BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 --- Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gi
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 - Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
1
x y x
-= -1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình: 2log23x+log (3 ) 143 x - =0
2) Tính tích phân: 1
0(2 3) x
I =ò x+ e dx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=e x x( - 2)2 trên đoạn [1;3]
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng ( )a
lần lượt có phương trình : 3 2 3
D = = ; ( ) : 2a x y z+ - + =1 0 1) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường
thẳng ∆ đến mặt phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt
cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu 5a (1,0 điểm) Cho z= -(1 2 )(2i +i)2 Tính môđun của số phức z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh
là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho 1 3
z= - + i Tính z2011
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG
Câu 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
-=
- Tập xác định: D = ¡ \ {1}
Đạo hàm: 1 2 0,
( 1)
x
-¢= < " Î
- Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị.
Giới hạn và tiệm cận: xlim®- ¥ y=2 ; x®+¥lim y=2 Þ y=2 là tiệm cận ngang
;
® = - ¥ ® = +¥ Þ = là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
y 2
Giao điểm với trục hoành: 0 2 1 0 1
2
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=1
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
y 3/2 1 || 3 5/2
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 nên f x¢( )0 = - 4
2 0 2
0
1
4
x
Với
3 2
2
2 1
2
y- = - æçç çèx- ö÷÷÷ø Û y= - x+
Với
1 2
2
2 1
2
y- = - æçç çèx- ö÷÷÷ø Û y= - x+
Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : y= - 4x+ 2 và y= - 4x+ 10
Câu 2:
Giải phương trình: 2log23x+log (3 ) 143 x - =0
Điều kiện: x > 0 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
2log x+2(log 3 log ) 14+ x - = Û0 2log x+2log x- 12=0 (*)
Đặt t= log 3x, phương trình (*) trở thành
3 2
3
1
27
t t
é é
ê
ê
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm :x =9 và x =271
Trang 3 Tính tích phân 1
0(2 3) x
Đặt 2x 3 x2
ì
1
0
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=e x x( - 2)2 trên đoạn [1;3]
Hàm số y=e x x( - 2)2 =e x x( 2- 4x+4) liên tục trên đoạn [1;3]
y¢=( ) (e x ¢x2- 4x+4)+e x x( 2- 4x+4)¢=e x x( 2- 4x+4)+e x x(2 - 4)=e x x( 2- 2 )x
y 0 e x x( 2 2 )x 0 x2 2x 0 x x 0 [1;3]2 [1;3]
é = Ï ê
ê
f(2)=e2(2 2)- 2=0 ; f(1)=e1(1 2)- 2 =e và f(3)=e3(3 2)- 2 =e3
Vậy, min[1;3]y=0 khi x=2, max [1;3] y=e3 khi x=3
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a,
mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A'BC có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Do BC AB BC A B
ìï ^
ïî (hơn nữa, BC ^(ABB A¢ ¢))
ïï
íï
ïïî
là góc giữa (ABC) và (A BC¢ )
2
A BC
A BC
¢ D
¢
·
·
0
0
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn
D = = và ( ) : 2a x y z+ - + =1 0
Đường thẳng Dđi qua điểm M(3;2; 3)- , có vtcp u =r (1;1;3) nên có ptts:
3 2
3 3
ìï = + ïï
ï = + íï
ï = - + ïïî
(1)
Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được:
2(3+ + + - - +t) 2 t ( 3 3 ) 1 0t + = Û 0t= - 12: vô lý
Vậy, đường thẳng D song song với mp(a)
Khoảng cách từ D đến mp(a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( )a , bằng:
2.3 2 ( 3) 1 12
6
+ +
Trang 4- Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0
Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - + 3 3t = Û 0 t= 1
Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: A(4;3;0)
Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( )a có bán kính R =d A a( ,( ))=L =2 6 nên có phương
trình: (x- 4)2+(y- 3)2+z2=24
Câu 5a: z= -(1 2 )(2i +i)2= -(1 2 )(4 4i + i+i2)= -(1 2 )(3 4 )i + i = +3 4i- 6i- 8i2=11 2- i
Vậy, z=11 2- i Þ z =11 2+ i Þ z = 112+22 =5 5
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b:
Phương trình mặt cầu ( )S có dạng: x2 +y2 +z2 - 2ax- 2by- 2cz+ =d 0
Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc ( )S nên:
/ 2 3/ 2
a
ìïï ïï ïï íï ïï
ï = ïïî
Vậy, phương trình mặt cầu là: x2 +y2 +z2 - 3x- 3y- 3z+ = 6 0
Ta có, AB =uuur (0;1;0) và CD =uuur (1;1; 1)
- Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng
(1;1 ;1), (1 ;1 ;2 )
Þ uuuur= - -
- MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi
CD MN
ïî
uuur uuuur uuur uuuur
Vậy, 1; ;1 ,3 3 3 3; ; 1;0; 1
Mæçççè ö÷÷÷øNæçççè ö÷÷÷øÞ MNuuuur= -æçççè - ö÷÷÷ø hay u =r (1;0;1) là vtcp của d cần tìm
PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là:
1 3
2 1
ìï = + ïï
ïï
ïï
ï = + ïïî
¡
Câu 5b:
2 2
z= - + i Þ z = -æççççè + iö÷÷÷÷ø = - i- = - - i
( )
2 2
670
2011 2010 3 670
Þ = = -ççè + ÷÷øèçç- - ÷÷ø è= -çç ÷ø - ççè ÷÷ø =
Vậy, với 1 3
z= - + i thì 2011 1 3
z = = -z + i