bộ đề thi thử ĐH 2009

2,0 điểm Cho hình lãng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng ÁP" và mặt phẳng BB'C'C bằng a.. nội tiếp tam giác OAB bằng 2 và cạnh OA thuộc đường t

„ a ma

Cau I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 22 (me Lj? + [m? + Aim +3) 1

1 Khảo sát va vẽ đồ thị của hàm số khi m =

2 Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi zỊ, xa là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A

Ixị.x2 ~ 2Œ + z2)|

Câu TT (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos2w + cos5x — sin3x — cos8x= sin10x

3 Giải bất ph trình: (9x-3) Sle “=

Cau TIL (1,0 điểm)

Gœ*~ Dáx Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: Ÿ(#)=— + j ———

x|x" = 5)[x” = 5+1]

Câu IV (2,0 điểm)

Cho hình lãng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa

đường thẳng ÁP" và mặt phẳng (BB'C'C) bằng a

1 Tỉnh độ dài doan thing AB’ theo a va a

2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiép hinh lang tru ABC.A’B’C” theo a va ce

Cau V (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: {

2x + y= 615 Câu VI (1,0 điểm)

Chứng mình rằng

(Trong đó Cš là số tổ hợp chập k của n phần tử |

Câu VIL (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toa đô Oxy, cho tam giác OAB vuông tại B; trong đó đỉnh

Ð nằm trên trục Ox, đỉnh Á nằm trong góc phần tư thứ nhất, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB bằng 2 và cạnh OA thuộc đường thẳng d:V = 3x

Đường tròn tâm Ï nội tiếp tam giác OÁP tiếp xúc với các cạnh OA, ÁB và BO lần

lượt tai M, N và K Hay tim toa d trong tâm G của tam giác KMM,

Dé thi thie Dai hoc thang O1 nam 2009

Mén Toan Câu T(2,0 điểm)

Cho hàm số y = xỔ + mx2 + 9x — 2

1) Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -6

2) Với giá trị nào của m, trên đồ thị của hàm số có cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ?

Câu TT (2,0 điêm)

1) Gidi phương tình

sin?xtanx + cos@x.cotx— sin2x= 1+ tanx + cotz

2) Giải phương trình:

(z+3llog) |x+ 2]+4(+ 2llog; (+ 2)= 16,

Câu THT (1,0 điểm)

Tinh thé tich vat thé tran xoay đo hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường y

“lans, y= cott,x =7 quay quanh trus Ox

Câu TY (10 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B`C? có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng ÁP" và mặt phẳng (BB'C'C) bằng œ Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Câu V (10 điểm)

Chứng mính rằng:

aon

ac

(Trong đó CK 1a 36 00 hop chp k của n phẩn tử |

Câu VI (10 điểm)

1) Trên mặt phẳng với hệ toa độ Oxy cho hai điểm A(2; —1), B(1; ~2) và trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thắng d: x+ y— 2= 0 Hãy tìm toạ độ điểm C, biết rằng diện tích AABC bằng 3/2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (Q)

di qua diém M(2 ;

@) cé phwong trinh: 2x-y+32+4=0

1; 2) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng

Cau VI (1,0 diem)

Tìm các số thực x, y thoả mãn đẳng thức:

Đề thí thù Đại học môn Toán Thang 12 - 2008

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số

y=#Ÿ + 2m ~ 1)z2 + (m2~ 4m + 1) z~ 2(m2 + 1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = Ú

2) Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời các điểm cực trị z, xa của hàm số thỏa

Câu 2 (2 điểm)

1) Giải phương tình: 2cosl3 + 3cos3x + 3cos5x ~ Bcossr.cos24x = 0

g

2+3

2) Giải phương trình: 4a/2x +3 ~4

Câu 3 (2 điểm)

: a

3 2+/3sinx— cosx

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(z) =| x3 — 6x2 + 9x- 3| trên đoạn

141

1) Tính tích phân

Câu 4 (3 điểm)

1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C(-]; -3),

đường trung trực của cạnh BC là : 3x + 2y =4 = 0 và điểm G(4; ~2) là trọng tâm tam giác

2) Trong không gian với hệ toa đô Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), CA;

1, 0) va D(O; 0; m) với m > 0 Gọi các điểm E, F lần lượt là hình chiều của điểm O

lên các đường thẳng AD và BD,

3) Viết phương trình mặt phẳng chứa các đường thẳng OE va OF

b) Tìm các giá trị của m để góc EOF bằng 45°

Câu 5 (1 điểm)

ly-2|=8-x?

Giải hệ phương trình:

2+3

Để thi thử ĐH môn Toán năm 2009

‘au 1 (2 đếm)

Cho hàm số: y= s2— 3mz2 + Œa—1)z#+m+1 (Cụ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong trường hop m = 1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiếu đồng thời hai điểm cực đại cực tiểu

cách đều trục hoành

"âu 2 (2 điểm)

3) Giải phương trình 3sinx — cosỐx = 2coss — sinx

b) Giải bắt phương trình —— |

: log,(+2) log, (3x+2) Cans 2didm

a) Tinh tích phân I= | 2= dự

0 V4-3x"

b) Tinh tng S=C), +2C3, +3C,, + +nCZ? (ne N*)

Cân 4 (3 điểm)

2) Cho hình chóp S.ABC có ASB= BSC=CSA=60", canh SA =a, SB =b, SC

=, Tinh thé tich của hình chớp theo a, b, c

b) Trong không gian với hệ toa đô vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng Œ) x+2y—2z+3 =0 và hai điểm AG, 1,-4), BQ; -1; ~2) Xác định hình chiếu vuông góc của đường thắng ÁP trên mặt phẳng (P)

c) Lap phương trình đường tròn, biết rằng nó cắt hai trục toạ độ theo các đây

cùng cùng có độ dài bằng 4 và tâm của đường tròn nằm trên đường thắng có phương trình (4): 2# ~ y + 3= 0

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh rằng nếu m là một số thực đương, thì hệ phương trình sau đây có

nghiệm duy nhất