Tần số f tác dụng lên một hệ dao động có tần số riêng f0 thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần số f của ngoại lực.. Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào vào mối qu
Trang 1Chơng 2 - Dao động cơ học
I - Hệ thống kiến thức trong chơng
I) Dao động điều hoà:
1) Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà:
a) Dao động là chuyển động trong không gian hẹp, vật lặp đi lặp lại nhiều lần quang vị trí cân bằng; hoặc là chuyển động tuần hoàn xung quang vị trí cân bằng
b) Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau khoảng thời gian nhất định vật trở lại trạng thái cũ
+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại nh cũ hoặc là khoảng thời gian vật thực hiện một lần dao động Kí hiệu T, đơn vị giây (s)
+ Tần số là số lần vật dao động trong một đơn vị thời gian hoặc là đại lợng nghịch đảo của chu kì Kí hiệu f, đơn vị héc (Hz)
T
f = 1 hay
f
T = 1 c) Dao động điều hoà là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cos (hay sin) theo thời gian: x = Acos(ωt + φ) = Acos(2πft + ϕ) = Acos( t
T
π
2
+ φ) trong đó A, ω và ϕ là các hằng số
x là li độ dao động(m, cm); A là biên độ(m, cm); ω là tần số góc(rad/s);
(ωt + φ) là pha dao động (rad); φ là pha ban đầu(rad)
d) Vận tốc, gia tốc :
+ v = x’ = - Aωsin((ωt + φ) = Aωcos(ωt + φ +
2
π
) Vận tốc sớm pha
2
π
so với li độ
+ a = x’’ = v’ = - Aω2cos(ωt + φ) = - ω2x
Gia tốc ngợc pha so với li độ; gia tốc sớm pha
2
π so với vận tốc.
e) Năng lợng: Là cơ năng E: Với E = Et + Eđ
Et = 2 kA2cos2
2
1 2
kx = (ωt + ϕ ) ; Eđ = 2 mA2
2
1 2
mv = ω2.sin2(ωt + ϕ) = kA2sin2
2
1
(ωt + ϕ)
E =
2
1
kA2 =
2
1
mA2ω2 = E0 = const Mặt khác:
2
2 cos 1 cos2α = + α
và
2
2 cos 1 sin2α = − α
Nên Et = cos( 2 t 2 )
2
E 2
E0 − 0 ω + ϕ ; Eđ = cos( 2 t 2 )
2
E 2
Động năng và thế năng của dao động điều hoà có cùng tần số ω’ = 2ω; chu kỳ T’ = T/2
f) Hệ thức độc lập với thời gian: A2ω2 = x2ω2 + v2
g) Một vật khối lợng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng(VTCB) O một đoạn x, chịu tác dụng của một lực F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
m
k
=
ω Biên độ dao động A và pha ban đầu φ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian
2) Mỗi dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơOMcó độ dài bằng biên độ A, lúc đầu hợp với trục Ox làm góc ϕ Cho véc tơ quay quanh O với vận tốc góc ω thì hình chiếu của véc tơ quay OM ở thời điểm bất kỳ lên trục Ox
là dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ)
3) Dao động tự do là dao động xảy ra trong một hệ dới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đợc kích thích ban đầu Hệ có khả
năng thực hiện dao động tự do gọi là hệ (tự) dao động Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng tần số góc ωo gọi là tần số góc riêng của hệ ấy
Ví dụ con lắc lò xo ω0 = k / m; con lắc đơn ω0 = g l;
5) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số là cộng hai hàm x1 và x2 dạng cosin Nếu hai hàm có cùng tần số thì có thể dùng phơng pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động thành phần, xác định véc tơ tổng, suy ra dao
động tổng hợp
x1 = A1 cos(ωt + φ1); x2 = A2 cos(ωt + φ2); x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ);
Với: A A A2 2 A1A2cos( 2 1)
2
2 1
2 = + + ϕ − ϕ và
2 2 1 1
2 2 1 1
cos A cos A
sin A sin A tg
ϕ +
ϕ
ϕ +
ϕ
=
ϕ ; A1 + A2 > A > |A1 – A2|
6) Dao động tự do không có ma sát là dao động điều hoà, khi có ma sát là dao động tắt dần, khi ma sát lớn dao động tắt
nhanh, ma sát quá lới thì dao động không xảy ra
Trang 27) Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
9) Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn theo thời gian: f = F cos(ωt+φ).
Tần số f tác dụng lên một hệ dao động có tần số riêng f0 thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần số f của ngoại lực
Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào vào mối quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng
Khi tần số của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại, đó là hiện t ợng cộng hởng Biên độ dao động cộng hởng phụ thuộc vào lực cản của môi trờng.
II) Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động Dới đây là
bảng các đặc trng chính của một số hệ dao động
Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý
Cấu trúc Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây (l). Vật rắn (m, I) quay quanh trục nằm ngang.
VTCB
- Con lắc lò xo ngang: lò xo không giãn
- Con lắc lò xo dọc: lò xo biến dạng
k
mg
l =
∆
Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G là
trọng tâm) thẳng đứng
Lực tác dụng Lực đàn hồi của lò xo:F = - kx
x là li độ dài
Trọng lực của hòn bi và lực căng của dây treo: s
l
g m
F = −
s là li độ cung
Mô men của trọng lực của vật rắn và lực của trục quay:
M = - mgdsinα
α là li giác Phơng trình
động lực học
của chuyển
động
x” + ω2x = 0 s” + ω2s = 0 α” + ω2α = 0
Tần số góc
m
k
= ω
l
g
= ω
I
mgd
= ω
Phơng trình dao
động x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ)
Cơ năng 2 m 2A2
2
1 kA 2
1
0
l
g m 2
1 ) cos 1 ( mgl
II Câu hỏi và bài tập
Chủ đề 1: Đại cơng về dao động điều hoà.
2.1 Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A) Khi li độ có độ lớn cực đại B) Khi li độ bằng không
C) Khi pha cực đại; D) Khi gia tốc có độ lớn cực đại
2.2 Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?
A) Khi li độ lớn cực đại B) Khi vận tốc cực đại
C) Khi li độ cực tiểu; D) Khi vận tốc bằng không
2.3 Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi nh thế nào?
A) Cùng pha với li độ B) Ngợc pha với li độ;
C) Sớm pha
2
π
so với li độ; D) Trễ pha
2
π
so với li độ
2.4 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi nh thế nào?
A) Cùng pha với li độ B) Ngợc pha với li độ;
C) Sớm pha
2
π
so với li độ; D) Trễ pha
2
π
so với li độ
2.5 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi:
A) Cùng pha với vận tốc B) Ngợc pha với vận tốc ;
C) Sớm pha π/2 so với vận tốc ; D) Trễ pha π/2 so với vận tốc
2.6 Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian:
A) Tuần hoàn với chu kỳ T; B) Nh một hàm cosin;
C) Không đổi; D) Tuần hoàn với chu kỳ T/2
2.7 Tìm đáp án sai: Cơ năng của dao động điều hoà bằng:
A) Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ;
B) Động năng vào thời điểm ban đầu;
C) Thế năng ở vị trí biên;
D) Động năng ở vị trí cân bằng
Trang 32.8 Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ngời ta đã:
A) Làm mất lực cản của môi trờng đối với vật chuyển động
B) Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào dao động
C) Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ
D) Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần
2.9 Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc:
A) Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
B) Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
C) Tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
D) Hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật
2.10 Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cỡng bức cộng hởng khác nhau vì:
A) Tần số khác nhau; B) Biên độ khác nhau; C) Pha ban đầu khác nhau;
D) Ngoại lực trong dao động cỡng bức độc lập với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì đợc điều khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động
2.11 Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng tần số Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc:
A) Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất;
B) Biên độ của dao động hợp thành thứ hai;
C) Tần số chung của hai dao động hợp thành;
D) Độ lệch pha của hai dao động hợp thành
2.12 Ngời đánh đu là:
A) Dao động tụ do; B) dao động duy trì;
C) dao động cỡng bức cộng hởng; D) không phải là một trong 3 loại dao động trên
2.13 Dao động cơ học là
A chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng
B chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng
C chuyển động đung đa nhiều lần quanh vị trí cân bằng
D chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng
2.14 Phơng trình tổng quát của dao động điều hoà là
A x = Acotg(ωt + φ) B x = Atg(ωt + φ)
C x = Acos(ωt + φ) D x = Acos(ω + φ)
2.15 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), mét(m) là thứ nguyên của đại lợng
A Biên độ A B Tần số góc ω
C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T
2.16 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây(rad/s) là thứ nguyên của đại lợng
A Biên độ A B Tần số góc ω
C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T
2.17 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lợng
A Biên độ A B Tần số góc ω
C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T
2.18 Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phơng trình x” + ω2x = 0?
A x = Asin(ωt + φ) B x = Acos(ωt + φ)
C x = A1sinωt + A2cosωt D x = Atsin(ωt + φ)
2.19 Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A v = Acos(ωt + φ) B v = Aωcos(ωt + φ)
C v = - Asin(ωt + φ) D v = - Aωsin(ωt + φ)
2.20 Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A a = Acos(ωt + φ) B a = Aω2cos(ωt + φ)
C a = - Aω2cos(ωt + φ) D a = - Aωcos(ωt + φ)
2.21 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Cứ sau một khoảng thời gian T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu
B Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu
C Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu
D Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu
2.22 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A vmax = ωA B vmax = ω2A C vmax = - ωA D vmax = - ω2A
2.23 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A amax = ωA B amax = ω2A C amax = - ωA D amax = - ω2A
2.24 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A vmin = ωA B vmin = 0 C vmin = - ωA D vmin = - ω2A
2.25 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A amin = ωA B amin = 0 C amin = - ωA D amin = - ω2A
2.26 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
B Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
C Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên
D Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
2.27 Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A lực tác dụng đổi chiều B lực tác dụng bằng không
Trang 4C lực tác dụng có độ lớn cực đại D lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
2.28 Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A vật ở vị trí có li độ cực đại B gia tốc của vật đạt cực đại
C vật ở vị trí có li độ bằng không D vật ở vị trí có pha dao động cực đại
2.29 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A vật ở vị trí có li độ cực đại B vận tốc của vật đạt cực tiểu
C vật ở vị trí có li độ bằng không D vật ở vị trí có pha dao động cực đại
2.30 Trong dao động điều hoà
A vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ
B vận tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với li độ
C vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ
D vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ
2.31 Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ
B gia tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với li độ
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ
D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ
2.32 Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc
B gia tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với vận tốc
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc
D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc
2.33 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ
B động năng ở thời điểm ban đầu
C thế năng ở vị trí li độ cực đại
D động năng ở vị trí cân bằng
2.34 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động của vật là
A A = 4cm B A = 6cm C A = 4m D A = 6m
2.35 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình: t ) cm
3
2 cos(
4
x = π + π , biên độ dao động của chất điểm là:
A A = 4m B A = 4cm C A = 2 π / 3(m) D A = 2 π / 3(cm)
2.36 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, chu kỳ dao động của vật là
A T = 6s B T = 4s C T = 2s D T = 0,5s
2.37 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2πt)cm, chu kỳ dao động của chất điểm là
A T = 1s B T = 2s C T = 0,5s D T = 1Hz
2.38 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, tần số dao động của vật là
A f = 6Hz B f = 4Hz C f = 2Hz D f = 0,5Hz
2.39 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:x t ) cm
2 cos(
= , pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
A -3(cm) B 2(s) C 1,5π(rad) D 0,5(Hz)
2.40 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là:
A x = 3cm B x = 6cm C x= - 3cm D x = -6cm
2.41 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2πt)cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là
A x = 1,5cm.B x = - 5cm C x= + 5cm D x = 0cm
2.42 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm
t = 7,5s là:
A v = 0 B v = 75,4cm/s C v = - 75,4cm/s D v = 6cm/s
2.43 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm
t = 5s là:
A a = 0 B a = 947,5cm/s2 C a = - 947,5cm/s2 D a = 947,5cm/s
2.44 Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình x = 2cos10πt(cm) Khi động năng bằng ba lần thế năng thì chất điểm ở vị
trí
A x = 2cm B x = 1,4cm C x = 1cm D x = 0,67cm
2.45 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều
d-ơng Phơng trình dao động của vật là
A x = 4cos(2πt -
2
π
)cm B x = 4cos(πt -
2
π
)cm
C x = 4cos(2πt +
2
π
)cm D x = 4cos(πt +
2
π
)cm
2.46 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ
B Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc
Trang 5C Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
D Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian
2.47 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB
B Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên
C Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
D Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
2.48 Phát nào biểu sau đây là không đúng?
A Công thức kA2
2
1
E = cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại
B Công thức mv2max
2
1
E = cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB
C Công thức m 2A2
2
1
E = ω cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian
D Công thức t 2 kA2
2
1 kx 2
1
E = = cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian
2.49 Động năng của dao động điều hoà
A biến đổi theo thời gian dới dạng hàm số sin
B biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2
C biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T
D không biến đổi theo thời gian
2.50 Một vật khối lợng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 2s, (lấy π2 = 10) Năng lợng dao động của vật là
A E = 60kJ B E = 60J C E = 6mJ D E = 6J
2.51 Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là không đúng?
A Động năng tỉ lệ với bình phơng tốc độ góc của vật
B Thế năng tỉ lệ với bình phơng tốc độ góc của vật
C Thế năng tỉ lệ với bình phơng li độ góc của vật
D Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phơng biên độ góc
2.52 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng?
Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lợng biến đổi điều hoà theo thời gian và có
A cùng biên độ B cùng pha C cùng tần số góc D cùng pha ban đầu
2.53 Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều
B Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngợc chiều
C Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngợc chiều
D Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều
Chủ đề 2: Con lắc lò xo
2.54 Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A Chuyển động của vật là chuyển động thẳng
B Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều
C Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn
D Chuyển động của vật là một dao động điều hoà
2.55 Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua
A vị trí cân bằng
B vị trí vật có li độ cực đại
C vị trí mà lò xo không bị biến dạng
D vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không
2.56 Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s2 Chu kỳ dao động của vật là:
A T = 0,178s B T = 0,057s C T = 222s D T = 1,777s
2.57 Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo
B Lực kéo về phụ thuộc vào khối lợng của vật nặng
C Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật
D Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật
2.58 Con lắc lò xo gồm vật khối lợng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A
k
m 2
m
k 2
g
l 2
l
g 2
T = π
2 59 Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lợng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần C tăng lên 2 lần.D giảm đi 2 lần
2.60 Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà với chu kỳ là:
A T = 0,1s B T = 0,2s C T = 0,3s D T = 0,4s
Trang 62.61 Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà với chu kỳ là
A T = 0,2s B T = 0,4s C T = 50s D T = 100s
2.62 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s, khối lợng của quả nặng là m = 400g, (lấy π2 = 10) Độ cứng của
lò xo là
A k = 0,156N/m.B k = 32N/m C k = 64N/m D k = 6400N/m
2.63 Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lợng của vật là
m = 0,4kg, (lấy π2 = 10) Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A Fmax = 525N B Fmax = 5,12N C Fmax = 256N D Fmax = 2,56N
2.64 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi
VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Phơng trình dao động của vật nặng là
A x = 4cos(10t)cm B x = 4cos(10t -
2
π
)cm
C x = 4cos(10πt -
2
π
)cm D x = 4cos(10πt +
2
π
)cm
2.65 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi
VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A vmax = 160cm/s B vmax = 80cm/s.C vmax = 40cm/s D vmax = 20cm/s
2.66 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi
VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Cơ năng dao động của con lắc là:
A E = 320J B E = 6,4.10-2J C E = 3,2.10-2J D E = 3,2J
2.67 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s Muốn tần số dao động của con lắc là f ’ =
0,5Hz, thì khối lợng của vật m phải là
A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m
2.68 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lợng m = 400g và một lò xo có độ cứng k = 40N/m Ngời ta kéo quả nặng ra
khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động Phơng trình dao động của quả nặng là
A x = 8cos(0,1t)(cm) B x = 8cos(0,1πt)(cm)
C x = 8cos(10πt)(cm) D x = 8cos(10t)(cm)
2.69 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lợng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở VTCB, ngời ta truyền
cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s Biên độ dao động của quả nặng là
A A = 5m B A = 5cm C A = 0,125m D A = 0,125cm
2.70 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lợng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở VTCB, ngời ta truyền
cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dơng trục toạ độ Phơng trình li độ dao động của quả nặng là
A x = 5cos(40t
-2
π )m. B x = 0,5cos(40t +
2
π )m.
C x = 5cos(40t
-2
π
)cm D x = 0,5cos(40t)cm
2.71 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T1 = 1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T2 = 1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là
A T = 1,4s B T = 2,0s C T = 2,8s D T = 4,0s
2.72 Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 =0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 nối tiếp với k2 thì chu kỳ dao động của m là
A T = 0,48s B T = 0,70s C T = 1,00s D T = 1,40s
2.73 Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 =0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kỳ dao động của m là
A T = 0,48s B T = 0,70s C T = 1,00s D T = 1,40s
Chủ đề 3: Con lắc đơn con lắc vật lý –
2.74 Con lắc đơn gồm vật nặng khối lợng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trờng g, dao động điều hoà với chu kỳ T
phụ thuộc vào
A l và g B m và l C m và g D m, l và g
2.75 Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ
A
k
m 2
m
k 2
g
l 2
l
g 2
T = π
P2 Chu kỳ của con lắc vật lí đợc xác định bằng công thức nào dới đây?
A
l
mgd T
π
=
2
1
B
l
mgd
mgd
l
T = 2 π D
mgd
l
T = 2 π
2.76 Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc:
A tăng lên 2 lần B giảm đi 2 lần C tăng lên 4 lần D giảm đi 4 lần
2.77 Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?
A Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc
Trang 7B Lực kéo về phụ thuộc vào khối lợng của vật nặng.
C Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật
D Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật
2.78 Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào
A khối lợng của con lắc
B trọng lợng của con lắc
C tỉ số giữa khối lợng và trọng lợng của con lắc
D khối lợng riêng của con lắc
2.79 Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,8m/s2, chiều dài của con lắc là
A l = 24,8m B l = 24,8cm C l= 1,56m D l= 2,45m
2.80 Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,81m/s2, với chu kỳ T = 2s Chiều dài của con lắc là
A l = 3,120m B l = 96,60cm C l= 0,993m D l= 0,040m
2.81 ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là
A T = 6s B T = 4,24s C T = 3,46s D T = 1,5s
2.82 Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là
A T = 0,7s B T = 0,8s C T = 1,0s D T = 1,4s
2.83 Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện đợc 6 dao động Ngời ta giảm bớt độ dài của nó đi
16cm, cũng trong khoảng thời gian Δt nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động Chiều dài của con lắc ban đầu là
A l = 25m B l = 25cm C l = 9m D l = 9cm
2.84 Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian, ngời ta thấy con lắc
thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lợt là
A l1= 100m, l2 = 6,4m B l1= 64cm, l2 = 100cm
C l1= 1,00m, l2 = 64cm D l1= 6,4cm, l2 = 100cm
2.85 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất Ngời ta đa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h = 5km, bán kính Trái
đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi) Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy
A nhanh 68s B chậm 68s C nhanh 34s D chậm 34s
2.86 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là:
A t = 0,5s B t = 1,0s C t = 1,5s D t = 2,0s
2.87 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
x = A/2 là
A t = 0,250s B t = 0,375s C t = 0,750s D t = 1,50s
2.88 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x =A/2 đến vị trí có li độ cực đại x =
A là
A t = 0,250s B t = 0,375s C t = 0,500s D t = 0,750s
2.89 Một vật rắn khối lợng 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang Dới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu
kỳ 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là 10cm, lấy g = 10m/s2 Mômen quán tính của vật đối với trục quay đó là
A I = 94,9.10-3kgm2 B I = 18,9.10-3kgm2
C I = 59,6.10-3kgm2 D I = 9,49.10-3kgm2
Chủ đề 4: Tổng hợp dao động
2.90 Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A Δφ = 2nπ (với n∈Z) B Δφ = (2n + 1)π (với n∈Z)
C Δφ = (2n + 1)
2
π (với n∈Z). D Δφ = (2n + 1)
4
π (với n∈Z).
2.91 Hai dao động điều hoà nào sau đây đợc gọi là cùng pha?
6 t cos(
3
3 t cos(
3
6 t cos(
4
và ) cm
6 t cos(
5
6 t 2 cos(
2
6 t cos(
2
4 t cos(
3
6 t cos(
3
2.92 Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số
A có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất
B có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai
C có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành
D có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành
Trang 82.93 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 8cm và 12cm Biên độ
dao động tổng hợp có thể là
A A = 2cm B A = 3cm C A = 5cm D A = 21cm
2.94 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 3cm và 4cm Biên độ dao
động tổng hợp không thể là
A A = 3cm B A = 4cm C A = 5cm D A = 8cm
2.95 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 6cm và 12cm Biên độ
dao động tổng hợp không thể là
A A = 5cm B A = 6cm C A = 7cm D A = 8cm
2.96 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x1 = sin2t (cm) và x2 = 2,4cos2t (cm) Biên độ của dao động tổng hợp là
A A = 1,84cm B A = 2,60cm C A = 3,40cm D A = 6,76cm
2.97 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là x1 = 2sin(100πt - π/3) cm
và x2 = cos(100πt + π/6) cm Phơng trình của dao động tổng hợp là
A x = sin(100πt - π/3)cm B A = cos(100πt - π/3)cm
C A = 3sin(100πt - π/3)cm D A = 3cos(100πt + π/6) cm
2.98 Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, x1 = 1,5sin(100πt)cm, x2 =
23 sin(100πt + π/2)cm và x3 = 3sin(100πt + 5π/6)cm Phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là
A x = 3sin(100πt)cm B x = 3sin(200πt)cm
C x = 3cos(100πt)cm D x = 3cos(200πt)cm
2.99 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình: x1 = 4 sin( π t + α ) cmvà
cm ) t cos(
3
4
x2 = π Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A α = 0(rad) B α = π(rad) C α = π/2(rad) D α = - π/2(rad)
2.100 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình: x1= 4 sin( π t + α ) cmvà
cm ) t cos(
3 4
x2 = π Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A α = 0(rad) B α = π(rad) C α = π/2(rad) D α = - π/2(rad)
2.101 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình: x1 = − 4 sin( π t ) cmvà
cm ) t cos(
3
4
x2 = π Phơng trình của dao động tổng hợp là
A x = 8sin(πt + π/6)cm B x = 8cos(πt + π/6)cm
C x = 8sin(πt - π/6)cm D x = 8cos(πt - π/6)cm
Chủ đề 5: Dao động tắt dần
2.102 Nhận xét nào sau đây là không đúng?
A Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trờng càng lớn
B Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc
C Dao động cỡng bức có tần số bằng tần số của lực cỡng bức
D Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cỡng bức
2.103 Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A do trọng lực tác dụng lên vật
B do lực căng của dây treo
C do lực cản của môi trờng
D do dây treo có khối lợng đáng kể
2.104 Chọn câu Đúng Dao động duy trì là điện tắt dần mà ngời ta
A làm mất lực cản của môi trờng đối với vật chuyển động
B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động
C tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ
D kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần
2.105 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động
B Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian
C Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lợng cung cấp thêm cho dao động trong mỗi chu kỳ
D Biên độ của dao động cỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cỡng bức
2.106 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng
B Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng
C Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng
D Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng
Trang 92.107 Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát
giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01, lấy g = 10m/s2 Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lợng là
A ΔA = 0,1cm B ΔA = 0,1mm C ΔA = 0,2cm D ΔA = 0,2mm
2.108 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma
sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đờng vật đi
đ-ợc từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A S = 50m B S = 25m C S = 50cm D S = 25cm
Chủ đề 6: Dao động cỡng bức và hiện tợng cộng hởng
2.109 Phát biểu nào sau đây là đúng? Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc vào:
A pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
B biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
C tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
D hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật
2.110 Phát biểu nào sau đây là đúng? Hiện tợng cộng hởng chỉ xảy ra với:
A dao động điều hoà
B dao động riêng
C dao động tắt dần
D với dao động cỡng bức
2.111 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A tần số góc lực cỡng bức bằng tần số góc dao động riêng
B tần số lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng
C chu kỳ lực cỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng
D biên độ lực cỡng bức bằng biên độ dao động riêng
2.112 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Tần số của dao động cỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng
B Tần số của dao động cỡng bức bằng tần số của lực cỡng bức
C Chu kỳ của dao động cỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng
D Chu kỳ của dao động cỡng bức bằng chu kỳ của lực cỡng bức
2.113 Một ngời xách một xô nớc đi trên đờng, mỗi bớc đi đợc 50cm Chu kỳ dao động riêng của nớc trong xô là 1s Để nớc
trong xô sóng sánh mạnh nhất thì ngời đó phải đi với vận tốc
A v = 100cm/s B v = 75cm/s C v = 50cm/s D v = 25cm/s
2.114 Một ngời đèo hai thùng nớc ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đờng lát bê tông Cứ cách 3m, trên đờng lại có một
rãnh nhỏ Chu kỳ dao động riêng của nớc trong thùng là 0,6s Để nớc trong thùng sóng sánh mạnh nhất thì ngời đó phải đi với vận tốc là
A v = 10m/s B v = 10km/h C v = 18m/s D v = 18km/h
2.115 Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa
tầu Khối lợng ba lô là 16kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở nhỏ Để ba lô dao động mạnh nhất thì tầu phải chạy với vận tốc là
A v ≈ 27km/h B v ≈ 54km/h C v ≈ 27m/s D v ≈ 54m/s
Chủ đề 7: Thí nghiệm vật lí
2.116 Chọn câu Đúng Trong thí nghiệm với con lắc đã làm, khi thay quả nặng 50g bằng quả nặng 20g thì:
A chu kỳ của nó tăng lên rõ rệt B Chu kỳ của nó giảm đi rõ rệt
C Tần số của nó giảm đi nhiều D Tần số của nó hầu nh không đổi
2.117 Chọn phát biểu Đúng Trong thí nghiệm với con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm ngang thì gia tốc trọng trờng
g
A chỉ ảnh hởng tới chu kỳ dao động của con lắc thẳng đứng
B không ảnh hởng tới chu kỳ dao động của cả con lắc thẳng đứng và con lắc nằm ngang
C chỉ ảnh hởng tới chu kỳ dao động của con lắc lò xo nằm ngang
D chỉ không ảnh hởng tới chu kỳ con lắc lò xo nằm ngang
2.118 Cùng một địa điểm, ngời ta thấy trong thời gian con lắc A dao động đợc 10 chu kỳ thì con lắc B thực hiện đợc 6 chu kỳ
Biết hiệu số độ dài của chúng là 16cm Độ dài của mỗi con lắc là:
A 6cm và 22cm B 9cm và 25cm
C 12cm và 28cm D 25cm và 36cm
2.119 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phơng tạo thành 450 so với phơng nằm ngang thì gia tốc trọng trờng
A không ảnh hởng đến tần số dao động của con lắc
B không ảnh hởng đến chu kỳ dao động của con lắc
C làm tăng tần số dao động so với khi con lắc dao động theo phơng nằm ngang
D làm giảm tần số dao động so với khi con lắc dao động theo phơng nằm ngang
Trang 10Các câu hỏi và bài tập tổng hợp kiến thức
2.120 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hoà, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lợng gấp 3 lần vật
m thì chu kỳ dao động của chúng
A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần
2.121 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1min chất điểm thực hiện đợc 40 lần dao động Chất
điểm có vận tốc cực đại là
A vmax = 1,91cm/s B vmax = 33,5cm/s C vmax = 320cm/s D vmax = 5cm/s
2.122 Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz Khi pha dao động bằng
3
2 π thì li độ của chất điểm là
3cm,
ph-ơng trình dao động của chất điểm là
A x = − 2 3 cos( 10 π t ) cm B x = − 2 3 cos( 5 π t ) cm
C x = 2 3 cos( 10 π t ) cm D x = 2 3 cos( 5 π t ) cm
2.123 Vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = 2cos(4πt - π/3)cm Quãng đờng vật đi đợc trong 0,25s đầu tiên là
A 4cm B 2cm C 1cm D -1cm
2.124 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4cm thì vận tốc của vật bằng
không và lúc này lò xo không bị biến dạng, (lấy g = π2) Vận tốc của vật khi qua VTCB là:
A v = 6,28cm/s B v = 12,57cm/s.C v = 31,41cm/s.D v = 62,83cm/s
2.125 Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2N, gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 Khối lợng của vật là
A m = 1kg B m = 2kg C m = 3kg D m = 4kg
2.126 Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình dao động x = 4cos(4πt)cm Thời gian chất điểm đi đợc quãng đờng
6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là
A t = 0,750s B t = 0,375s C t = 0,185s D t = 0,167s
2.127 Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động, (lấy g = π2m/s2) Chu kỳ dao động tự do của vật là
A T = 1,00s B T = 0,50s C T = 0,32s D T = 0,28s
2.128 Một chất điểm khối lợng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phơng trình x = 4cos(2t)cm Cơ năng
trong dao động điều hoà của chất điểm là
A E = 3200J B E = 3,2J C E = 0,32J D E = 0,32mJ
Đáp án chơng 2
17C 18D 19D 20C 21D 22A 23B 24B 25B 26B 27C 28C 29C 30C 31B 32C 33B 34B 35B 36D 37A 38C 39C 40B 41B 42A 43C 44C 45B 46B 47D 48D 49B 50C 51B 52C 53C 54B 55B 56A 57B 58A 59D 60B 61B 62C 63B 64A 65B 66C 67C 68D 69B 70C 71B 72C 73A 74A 75C 76B 77B 78C 79B 80C 81C 82C 83B 84C 85B 86B 87A 88C 89D 90A 91B 92C 93C 94D 95A 96B 97A 98C 99C 100D 101B 102D 103C 104C 105D 106A 107D 108B 109A 110D 111D 112A 113C 114D 115B 116D 117C 118B 119D 120C 121B 122A 123A 124D 125A 126D 127C 128D
