Ứng dụng của số phức trong BT Vật lý

Hãy viết phương trình dao động... TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO... Chuyên đề này được biên soạn nhằm trình bày cho HĐGV xem.

Trang 2

Chuyên đề mở:

Biên soạn:

HỒ VĂN ƯNG

Trình bày:

NGUYỄN TẤN HÒA

Trang 3

ỨNG DỤNG CỦA

SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ

Trang 4

I MỘT SỐ KHÁI NIỆM:

Số phức là số có dạng

a: phần thực (Re x = a) b: phần ảo (Im x = b)

i : đơn vị ảo, i2 = -1

A SỐ PHỨC :

Trang 5

B BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG

& DẠNG LƯỢNG GIÁC :

2 2 :

r  a  b mođun

: acgumen , tan b

a

r

 a

b

Theo công thức Ơle:

cos   i sin   ei

(cos sin )

Trang 6

C BIỂU DIỄN MỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC:

A φ a b

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = 0 ta có:

cos( ) :

( , )

Ox OA







Nhận thấy: a = Acosφ

(cos sin ) i

x a bi A      i   A e    A 

=> (*) có thể biểu diễn bởi số phức:

b = Asinφ

Trang 7

D CÁCH CHUYỂN MỘT HÀM ĐIỀU HÒA SANG HÀM SỐ

PHỨC BẰNG MÁY fx-570ES

Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)

x A    t   x    A 

Thao tác bấm máy:

     

Thí dụ:

   

5 2 ( )

4

 

100 2 2) u  100 2 cos(100 )  t    u  100 2

Trang 8

E CÁCH CHUYỂN MỘT HÀM SỐ PHỨC a +bi SANG HÀM

ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY fx-570ES

Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)

?

x    a bi

Thao tác bấm máy: a bi SHIFT  ,         , 2 , 3 , 

sẽ có dạng:

Thí dụ: Hãy chuyển hàm số phức: u  100 100 3 ,  i   100 

     2 3

100 100 3 200 200cos(100 )

SHIFT

cos( )

A     x A   t 

sang hàm điều hòa (dạng cos)

Trang 9

A Viết phương trình các dao động điều hòa.

(0) (0)

0

(0) (0)

cos cos

cos( )

t

x A

x A t

v



 











 Vậy tại t = 0 có thể viết:

     2 3

(0) (0) v SHIFT cos( )





2) Áp dụng: vật m DĐĐH tần số góc ω, tại t = 0 nó có li độ x0 , vận tốc v0 Hãy viết biểu thức li độ theo t

1) Cơ sở lý thuyết:

(0)

0

(0)





Thao tác:

II.ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ

Trang 10

Giải: ω = 2πf = π (rad/s)

Thao tác:

    2 3

12,56

4 2 cos( )

4

SHIFT

i





       

3) Thí dụ:

Thí dụ 1: vật m DĐĐH tần số 0,5Hz, tại t = 0 nó có li độ x0 = 4cm, vận tốc v0 = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết biểu thức li độ theo t.

Trang 11

    2 3

10 /

SHIFT

k rad s m







Thí dụ 2: Vật nhỏ m = 250g treo va đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng, k = 25N/m Từ VTCB người ta truyền cho m một tốc độ 40 cm/s cho nó DĐĐH Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương Hãy viết phương trình dao động.

Giải:

3) Thí dụ:

Trang 12

B Tổng hợp các dao động điều hòa.

( ) ( )

cos( )

x A t

 

     2 3

6 6 cos(20 )

4

SHIFT





               

2) Áp dụng: Tìm dao động tổng hợp của 4 DĐĐH sau:

10cos(20 ) , 6 3 cos(20 ) ,

4 3 cos(20 ) , 10cos(20 )

6



Giải:

Trang 13

    

2 3

1 2

2

6

SHIFT





Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox

2

x   t   cm x   t cm

Giải:

B Tổng hợp các dao động điều hòa.

3) Mở rộng: Hai chất điểm M1, M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song với trục Ox, PT của chúng trên Ox lần lượt là:

Trang 14

D Mạch RLC mắc nối tiếp.

R

i I t i I u U t u U

u  u u u i R i Z i Z i R i Z  Z

0 0

2

;

2

L R

C

U U

U

I





 

với

Các điện trở phức:

L C

u

Z R i Z Z Z e Z

i

: , tan

L C

modul Z R Z Z

Z Z argument

R

 









Trang 15

    2 3

/

4

100 2 ,

4

SHIFT

u i

i i







Chỉ cần thao tác trên máy:

2) Áp dụng:

R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm ZL = 200Ω, ZC = 100Ω Tìm tổng trở và độ lệch pha của điện áp so với CĐDĐ

Trang 16

    

2 3

(2 )(50 50 ) 100 2

100 2 cos(100 )

2

SHIFT

cd

u

Z





 

Mạch RLC nối tiếp cuộn dây có R = 50Ω, ZL = R, ZC =2 ZL, điện áp hai đầu mạch là u = 100√2cos100πt(V) Viết biểu thức CĐ dòng điện qua mạch và điện áp hai đầu cuộn dây

Hoặc: (100 2) (50 50 )      2 3 100 2

SHIFT

cd cd u cd

Z





Trang 17

c) Một số trường hợp có thể thay cho giản đồ:

    2 3

100 3 200 100 200

2

200 ,

SHIFT





  

        

1) Mạch RLC nối tiếp có các giá trị hiệu dụng UR

= 100√3 V, cuộn dây thuần cảm UL = 200V, UC = 100V Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và độ lệch pha của CĐDĐ so với điện áp ấy.

Giải:

Trang 18

Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC = √3

    2 3

/

3

SHIFT

cd u i

U U





           

2) Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C Mạch được đặt dưới điện áp u luôn ổn định Biết giá trị hiệu dụng UC = √3 Ucd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π/3 Tính hệ số công suất của mạch.

Giải:

Trang 19

TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO

Trang 20

Chuyên đề này được biên soạn nhằm trình bày cho HĐGV xem

Nếu cần các thầy cô có thể sửa sang dạng trắc nghiệm để dạy

cho HS thì hay hơn.

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	718 KB