư1
3; ư5
3)
Bài 19 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 :√
3x + y = 0 và d2 :√
3x ư y = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABc có diện tích bằng
√ 3
2 và điểm A có hoành độ dương ĐS: (x + 1
2√3)2+ (y + 32)2 = 1
Bài 20 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A và có đỉnh A(6;6); đường thẳng
đi qua trung điểm của cá cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0 Tìm tọa độ
điểm B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác
đã cho ĐS: B(0; ư4), C(ư4; 0) , B(ư6; 2), C(2; ư6)
Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(-4;1), phân giác
trong của góc A có phương trình x+y-5=0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương ĐS: 3x ư 4y + 16 = 0
Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;√
3)và ellip (E) : x2
3 +y22 = 1.Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của ellip, với F1 có hoành độ âm; M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với ellip; N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AN F2 ĐS: (x ư 1)2+ (y ư 2
√ 3
3 )2 = 43
Bài 23 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm
đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định tọa độ điểm C biết rằng C có hoành độ dương ĐS: C(ư2 +√
65; 3)
Bài 24 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và d là đườn thẳng đi qua O Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình đường thẳng d, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH ĐS: (√
5 ư 1)x ư 2p√5 ư 2y = 0 hoặc (√
5 ư 1)x + 2p√5 ư 2y = 0
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011.
Trang 106 Bài tập phần: Tích phân, ứng dụng của tích phân
Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = |x2ư 4x + 3|; y = x + 3
ĐS 1096
Bài 2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
q
4 ưx42; y = x2
4√2 ĐS 2π + 43
Bài 3 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường y = ư3xư1xư1 và các trục tọa độ
ĐS: ư1 + 4ln43
Bài 4 Tính I =
2√3
R
√ 5
dx
x√x 2 +4
Bài 5 Tính I =
π 4
R
0
(1ư2sin 2 x)dx 1+sin2x
Bài 6 Tính I =
2
R
0
|x2ư x|dx
Bài 7 Tính I =
2
R
1
xdx 1+√xư1
Bài 8 Tính I =
e
R
1
√ 1+3lnxlnxdx x
Bài 9 Tính I =
3
R
2
ln(x2ư x)dx
Bài 10 Tính I =
π 2
R
0
sin2x+sinx√ 1+3cosx dx
Bài 11 Tính I =
π 2
R
0
sin2xcosxdx 1+cosx
Bài 12 Tính I =
π 2
R
0
(esinx+ cosx)cosxdx
Bài 13 Tính I =
π 2
R
0
sin2xdx
√ cos 2 x+4sin 2 x
Bài 14 Tính I =
ln5
R
ln3
dx
e x +2e ưx ư3
Bài 15 Tính I =
e
R
1
x3ln2xdx
Bài 16 Tính I =
1
R
0
(x ư 2)exdx