+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực: Trọng lợng P, lực quán tính F do xe ch đg nh dần đều và sức căng T của dây treo.. Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp l
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá Kì thi Học Sinh Giỏi bậc THPT năm học 2006-2007
Hớng dẫn chấm môn ; Vật lý
I Cơ học (6,5 điểm):
Câu 1(1,5 điểm):
+ Tần số dao động ω = 2πƒ = π/2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm)
Vậy x = 0,37sin(
2
π t+ ϕ) (cm)
+ Tại t = 0 thì x = 0,37 => ϕ = π/2 Vậy phơng trình dao động của hạt là
x = 0,37sin (
2
πt + 2
π) (cm) = 0,37cos
2
πt (cm).
+ Lúc t = 3 (s) độ dời là xt = = 0,37cos
2
π.3 = 0 và v = x'
t = - 0,37
2
π sin 2
π3 = 0,581 (cm/s).
Câu 2 (1,5 điểm): a)
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)
và sức căng T của dây treo
Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0
Tức là P+F+T=0
+ Chiếu phơng trình trên xuống phơng OX song song với mặt dốc ta có: Psinα - F + TX = 0
+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsinα suy ra TX = 0 Điều này chứng tỏ dây treo con lắc vuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng (đpcm)
b) + Vị trí cân bằng nh trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcosα Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcosα
+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2π
' g
L = 2π
α cos g
L
≈ 2,83 (s)
Câu 3(1,5 điểm):
+ Năng lợng ban đầu của con lắc là E0 = mgl.(1-cosα0) = mgl 20
2
1
α + Gọi α1 và α2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ
1
α mgl 2
2
α mgl 2
+ Độ giảm này bằng công của lực cản môi trờng A = Fc.S = Fc.l.(α1 + α2)
+ Suy ra mg( 1 2)
2
1
α
α − = Fc + Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (α1-α2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad
+ Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =α0 /(α1-α2) = 50 Tơng ứng với 25 chu kì
Câu 4(2,0 điểm):
+ Gia tốc a = x'' = -ω2x => gia tốc cực đại am = ω2A => ω = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s)
+ Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.103)2 2.10-3 sin(2.103.t
-3
π) = 80 sin(2.103t +
3
2π) (N) + Vận tốc cực đại của hạt là vm = ωA = 4 (m/s)
+ Cơ năng toàn phần E0 =
2
mv2
m = 0,08 (J)
T F
P'
Trang 2Điện học (5,5 điểm):
Câu 5(2,0 điểm):
+ Theo bài ra ta có L1C1 = 2
1
ω
1 = L2C2 = 2
2
ω 1
+ Khi mạch chứa cả 4 yếu tố thì C =
2 1
2 1
C C
C C
+ và L = (L1 + L2)
+ Khi đó tần số của mạch là 2
ω
1 = LC =
2 1
2 1
C C
C C
+ .(L1 + L2) = C11 1C22
C C L
+ +C12 1C22
C C L
+
+ Ta có:
2
ω
1 =
2 1
ω
1
+ 2 1
2
C C
C
2
ω
1
+ 2 1
1
C C
C
=> ω = ω1 = ω2
Câu 6(1,5 điểm):
+ Theo bài ra ta có 2U0R = U0L và 2U0C = U0L
do đó, E0 = U0R2+ (U0L-U0C)2= U0R2+ (2U0R-U0R)2 = 2U0R2 => U0R =
2
E0
+ Mặt khác UR = I0R => R =
2 I
E
0 0
+ Thay số ta có: R = 70,7 (Ω)
Câu 7(2,0 điểm):
+ Ban đầu tụ 900 (àF) đợc tích điện đến 100 (V) sẽ có năng lợng
1
1U C 2
+ Đóng khoá K1 cho mạch LC1 dao động Sau
4
1
4
1
phóng hết điện, toàn bộ năng lợng này sẽ chuyển thành năng lợng từ trờng của cuộn cảm L
Đúng thời điểm đó ngắt khoá K1 và đóng khoá K2 cho mạch LC2 dao động, thì sau
4
1 chu kì
2
LC
4
π , dòng điện qua L bằng 0, lúc đó toàn bộ năng lợng từ trờng này lại chuyển thành năng l-ợng điện trờng của tụ C2
2
2U C 2
1 = 4,5 (J) => U
2 = 300 (V)
+ Tuy nhiên, thời gian diễn ra quá trình này là rất ngắn nên việc đóng ngắt khoá K1, K2 không thể làm bằng tay mà phải làm bằng một cơ cấu rơle tự động
Quang học (6,0 điểm):
1/ (1,0 điểm)
+ Từ công thức
f
1 ' d
1 d
1+ = ta thấy rằng với một thấu kính cho trớc (f = hằng số): Nếu hai điểm sáng bất kì cách thấu kính những khoảng nh nhau d1 = d2 thì ảnh của chúng cũng cách thấu kính những khoảng nh nhau d'1 = d'2
+ Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm trên vật cách đều thấu kính) thì ảnh của vật cũng phải vuông góc với trục chính
2/ (1,0 điểm)
+ ảnh của một điểm đợc tạo thành bởi điểm đồng qui của toàn bộ chùm tia sáng đi đến thấu kính và
ló ra khỏi thấu kính
+ Khi có con ruồi đậu vào thấu kính thì một phần của chùm tia sáng bị che chắn Do đó, ảnh A'B' của vật AB chỉ bị giảm đi về cờng độ sáng mà thôi
3/ (1,0 điểm)
100 à F
hình 3
900 à F
K2 K1
10 H
Trang 3+ Hãy tởng tợng bổ dọc thấu kính đã cho thành hai nửa nh nhau có dạng phẳng-lồi thì mỗi nửa sẽ có
độ tụ D = D0/2 = (n-1)/R
+ Bây giờ ghép thấu kính phẳng-lõm sát vào một trong hai nửa thấu kính trên ta sẽ đợc một tấm thuỷ tinh độ tụ bằng 0 Vậy thấu kính phẳng-lõm có độ tụ là Dx = - D/2 = -(n-1)/R
4/ (1,5 điểm)
Hình vẽ dới Chú ý: học sinh có thể vẽ theo cách khá, nhng phải giải thích đợc hình vẽ.
+ Vẽ các tia sáng tới đặc biệt: Tia đi qua quang tâm và đi qua tiêu điểm, ta đợc ảnh thật của A là A'
và ảnh ảo của B là B'
+ Trung điểm I có ảnh ở vô cực là I' Các điểm còn lại trên đoạn BI có ảnh (giao điểm của tia qua quang tâm với đờng A'B') nằm trên nửa đờng thẳng ảo B'I', còn đoạn AF có ảnh là nửa đờng thẳng thật A'I'
+ Do vật AB nằm nghiêng 450 so với trục chính nên hai ảnh này song song với trục chính và cách trục chính một khoảng đúng bằng tiêu cự f
5/ (1,5 điểm)
+ Xét tia sáng đi trong thấu kính //trục chính có góc tới
là α và góc ló là β Định luật khúc xạ sẽ là
sinβ =n sinα (*)
+ Từ hình vẽ ta có sinα = H/R (**)
và sin(β-α) ≈ H/OA => H/OA = sinβcosα - cosβsinα
+ Từ (*) và (**) ta có
2
2 2 2
2
R
H n 1 R
H R
H 1 R
nH OA
+ Do H<<R, nên bỏ qua VCB bậc 2 ta có:
R
1 n OA
+ OA ≈ d' nên
R
1 n ' d
và tơng tự cho mặt cầu thứ nhất ta có
R
1 n d
+ Cuối cùng
R
1 n 2 ' d
1 d
H R
F A
B I