chuyên đề số phức luyện thi 2015 – GV lê bá bảo

a Ch ng minh ABC là tam giác vuông cân.

O

7) Tìm s ph c , bi t:

8) Tìm s th c ! tho mãn i u ki n:

a) Ch ng minh ABC là tam giác vuông cân

b) Tìm s ph c bi u di n i m D sao cho ABCD là hình vuông

Tam giác ABC vuông cân t i B

b) G i D là nh th t c a hình vuông ABCD Do ABC là tam giác vuông cân nên yêu c u bài toán t ng ng v i = ⇔ − −( ) (= − )⇔ = − ⇔ (− − )

ϕ ϕ

II- BÀI T P MINH H$A:

Bài t p 1: Cho ! là các nghi m c a ph ng trình + + = Tính giá tr! bi u th c

( )

.

$ -

a) Tìm t p h p các i m M bi u di n s ph c th a mãn (1)

b) Trong các s ph c th a mãn (1), hãy tìm s ph c có argument d ng nh nh#t

Bài t p 3: Trong các s ph c th a mãn −$ ≤ , hãy tìm s ph c có argument d" ng

Bài t p 7: Cho các s ph c sao cho + = Tìm giá tr! l n nh#t c a

Bài t p 8: Cho = ϕ+ ϕ Cho là m t s nguyên d ng Ch ng minh các h th c sau:

Bài t p 9: Cho ba i m ! ! " t ng ng bi u di n các s ph c ! ! " Ch ng minh r ng: N u ! ! " th ng hàng thì

= − −+ = − +

Ví d- 1: Tìm các c n b c hai c a m i s ph c sau:

= − = − + = + = − −Cách 2: Bi n i + = ⇔( + + )− = ⇔( + ) −( ) =

Nh n xét: So sánh 2 ph ng pháp, d th y cách 1 x lí t t h n, khoa h c h n Cách 2 mang tính ch t bi n i khéo léo, là m t ph ng án ch p nh n c!

T ng t v i d ng toán “ Gi i ph ng trình b c ba ( )= bi t r ng ph ng trình có

m t nghi m th c”

Bài t p 1: Gi i ph ng trình sau: "−("− ) −( − ) + '− = (1), bi t r ng ph ng trình có m t nghi m th c

G i ý: Gi s (1) có nghi m thu n o là = ( ≠ ! ∈ ) Thay vào ph ng trình:

Bài t p 1: Gi i ph ng trình sau: "+( − ) +( − ) − = (1), bi t r ng ph ng trình có m t nghi m thu n o

Bài t p 4:

a) Tìm các s th c ! có phân tích: "+" +" −'"=( −") ( + + ) b) Gi i ph ng trình "+" +" −'"=

Bài t p 7: Gi i ph ng trình sau: "− ( + ) +%( + ) −, = (1), bi t r ng ph ng trình có m t nghi m thu n o

Bài t p 8: G i ! là hai nghi m c a ph ng trình + + = Tính giá tr! c a bi u %

M O

- 10 I

D NG TOÁN: M T S D NG TOÁN V CH NG MINH

V y OAB là tam giác u ( p.c.m )

Bài t p 3: Cho 3 s ph c ! ! " u có mô un b ng 1 Ch ng minh r ng:

m t s th c

G i ý:

C ng (1)- (2) v theo v ta c: ( + ) +( + ) < ( vô lý ) Suy ra p.c.m

Bài t p 10: Cho ! ∈ Ch ng minh r ng: %= + ∈

TUY/N T P THI H - C QU C GIA

Cho s ph c z th a mãn i u ki n (3z−z)(1+i)−5z=8i− Tính mô un c a s ph c z 1 04: H A- 2013

Cho s ph c z= +1 3i Vi t d i d ng l ng giác c a z Tìm ph n th c và ph n o

c a s ph c ( ) 5

1

w= +i z 05: H D- 2013

z i

iz

+

= −+ Tính mô un c a s ph c

2

1

w= + +z z 07: B- 2012

G i z1 và z2 là hai nghi m c a ph ng trình z2−2 3iz− = Vi t d ng l4 0 ng giác c a z1 và z2

13: A- 2010

a) Tìm ph n o c a s ph c , bi t =( + ) ( − )

b) Cho ph c th a mãn: ( − " )"

=

− Tìm mô un c a s ph c + 14: B- 2010 Tìm t p h p i m bi u di n s ph c th a mãn − = ( + )

15: D- 2010 Tìm s ph c th a mãn: = và là s thu n o

16: A- 2009 G i và là 2 nghi m ph c c a ph ng trình: + + = Tính giá tr! c a bi u th c = +

ph c

22: (C - 2012)

1) Cho s ph c th a mãn: ( − ) − − =( − )

+ Tìm t a i m bi u di n trên m t ph ng t a (Oxy)

2) G i và là hai nghi m c a ph ng trình − + + = Tính + 23: (C - 2013)

TUY/N T P THI H - C QU C GIA

G i ý:

Cách 1: t z= +a bi (a b, ∈ ) T gi thi t suy ra z w w = 10

Cách 2: T gi thi t suy ra: (3+i z) = − +1 3i⇔ z= i

Suy ra: w= − +1 3i Do ó mô un c a w b ng 10

06: A- 2012

Cho s ph c z th a mãn 5( )

21

z i

iz

+

= −+ Tính mô un c a s ph c

Suy ra ph ng trình có hai nghi m: − ( + ) (+ − )

G i ý:

a) G i = + ( ∈ ), + ≠

V y ph n th c c a b ng và ph n o c a b ng −

22: (C - 2012)

1) Cho s ph c th a mãn: ( − ) − − =( − )

+ Tìm t a i m bi u di n trên m t ph ng t a (Oxy)

+

−c) Tìm ph n th c, ph n o và mô un c a s ph c =( +" )( − )−%

19) (THTT/1 /2009) Kí hi u ! là hai nghi m ph c c a ph ng trình: − + = Tính giá tr! các s ph c và

20) Ch ng minh

12

1

3+

27) Tìm các s nguyên x,y sao cho s ph c z= +x yitho mãn z3=18 26+ i

28) Cho hai s ph c z z1! 2 tho mãn z1 = z2 =1 z1+z2 = 3 Tính z1−z2

29) Tìm t p h p các i m bi u di n trong m t ph ng ph c s ph c ω = 1+i 3 z+ bi t 2

r ng s ph c z tho mãn: z− ≤ 1 2

61)

3 2

iz

M T S BÀI T P THÊM: S PH C:

Bài t p 1: ( THTT 2011) Tìm z ∈ th a mãn: 2 2 2

z = z +z (Xem l#i !) Bài t p 2: (D b* 2012)

a) Tìm GTLN và GTNN c a z v i z=(m−2) (+ 1−m i)

b) Gi i ph ng trình ( ) (2 )2 2

z−i z+i − z + = trên Bài t p 3: (D b* 2012)

a) Cho z ∈ th a mãn: z = Ch ng minh r ng: 2 2

z + ≤ b) Tìm z ∈ th a mãn: ( ) ( )( )2

z − i = + i −i Bài t p 4:

a) Tìm z ∈ th a mãn: z = và 2 (z+1 2) ( −i 3)+(z +1 2) ( +i 3)=14

b) G i z1, z2 là 2 nghi m c a ph ng trình: 2 ( ) ( )

z − + −i z− i = trên Tính giá tr! bi u th c A=z12012+z22012

Bài t p 5: Tìm z trong các tr $ng h p sau:

2

i zi

i

−+

c) z+ −1 2i = z + +3 4i và z 2i

z i

−+ thu n o

d) z3+12i= z và z có ph n th c d ng e) 4z+(1 3+ i z) =25+21if) z2+2 z z + z 2 = và 8 z+z = 2

Bài t p 6: Cho z ∈ th a mãn: 1 7

2

zz

z

−+ =

Bài t p 14: Ch ng minh r ng ( )2010 ( )2008 ( )2006

3 1+i =4 1i +i −4 1+i Bài t p 15: ( THTT 2012) Cho z ∈ th a mãn: z −z =3(− +1 2i) Tính z + z2

Bài t p 18: Tìm t p h p các bi u bi u di n s ph c 2z+ − , bi t 3 i 3z+i2≤ z z + 9

Bài t p 19: Cho s ph c z th a mãn 1

1z

Bài t p 21:

a) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c: 2 3 4 2012

z= + +i i + i + i + + i

Bài t p 23: Tìm s ph c z có mô un b ng 1 sao cho z− +3 2i nh nh#t.

THI T P CHÍ TOÁN H$C TU4I TR5

Trong t p s ph c, tìm hai s ph c z1 và z2 th a mãn:

2013

2013 2

1 1

4

zzz