--- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức Ru-da-ki ---Giải và biện luân hệ phơng trình bậc nhất chứa tham số Dạng I : Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩ
Trang 1- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
Ru-da-ki
-Giải và biện luân hệ phơng trình bậc nhất chứa tham số
Dạng I : Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm ? Có vô số nghiệm ?
−
=
−
m y x
y x
2 2 2
2 4 4
+
= +
a y x
a y
x
2
3 3 2
1 2
Trang 2- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
Trang 3- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
= + +
a y ax
y x a
2
4 1
(a lµ tham sè)
1 Gi¶i hÖ khi a=1
2 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x;y)
sao cho x+y≥ 2
Bµi 7 Cho hÖ ph¬ng tr×nh(Èn lµ x, y ):
Trang 4- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
a ny x
3
7 2
2 19
1 Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m
2 Gäi (x0;y0) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, xhøng minh víi mäi gi¸ trÞ cña
m lu«n cã: x02+y02=1
Bµi 10 Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
Trang 5- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
1 2
2
y ax
ay x
y x
trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc
Trang 6- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
Ru-da-ki
1 Giải hệ phơng trình đã cho với a=2011
2 Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
−
=
− +
24 12 1
12 1 3
y x m
y m x
80 50 ) 4 (
16 ) 4 ( 2
y x n
y n x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1
Bài 22 Cho hệ phơng trình :
Trang 7- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
= +
6 4
3
y mx
my x
=
−
n y x
ny mx
2
5 a)Gi¶i hÖ khi m = n = 1
Trang 8- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
3
y x
m my x
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Trang 9- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
=
−
5 3
3
my x
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1
3
) 1 ( 7
+
−
− +
m
m y x
−
=
−
1 2
7
2
y x
y x a
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
Trang 10- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
−
=
−
1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2
Bài 25 Cho hệ phơng trình :
Trang 11- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
= +
6 4
3
y mx
my x
= +
1
2 2
m my x
m y mx
a) Giải hệ khi m=-1
b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x=1; y=1.
Trang 12- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
+
= +
3 2
1 2
my x
m y mx
3 2 3
1
m my mx
my x
1 2
2
y mx
my x
a) Giải hệ khi m=2
b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0; y<0.
c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) nguyên.
5 2 3
2
y x
m y x
(m là tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0;y<0.
Trang 13- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
=
−
5 3
2
my x
y mx
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn hệ thức
3
2 +
+
= +
2 ) 1 (
1 2
y m x
m my mx
a) CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng cố
định khi m thay đổi.
b) Xác định m để M thuộc góc phần t thứ nhất.
Bài 34: Với giá trị nào của số nguyên m thì hệ phơng trình
= +
+
= +
m my x
m y
Có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là số nguyên.
Trang 14- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
= +
1 2
1 2
y mx
my x
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y nguyên.
c) CMR khi khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) Điểm M(x;y) luôn chạy trên một đờng thẳng
2 2 )
(
3 ) 1 (
3
2 2
y y
x
m
y m x
+
=
−
m y
x
m y x
2
1 2
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ khi m=-1
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
Trang 15- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
−
=
−
m y x
= +
1 2
1 2
y mx
my x
a) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất?
b) với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm.
−
=
−
1 2
2
ã
a y x
a y ax
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x-y=1
Bài toán 38: Giải và biện luận hệ sau theo m
= +
−
= +
2 2
2
x
m y x
Trang 16- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
10 6 2
4
y x
my x
a) Có nghiệm duy nhất
−
= +
a y ax
ay
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<1; y<1
Bài 42 Cho hệ phơng trình − =
− + =
4x 3y 65x my 8a)Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất
Trang 17- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
−
=
− +
24 12 1
12 1 3
y x m
y m x
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất b) Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Bài 1 : Giải và biện luận hệ phơng trình
Trang 18- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
Ru-da-ki
-3
.
2
c
ax y a d
Trang 19- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
a Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn xy lớn nhất
Trang 20- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
Ru-da-ki
-a Tìm hệ thức liên hệ độc lập giữa x và y độc lập với m
b Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
Bài 8 : Cho hệ phơng trình
2 1
Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên
Giaỷi vaứ bieọn luaọn heọ phửụng trỡnh :
= +
+
= +
2
1
my x
m y mx
Vớ duù 3: Cho heọ phửụng trỡnh :
= +
= +
1
3 2
my x
y mx
Xaực ủũnh taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa tham soỏ m ủeồ heọ coự nghieọm duy nhaỏt (x;y) thoỷa x >1 vaứ y > 0
Trang 21- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
Ví duï 5: Cho heä phöông trình :
Trang 22- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
Ru-da-ki
-Bài Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm:
a) A(2;1) và B(-2;3) b) M(3;-2) và N(1;2) c) P (-2;-4) và Q 1)
Trang 23- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
Trang 24- Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức
= +
m y x
y
x2 2 1
bµi 8: Cho hÖ ph¬ng tr×nh:
Trang 25- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
1 2
1
2
z xy
z y x
−
=
− +
−
0 1
1 2 1
2
y x y
x m y x
y x
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìm nghiệm ấy?
2 Giải hệ phơng trình kho m=0
Bài 21 Cho hệ phơng trình:
Trang 26- Khụng kho bỏu nào quý bằng học thức Hóy tớch lũy nú khi bạn cũn đủ sức
2 1 1
a xy
a y x
a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất