Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 Môn Toán trường THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An

Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.. Tính khoảng cách giữa AB và SC.. Viết phương t

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU1 LẦN 1 - NĂM 2015

MÔN TOÁN

( Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề )

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = 2 1 ( )

2

x C x





1 Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 2 ( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1

Câu 3 (1 điểm ) Tính tích phân : I = 2

1

1

x x dx



Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D, SA vuông

góc với đáy SA = AD= a ,AB = 2a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Câu 5 (1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )

1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

2 Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B

Câu 6 (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

Câu 7 (0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các

số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T

Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015

Câu 8 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A B,C là hai điểm

đối

xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình

x + 2y - 5= 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)

Câu 9 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình

2

2







Câu 10 (1 điểm ) Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =  

2

2

4

a b



- Hết -

Họ và tên thí sinh ……… số báo danh……… De

DeThiThu.Net

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

Câu 1 y = 2 1

( )

2

x C x





2 1

( ) 2

x C x





1 TXĐ : D = R \    2 2

y’ =

 2

5

2

x





 2

5 2

x







< 0 với mọi x thuộc D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;2 ) và (2 ; +) , hàm số không

có cực trị

0.25

2

x  y

2

lim

x  y

2

x  y

2

lim

x  y

thị

lim lim 2

   

    nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị 0.25 Bảng biến thiên

x - 2 + 

y’ - -

+

2

2

-

0.25

Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 1

2

 1 2

 ) , cắt trục hoành tại ( 1

2

 1 2

 ; 0) điểm I(2;2)

là tâm đối xứng của đồ thị

y

2

O 2 x

0.25

2

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến phương trình

tiếp tuyến tại M có dạng : y = k(x- x0) + y0 , y’

 2

5

2

x





 2

5 2

x





0.25

DeThiThu.Net

Hệ số góc k = -5 y’(x0) = -5 (x0 – 2)2 = 1 x0 = 3 hoặc x0 = 1 0.25 Với x0 = 3 thì M(3;7) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 22 0.25 Với x0 = 1 thì M(1;-3) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 2 0.25 Câu 2 Giải bất phương trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1 (*)

ĐK: x > 5

(*) log3(x – 3 )(x - 5) < 1 (x – 3 )( x - 5) < 3 0.25 x2 – 8x +12 < 0 2 < x < 6

Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 là nghiệm của bất phương trình 0.25 Câu 3

Tính tích phân : I = 2

1

1

x x dx



Đặt x 1= t thì x = t2

+ 1 , dx = 2tdt Đổi cận : x = 1 thì t = 0 ; x = 2 thì t = 1 0.25

I = 21 

0

1

t  t dt

0

t t dt

= 2 (

5 3

t t

 ) 1

0 = 16

15

0.5 Câu 4

H

E C

B D

A S

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

SA vuông góc với mp đáy nên SA là đường cao của khối chóp , SA = a

Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông

góc với AB và CE = DA = a là đường cao của tam giác CAB

0.25

Diện tích tam giác là S = 1

2CE.AB = a2 Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1

2 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) Trong mặt phẳng (SAD)từ

A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD

Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với

mp(SAD) suy ra DC vuông góc AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)

0.25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ I H C - THPT QU C GIA.C p nh t h ng ngày!

DeThiThu.Net

AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC )

Trong tam giác vuông SAD ta có 1 2 1 2

AH AD  12 22

SA a  AH =

2

a 0.25

Câu 5

1 Gọi I là trung điểm của AB thì I(-1;

1 2

2) là tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu R2

= IA2 = 21/2

0.25 Phương trình mặt cầu (x+1)2

+(y +1

2)2 +(z 5

2

 )2 = 21/2 0.25

2 M nằm trên trục hoành nên M(x;0;0) MA(1-x ;2;3) , MB(-3-x;-3;2) 0.25

M cách đều A , B tức là MA2

= MB2 Hay (1-x)2+13 = (-3-x)2+13 x = 1

Vậy M(1;0;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán 0.25 Câu 6 Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + 4 = 0

2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 = 0

0.25

2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0

(2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0

0.25

sinx = 1

2 Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0

Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32

0.25

Phương trình tương đương sinx = 1

2 x= 2

6 k

 hoặc x= 5 2

6 k

 0.25

Câu 7 Số phần tử của tập hợp T là 4

7

A = 840 Gọi abcd là số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

1,2,3,4,5,6,7 và lớn hơn 2015

Vì trong các chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì

a2

0.25

Vậy có 6 cách chọn a Sau khi chọn a thì chọn b,c,d có 3

6

A cách chọn Xác suất cần tìm là P = 63

4 7

6 A

A = 6

Câu 8 Điểm B nằm trên đường thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b)

B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) và O thuộc BC 0.25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2;4)

BI (2b – 3 ; 4 – b ) , CK(11 – 2b ; 2 + b)

Tam giác ABC vuông tại A nên BI CK. = 0  - 5b2 + 30b – 25 = 0

b= 1 hoặc b= 5

0.25 Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại 0.25 Với b= 5 thì B(- 5, 5 ), C(5 ; -5) suy ra A(31 17;

Câu 9

Giải hệ phương trình

2

2







Đk : x  y 0 Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y

(2)  x y  2 - 7x 7y + 1 – [3(x- y )]2 = 0

0.25

DeThiThu.Net

 2 6 6   

x y

x > y  0 nên 2  

1 3 3

  > 0 suy ra 1–3x + 3y =0 0.25 Thay y = x – 1

3 vào phương trình (1) ta được 9x2 + 9x(x - 1

3) + 5x – 4(x - 1

3) + 9 1

3

x = 7

18x2 – 8x + 6x - 8

3 + 9 1

3

x - 3 = 0

2x(9x – 4 ) + 2

3(9x – 4 ) +3( 9x 3 - 1 ) = 0 0.25

(9x – 4 ) 2 2 3

x

x

 

4

9 vì x > 0 Với x = 4

9 thì y = 1

9 Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (4

9; 1

Câu 10

Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] Tìm GTNN của P =  

2

2

4

a b



P =  

2

2

4

a b



   =

2

2

a b



  

Ta có 4ab(a + b)2 nên P   

2

2 2

4

a b



2

2

1 4

a b

c c

0.25

Đặt t = a b

cc vì a, b , c thuộc [1;2] nên t thuộc [1;4]

Ta có f(t) =

2

2

4 4

t

t t

  , f’(t) =

2

2 2

1 4

t t



  > 0 với mọi t thuộc [1;4] 0.25 Hàm số f(t) đồng biến trên [1;4] nên f(t) đạt GTNN bằng 1

6 khi t = 1 0.25 Dấu bằng xảy ra khi a = b ; a b

c

 = 1, a,b,c thuộc [1;2] a =b = 1 và c =2

Vậy MinP = 1

6 khi a =b = 1 và c = 2

0.25

( MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƯƠNG ỨNG

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ I H C - THPT QU C GIA.C p nh t h ng ngày!

DeThiThu.Net