Hàm số bậc nhất và bậc hai.. c Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số... \ Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phương pháp: Tập xỏc định D của hàm số phải thỏa món với mọi x D thỡ –
Trang 1Hàm số bậc nhất và bậc hai
A – Giải toán
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:
Ghi nhớ:
( )
1
f x xỏc định khi f(x) ≠ 0
( )
f x xỏc định khi f(x) ≥ 0
( ) ( )
f x
g x xỏc định khi g(x) > 0 và những giỏ trị để f(x) cú nghĩa
Vớ dụ 1: Tỡm miền xỏc định của hàm số: ( ) 2 1 3
2
x
−
Vớ dụ 2: Tỡm miền xỏc định của hàm số: ( ) 2 3 2
3
x
x
+
−
Vớ dụ 3: Tỡm miền xỏc định của hàm số: ( ) 2 1
1
x
+
Vớ dụ 4 *: Định m để hàm số: ( ) 2
1
x
f x
x m
=
− + xỏc định trờn (0; 2)
Vớ dụ 5 *: Tỡm m để hàm số: y= x m− + +1 2x − m xỏc định với mọi x > 0
Vớ dụ 6*: Cho hàm số: ( ) 2 1 02 1
⎧
⎪
⎩
0
<
Tỡm tập xỏc định của hàm số f và tớnh f(0); f(-1); f(1); f(2)
Dạng 2: Đồ thị của hàm số
Điểm M(x y0; 0)∈ ( )C của hàm số y= f x( )⇔ y0 = f x( )0
Vớ dụ 1: Đồ thị của hàm dấu: ( )
khi x
khi x
⎧
⎪
⎩
Vớ dụ 2: Trong cỏc điểm: A 0; 1 , B 2; 2 , C -2; 4 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x( ) ( ) ( ) 2
Vớ dụ 3 *: Tỡm hai số x y sao cho điểm 0, 0 (x y thuộc đồ thị hàm số y = x0; 0) 2 – mx + 2 + m với mọi giỏ trị của
m
Vớ dụ 4: Hàm số y = f(x) được cho bởi đồ thị sau:
a) Tỡm tập xỏc định của hàm số f
b) Tớnh f(0); f(-2)
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trang 2Dạng 3: Dùng định nghĩa xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số
Chú ý: Lấy x x là hai giỏ trị tựy ý thuộc khoảng (a, b) với 1, 2 x1≠ x2 và xột nếu:
( )2 ( )1
0
f x f x
x x
ư
>
ư thỡ hàm số f(x) đồng biến trờn (a; b) ; ( )2 ( )1
0
f x f x
x x
ư
<
ư thỡ hàm số f(x) nghịch biến trờn (a; b)
Vớ dụ 1: Dựng định nghĩa chứng minh hàm số: f(x) = 2x – 3 đồng biến trờn \
Vớ dụ 2: Dựng định nghĩa xột tớnh đồng biến và nghich biến của hàm số : y = f(x) = x2 – 2x + 2 trờn mỗi khoảng (ư∞; 1) và (1; + ∞)
Vớ dụ 3: Khảo sỏt sự biến thiờn của hàm số: 2
1
y x
=
ư trờn mỗi khoảng xỏc định (ư∞; 1) và (1; + ∞ )
Vớ dụ 4*: Dựng định nghĩa chứng minh hàm số: y = x3 + 3x đồng biến trờn tập \
Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phương pháp: Tập xỏc định D của hàm số phải thỏa món với mọi x D thỡ –x D
Nếu f(-x) = f(x) thỡ hàm số chẵn trờn D
Nếu f(-x) = - f(x) thỡ hàm số lẻ trờn D
Vớ dụ 1: Xột tớnh chẵn, lẻ của hàm số: y= x+1
Vớ dụ 2: Xột tớnh chẵn, lẻ của hàm số: y= f x( )=2x3ư4x
Vớ dụ 3: Xột tớnh chẵn, lẻ của hàm số: y= f x( )= 2+ +x 2ư x
Vớ dụ 4: Xột tớnh chẵn, lẻ của hàm số: ( ) 3
2
y= f x = x x
B – bài tập rèn luyện
1 Tỡm miền xỏc định của hàm số sau:
a) 2
1
1
x y
x
ư
= + ; b) 2
x y x
=
ư ; c)
1 1
x y x
+
=
ư ; d) y= 2xư ư1 2ưx
2 Cho hàm số: ( ) 2 12 1
f x
ư < ư
⎧⎪
= ⎨
a) Tỡm miền xỏc định của hàm số f
b) Tớnh f(-2); f(-1); f(1); f 2
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 * Tỡm m để hàm số: y= x mư + 2x mư +1 xỏc định với mọi x > 0
4 Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y x x= Điểm nào sau đõy thuộc (C)
5 * Tỡm điểm (x y thuộc đồ thị hàm số: 0; 0) y mx 1
x m
ư
=
ư với mọi giỏ trị của m
6 Vẽ đồ thị của hàm số: y=[ ]x (gọi là phần nguyờn của x) với x∈ ư[ 2; 3](với mọi số thực x cú một số
nguyờn y duy nhất thỏa y ≤ x < y + 1)
7 Xột sự biến thiờn của hàm số trờn mỗi khoảng
9
Trang 3-a) y 3
x
= trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (0; + ∞ ; )
b) y = - x2 + 2x trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; + ∞ ; )
c) y= x−1 trên khoảng [1;+ ∞ ; )
d) * y x= 3+2 trên khoảng (−∞ + ∞ ; )
8 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
a) f x = - 2x + 5 ; ( ) b) f x = ( ) − +x3 2x;
c) f x = ( ) 3
2
x− ; d) f x = ( ) x2−2 x
9 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: ( ) 1
0
khi x
D x
khi x
∈
⎧
⎩
_ _
10 Cho hàm số: y= 2− −x x+ 2 Câu nào sau đây đúng?
a) Miền xác định là x > 2 ;
b) Hàm số lẻ ;
c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ;
d) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số
Trang 4Hàm số bậc nhất
A – giải toán
Dạng 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b
Vớ dụ 1: Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x – 3
Vớ dụ 2: Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: 2
2
x
y= − + Dạng 2: Tính các hệ số của a và b của hàm số y = ax + b
Vớ dụ 1: Tớnh a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua 2 điểm A 2; -2 , B -1; 4 ( ) ( )
Vớ dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1 Tớnh a và b để đồ thị (d’) của hàm số y = ax + b song song với (d) và qua điểm A 1; -3( )
Vớ dụ 3: Định m để hai đường thẳng (d): y = 2x – 3 và (d’): y = -x + 2m – 1 cắt nhau tại một điểm trờn trục Oy
Vớ dụ 4: Vẽ đồ thị của hai hàm số: y = x – 1 và 1 2
2
y= − x+ trờn cựng một hệ trục tọa độ Dựng đồ thị và thử lại bằng tọa độ giao điểm hai đồ thị trờn
Dạng 3:Vẽ đồ thị hàm số y ax b= + và y a x b= +
Vớ dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số: y=2 x+1 Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của hàm số này
Vớ dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số: y=2 x −1 và tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số này
Vớ dụ 3*: Vẽ đồ thị hàm số: y= x2−4x+ −4 2 x− 1
Vớ dụ 4*: Cho hàm số:
2
0
x
khi x
⎧
⎪
= ⎨
⎪
x
=
⎩ Tỡm tập xỏc định và vẽ đồ thị của hàm số này
B – Bài tập rèn luyện
11 Tỡm miền xỏc định của hàm số sau:
a) 2
1
1
x y
x
−
= + ; b) 2
x y x
=
− ; c)
1 1
x y x
+
=
− ; d) y= 2x− −1 2−x
12 Cho hàm số: ( ) 2 12 1
f x
− < −
⎧⎪
= ⎨
a) Tỡm miền xỏc định của hàm số f
b) Tớnh f(-2); f(-1); f(1); f 2
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
13 * Tỡm m để hàm số: y= x m− + 2x m− +1 xỏc định với mọi x > 0
14 Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y x x= Điểm nào sau đõy thuộc (C)
15 * Tỡm điểm (x y thuộc đồ thị hàm số: 0; 0) y mx 1
x m
−
=
− với mọi giỏ trị của m
16 Vẽ đồ thị của hàm số: y=[ ]x (gọi là phần nguyờn của x) với x∈ −[ 2; 3](với mọi số thực x cú một số
11
Trang 5-nguyên y duy nhất thỏa y ≤ x < y + 1)
17 Xét sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng
a) y 3
x
= trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (0; + ∞ ; )
b) y = - x2 + 2x trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; + ∞ ; )
c) y= x−1 trên khoảng [1;+ ∞ ; )
d) * y x= 3+2 trên khoảng (−∞ + ∞ ; )
18 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
a) f x = - 2x + 5 ; ( ) b) f x = ( ) − +x3 2x;
c) f x = ( ) 3
2
x− ; d) f x = ( ) x2−2 x
19 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: ( ) 1
0
khi x
D x
khi x
∈
⎧
⎩
_ _
20 Cho hàm số: y= 2− −x x+ 2
4
Câu nào sau đây đúng?
a) Miền xác định là x > 2 ;
b) Hàm số lẻ ;
c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ;
d) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số
21 Vẽ đồ thị các hàm số:
3
y= x ;
3
x khi x y
x khi x
≥
⎧
⎩
22 Tính a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 3)
23 Tính a và b để đường thẳng d: y = ax + b song song với đường thẳng d’: y = -2x + 5 và qua M(-1; 3)
2
2
x
đường thẳng nào song song?
a) ( )d1 và (d2); b) ( )d1 và ( )d ; 3
c) (d2) và (d3); d) ( )d3 và ( )d ; 4
25 * Cho hai đường thẳng (d): y = -x + 4 và (d’): y = 2
3x – 1
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Tính tọa độ giao điểm của (d) và (d’)
c) Tính m để 3 đường thẳng (d); (d’) và (d”): y = mx + m – 3 đồng quy
26 Định m để hai đường thẳng y = 2x + 4 và y = -x + m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
27 Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y= − ; x 2 b) 1y= + ; x c) y= x2−2x+ − 1 x
28 * Vẽ đồ thị của hàm số: y= 4 4− x x+ 2 − 4x2+4x+ 1
Trang 629 * Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số sau:
2
0
x
khi x
⎧
= ⎨
⎪
x
=
⎩
13
Trang 7-Hàm số bậc 2
A - giải toán
Dạng 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
Vớ dụ 1: Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 – 2x – 3
Vớ dụ 2: Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = - x2 + 2x – 2
Dạng 2: vẽ đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Vớ dụ: Vẽ đồ thị của hàm số: y= x2−2x
Dạng 3: Tính các hệ số a, b, c của hàm số y = ax2 + bx + c
Vớ dụ 1: Tớnh a và b biết parabol y = ax2 + bx + 2 cú đỉnh I(2; -2)
Vớ dụ 2: Tớnh a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cú đỉnh ở trờn trục hoành và qua A(0; 1) và B(2; 1)
Vớ dụ 3*: Cho hàm số y = x2 – 2mx + m + 2 (m > 0)
a) Định m để đồ thị là parabol cú đỉnh nằm trờn đường thẳng y = x + 1
b) Vẽ đồ thị với m vừa tỡm
B - bài tập rèn luyện
30 Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y x= 2+2x+1; b) y= − + ; x2 1
2 2
y= − x + x
31 Vẽ đồ thị cỏc hàm số sau:
a) y x= 2+2 x ; b) y x x= − 2
32 Tớnh a và b biết parabol y = ax2 + bx – 3 cú đỉnh I(1; -2)
33 Tớnh a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cú đỉnh ở trờn trục hoành và qua hai điểm A(0; 4) và B(-1; 1)
34 Tớnh a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c đạt giỏ trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1 và đồ thị đi qua điểm A(1; -8)
35 Tớnh m để đồ thị của hàm số y = mx2 – 2mx – m – 2 cú đỉnh thuộc đường thẳng y = 2x – 1 (m khỏc 0)
36 Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x + 1 và y = x2 - 2x + 1 trờn cựng một hệ trục tọa độ rồi xỏc định tọa độ giao điểm của chỳng
37 * Vẽ đồ thị hàm số:
y
= ⎨
38 Vẽ đồ thị của hàm số y = -x2 + 2x Dựng đồ thị tỡm x để y > 0
39 Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 + 2x – 3 Dựng đồ thị tỡm x để y ≤ 0
Trang 8tr¾c nghiÖm ch−¬ng 2
A - C©u hái
1 Cho hàm số f x( )=2x − x Câu nào sau đây đúng?
a) f(x) là hàm số chẵn ;
b) f(x) là hàm số lẻ ;
c) f(x) là hàm số không chẵn không lẻ ;
d) Miền xác định của hàm số là x > 0
2 Tập xác định của hàm số y= x− là: 2
a) x≥2; b) ; ∀ ∈\x c) ∀ ≠ ; x 2 d) (−∞; 2]
3 Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số chẵn trên cùng tập xác định D Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D
b) Hàm số y = f(x) - g(x) là hàm số chẵn trên D
c) Hàm số y = f(x).g(x) là hàm số chẵn trên D
d) Cả ba câu đều đúng
4 Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm số y = f(x) + g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ;
b) Hàm số y = f(x) - g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ;
c) Hàm số y = f(x).g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ;
d) Câu a và b đều đúng
5 Cho hàm số y= − xác định trên Câu nào sau đây đúng? x 1
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1);
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ∞ ; )
c) Câu a và b đều đúng ;
d) Hàm số này chẵn trên
6 Biết đồ thị của hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0; -3) và B(-1; -5) Thì a và b bằng bao nhiêu?
7 Cho hàm số y = -2x + 3 Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm số đồng biến trên ;
b) Hàm số nghịch biến trên (-2; 2) ;
c) Hàm số nghịch biến trên ;
d) Câu b và c đều đúng
8 Parabol 1 2
1 4
y= − x + có tọa độ đỉnh là:
a) (-1, 0) ; b) (0, 1) ; c) (0, -1) ; d) (1, 0)
9 Với giá trị nào của x thì y x= 2−5x+ < 04
) a) x∈(1;+ ∞ ; b) 1; 3
2
∈⎜ ⎟
⎝ ⎠; c) x∈( )1; 4 ; d) 3;
2
x ⎛∈ + ∞⎞
⎝ ⎠
10 Tọa độ giao điểm của parabol y x= 2+2x 1− và đường thẳng y = x – 1 là:
15
Trang 9-a) (0, -1) và (-1, 2) ; b) (-1, 0) và (-1, 2) ;
c) (0, -1) và (-1, -2) ; d) (2, 1) và (-1, 2)
11 Với giỏ trị nào của a và c thỡ đồ thị cả hàm số: là parabol cú đỉnh (0, -2) và một giao điểm của
đồ thị với trục hoành là (-1, 0)
2
y=ax +c
a) a = 1 và c = -1 ; b) a = 2 và c = -1 ;
c) a = 2 và c = -2 ; d) a = -2 và c = -2
1
12 Cho hàm số y= −2x2+4x− Cõu nào sau đõy đỳng?
a) Hàm số đồng biến trờn khoảng (1;+ ∞ ; )
b) Hàm số nghịch biến trờn khoảng (1;+ ∞ ; )
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1) ;
d) Cõu b và c đều đỳng
13 Cho hàm số y= − +x2 bx−3 Giỏ trị của b là bao nhiờu biết đồ thị là parabol cú hoành độ đỉnh là x = 2 a) b = 2 ; b) b = -2 ; c) b = 4 ; d) b = - 4
14 Với giỏ trị nào của b thỡ đồ thị của hàm số y = x2 + bx cắt trục hoành tại 2 điểm O(0, 0) và A(2, 0) a) b = 4 ; b) b = -2 ; c) b = 2 ; d) Cả 3 đều sai
15 Đồ thị của hàm số ( 2 cú trục đối xứng là:
2
y= x− )
c) Đường thẳng x = 1 ; d) Khụng cú
16 Cho hàm số y = ax2 + bx + c biết đồ thị là parabol cú đỉnh I(1; 2) thỡ b + c bằng:
17 Điểm nào sau đõy thuộc đồ thị hàm số y x= 2−2 x :
a) (-1; 3) ; b) (1; -1) ; c) (2; 4) ; d) (-2; 4)
18 Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y= − + và y = 2 là: x 1 1
a) (0; 2) và (1; 2) ; b) (2; 2) và (-1; 2) ;
c) (0; 2) và (2; 2) ; d) Đỏp số khỏc
19 Đồ thị của hàm số y = ax + b qua đỉnh của parabol y x= 2−2x 3+ thỡ a + b bằng:
20 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ:
(I) : y x= 3−2x; (II) : y 2
x
−
= ; (III) : 2y x= − x x
a) (I) và (II) ; b) (I) và (III) ;
c) (II) và (III) ; d) Cả ba hàm số
B - đáp án
1 c ; 2 b ; 3 d ; 4 a ; 5.c ; 6 a ; 7 d ;
8 b ; 9 c ; 10 c ; 11 c ; 12 d ; 13 c ; 14 b ;
15 b ; 16 a ; 17 b ; 18 c; 19 c ; 20 d