ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
MÔN : GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN : 60 PHÚT
Bài 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y f x = ( ) = x3− 3 x + 4
Bài 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) x2 +2x 5+ = 0 b) −2z2 +5z 4− = 0
Bài 3 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z 3 i 4 2i3
+
Bài 4 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn : z 1 3i 1
z 1 i
− +
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
1
2) Sự biến thiên :
a Chiều biến thiên :
Ta có : y/ = 3x2 – 3 ; y ′ = ⇔ = ± 0 x 1
b Giới hạn : lim ; lim
c Bảng biến thiên :
x −∞ –1 1 +∝
y/ + 0 – 0 +
y 6 CT +∝
−∞ CĐ 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) ; (1 ; +∝ ) và nghịch biến trên khoảng (–1 ; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCĐ = 6 ; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 2
0,5 0,25
0,25
0,25 3) Đồ thị :
a Một số điểm thuộc đồ thị :
b Vẽ đồ thị :
0,5
0,5
Trang 2Phương trình có hai nghiệm phức: x1 2 4i 1 2i
2
− −
x1 2 4i 1 2i
2
− +
0,5
2b
2
∆ = − − − = − =
Phương trình có hai nghiệm phức: z1 5 i 7 5 7 i
− −
−
z2 5 i 7 5 7 i
− +
−
1,0
0,5
0,5
Vậy phần thực : a = -1, phần ảo : b = 2 và môđun | z |= ( 1)− 2 +22 = 5 1,0
z 1 i
0,5
Đặt a = –1 + 3i biểu diễn bởi điểm A(–1; 3) , b = 1 – i biểu diễn bởi điểm
B(1; –1) Ta có :
(1) ⇔ z a− = − ⇔z b MA = MB
0,5 0,5
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn A. 0,5
