Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.. Tương giao của hai đồ thị hàm số một trong hai đồ thị là đường thẳng.. 1 điểm Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; phương trình, bất phương trình, hệ
Trang 1CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 LẦN II
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – Thời gian: 180 phút Câu I ( 2 điểm)
1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 Tương giao của hai đồ thị hàm số (một trong hai đồ thị là đường thẳng)
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác
2 Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ; hệ phương trình
Câu III (1 điểm)
Giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm
Câu IV (2 điểm)
1 Nhị thức Niutơn
2 Tổ hợp, xác suất
Câu V (2 điểm)
1 Hình học tọa độ trong mặt phẳng
2 Hình học không gian
Câu VI (1 điểm)
Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số
………Hết………
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
Trang 2MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số : 2
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C).
1 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 1) của (C)
2 Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng dcó phương trình y= − +x m luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx
2 Giải bất phương trình: 51 2x x2 1
1 x
− − <
Câu III (1 điểm)
Tính giới hạn: I = 3
0
lim
sinx
x
→
Câu IV (2 điểm)
1 Với n là số nguyên dương, chứng minh đẳng thức:
1 1
3 2
1
0+2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−
n
n n n
n n
2 Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3
Câu V (2 điểm)
1 Trong mp (Oxy) cho đường thẳng ∆ có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm
A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
Câu VI (1 điểm)
Tìm a để hệ phương trình x+1 1
2 1
có nghiệm.
………Hết………
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C); ( m là tham số)
Xác định m để (C) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C) tại D và E vuông góc với nhau
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
2 Giải hệ phương trình:
3 3
Câu III (1 điểm)
Tính đạo hàm của hàm số
2
2
khi x
khi x
tại điểm x0 = 2
Câu IV (2 điểm)
Trang 31 Tỡm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Niutơn của
12
4 1
1 x
x
− −
2 Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và
ba chữ số lẻ
Cõu V (2 điểm)
1 Trong mpOxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tỡm M thuộc trục tung sao cho qua M
kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600
2 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với đáy hỡnh chúp Cho AB
= a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuông góc của A lờn SB, SD
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tớnh khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (AHK)
Cõu VI (1 điểm)
Cho cỏc số thực khụng õm x, y thay đổi và thỏa món x + y = 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy
………Hết………
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
MễN TOÁN - KHỐI LỚP 11
Cõu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y x= 3−3mx2− +3x 3m+2 cú đồ thị (C)
1 Khi m = 0 hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với trục tung
2 Tỡm m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ là x x x thỏa món 1, ,2 3
2 2 2
1 2 3 15
x +x +x ≥ Cõu II (2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2sin2 2sin2 t anx.
4
2 Giải phương trỡnh: x + + 3 2 x x + = 1 2 x + x2 + 4 x + 3
Cõu III (1 điểm)
Tỡm m để hàm số
2
0 ( )
khi x
>
=
cú đạo hàm tại điểm x0 = 0
Cõu IV (2 điểm)
1 Tỡm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n
x x
biết tổng cỏc hệ số trong khai triển bằng 1024.
2 Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng
Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi khác màu
Cõu V (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5( ) (− ) (− ) ( ) và đường thẳng
d : 3x y 5 0− − = Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
2 Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thoi, SA = a (0 < a < ) và cỏc cạnh cũn lại đều bằng 1 Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
Cõu VI (1 điểm)
Cho x và y là cỏc số thực thoả món x 2 + y 2 + xy = 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2
………Hết………
Trang 4SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thi ngày 13/4/2011 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y x= 4−x2+2 có đồ thị (C)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trìnhy=2x+2011
2 Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa 1; 2; 3; 4 mãn x14+x24+x34+x44 =8x x x x1 2 3 4
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3(sinx cos ) + x 2 + cos4 x = sin 4x
2 Giải bất phương trình: 3 ( 2 1 4 3) 4 2 3 4
x x
Câu III (1 điểm)
1
lim
1
x
I
x
→
=
Câu IV (2 điểm)
1 Cho khai triển (1 2 ) (+ x 10 x2+ +x 1)2 = +a0 a x a x1 + 2 2+ + a x14 14 Hãy tìm giá trị của a 6
2 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập M Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Câu V (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 0), đường trung tuyến từ đỉnh B có
phương trình 2x− − =y 2 0, đường cao từ đỉnh C có phương trình x+ + =y 1 0
Tìm tọa độ hai đỉnh B và C
2 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy
một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
Câu VI (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn x2 +y2 + + =x y 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức A=xy x( +1)(y+1)
………Hết………