chuan kien thuc ki nang toan 9

Về kĩ năng: Tính đợc căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phơng của một số hoặc bình phơng của một biểu thức khác Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái n

Chơng trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 9

I căn bậc hai căn bậc ba

1 Khái niệm căn

bậc hai

Căn bậc hai và

hằng đẳng thức

2

A = | A |

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm căn bậc hai của một số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng một số dơng, định nghĩa căn bậc hai số học

Về kĩ năng:

Tính đợc căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phơng của một số hoặc bình phơng của một biểu thức khác

Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai

Ví dụ Rút gọn biểu thức

2

(2 − 7)

2 Các phép tính

và các phép biến

đổi đơn giản về

căn bậc hai

Về kĩ năng:

- Thực hiện đợc các phép tính về căn bậc hai:

khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phơng một thơng và chia các căn thức bậc hai

- Thực hiện đợc các phép biến đổi đơn giản

về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu căn,

đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

- Biết dùng bảng số và MTCT để tính căn bậc hai của một số dơng cho trớc

- Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc

- Đề phòng sai lầm cho

rằng:

A B ± = A ± B.

- Không nên xét các biểu thức quá phức tạp Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai

- Khi tính căn bậc hai của

số dơng nhờ bảng số hoặc MTCT, kết quả thờng là giá trị gần đúng

3 Căn bậc ba

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số thực

Về kĩ năng:

Tính đợc căn bậc ba của một số biểu diễn

đ-ợc thành lập phơng của một số khác

- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba

3 343, 3− 0,064

- Không xét các phép tính

và các phép biến đổi về căn bậc ba

ii hàm số bậc nhất

1 Hàm số

y = ax + b (a≠

- Hiểu khái niệm và tính chất của hàm số bậc nhất

Về kĩ năng:

- Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b

- Rất hạn chế xét các hàm

số y = ax + b với a, b là những số vô tỉ

- Không chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất

- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham

số trong nội dung về hàm

số bậc nhất

2 Hệ số góc của

đờng thẳng.

Hai đờng thẳng

song song và hai

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hệ số góc của đ thẳng y =

ax + b (a≠0)

- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để nhận

Ví dụ Cho các đờng

thẳng:

(d1 ) : y = 2x + 1; (d2

) : y = -x + 1

đờng thẳng cắt

nhau biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đờng

thẳng cho trớc

(d3 ) : y = 2x - 3 Không vẽ các đờng thẳng

đó, hãy cho biết chúng có

vị trí nh thế nào đối với nhau ?

III hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

1 Phơng trình

bậc nhất hai ẩn Về kiến thức:

Hiểu khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm

và cách giải pt bậc nhất hai ẩn

Ví dụ Với mỗi pt sau

hãy tìm nghiệm tổng quát

và biểu diễn tập nghiệm của nó trên mặt phẳng toạ

độ:

a) 2x 3y = 0; b) 2x -0y = 1

2 Hệ hai phơng

trình bậc nhất hai

ẩn

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm hệ hai pt bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

3 Giải hệ phơng

trình bằng phơng

cộng đại số,

ph-ơng pháp thế

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc hai phơng pháp giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn : phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế

Không dùng cách tính

định thức để giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

4 Giải bài toán

bằng cách lập hệ

phơng trình

Về kĩ năng:

- Biết chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ pt bậc nhất hai ẩn

- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

Ví dụ Tìm hai số biết

tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đựoc thơng là 6 và

số d là 9

Ví dụ Hai xí nghiệp

theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ

Xí nghiệp I đã vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II

đã vợt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp

đã làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

iV hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) phơng trình bậc nhất hai ẩn

1 Hàm số

y = ax 2 (a ≠ 0).

Tính chất Đồ thị Về kiến thức:

hiểu các tính chất của hàm số y = ax2

Về kĩ năng:

Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a

- Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số

y = ax2 nhờ đồ thị Không chứng minh các tính chất đó bằng phơng pháp biến đổi đại số

- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax2

(a ≠ 0) với a là số hữu tỉ

2 Phơng trình

bậc hai một ẩn Về kiến thức:Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn.

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc cách giải pt bậc hai một ẩn,

đặc biệt là công thức nghiệm của pt đó (nếu phơng trình có nghiệm)

Ví dụ Giải các phơng

trình:

a) 6x2 + x - 5 = 0 b) 3x2 + 5x + 2 = 0

3 Định lí Vi-et và

ứng dụng Về kiến thức, kĩ năng:Hiểu và vận dụng đợc định lí Vi-ét để tính

nhẩm nghiệm của pt bậc hai một ẩn, tìm hai

số biết tổng và tích của chúng

Ví dụ Tìm hai số x và y

biết x + y = 9 và

xy = 20

4 Phơng trình

quy về phơng

trình bậc hai Về kiến thức:

Biết nhận dạng pt đơn giản quy về pt bậc hai

và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa pt đã cho

về pt bậc hai đối với ẩn phụ

Về kĩ năng:

Giải đợc một số pt đơn giản quy về pt bậc hai

Chỉ xét các pt đơn giản quy về pt bậc hai: ẩn phụ

là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính

Ví dụ Giải các phơng

trình:

a) 9x4 -10x2 +1 = 0 b) 3(y2 + y)2 - 2(y2 + y)

-1 = 0

c) 2x - 3 x + 1 = 0

5 Giải bài toán

bằng cách lập

ph-ơng trình bậc hai

một ẩn

Về kĩ năng:

- Biết chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải pt bậc hai một ẩn

- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập pt bậc hai

Ví dụ Tính các kích

th-ớc của hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m2

Ví dụ Một tổ công nhân

phải làm 144 dụng cụ Do

3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi

ngời nh nhau.

V hệ thức lợng trong tam giác vuông

1 Một số hệ thức

về cạnh và đờng

cao trong tam

giác vuông

Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh

và đờng cao trong tam giác vuông

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế

Ví dụ Cho tam giác

ABC vuông ở A có AB =

30 cm, BC = 50 cm Kể

đờng cao AH Tính a) Độ dài BH;

b) Độ dài AH

2 Tỉ số lợng giác

của góc nhọn.

Bảng lợng giác

Về kiến thức:

- Hiểu các định nghĩa: sinα, cosα, tanα, cot

α

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác của các góc phụ nhau

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc các tỉ số lợng giác để giải bài tập,

- Biết sử dụng bảng số, MTCT để tính tỉ số l-ợng giác của một góc nhọn cho trớc hoặc tìm

số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của góc đó

Cũng có thể dùng các kí hiệu tgα, cotgα

Ví dụ Cho tam giác

ABC có Â = 400, AB = 10

cm, AC = 12 cm Tính diện tích tam giác ABC

3 Một số hệ thức

giữa các cạnh và

các góc của tam

giác vuông (sử

dụng tỉ số lợng

Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải bài

Ví dụ Giải tam giác

ABC vuông biết  = 900,

AC = 10 cm và àC= 300

giác) tập và giải quyết một số bài toán thực tế.

4 ứng dụng thực

tế các tỉ số lợng

giác của góc nhọn

Về kĩ năng:

Biết đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống thực tề có thể đợc

VI đờng tròn

1 Xác định một

đờng tròn

Định nghĩa đờng

tròn, hình tròn

Cung và dây cung

Sự xác định một

đ-ờng tròn Đđ-ờng

tròn ngoại tiếp tam

giác

Về kiến thức: Hiẻu:

- Định nghĩa đờng tròn, hình tròn;

- Các tính chất của đờng tròn;

- Sự khác nhau giữa đờng tròn và hình tròn

- Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đờng tròn

Về kĩ năng:

- Biết cách vẽ đờng tròn đi qua hai điểm, ba

điểm cho trớc Từ đó biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác

- ứng dụng : Vẽ một đờng tròn theo điều kiện chớtc, cáchd xác địn tâm đờng tròn

Ví dụ Cho tam giác

ABC và M là trung điểm của cạnh BC Vẽ MD_| _AB và ME_|_AC Trên các tia BD và CE làn lợt lấy các điểm I, K sao cho

D là trung điểm của BI, E

là trung điểm của CK Chứng minh răngd bốn

điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đờng tròn

2 Tính chất đối

xứng

Tâm đối xứng

Trục đối xứng

Đờng kính và dây

cung

Dây cung và khoản

cách từ tâm đến

Về kiến thức:

-Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối xứng của

đờng tròn đó, bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn

- Hiểu đợc quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây, các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Về kĩ năng:

- Không đa ra các bài toán chứng minh phức tạp

- Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh cần ngắn gọn và kết hợp với kiến thức tam

dây Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính và

dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm

đến dây; áp dụng các điều này vào giải toán

giác đồng dạng

3 Vị trí tơng đối

của đờng thẳng và

đờng tròn, của hai

đờng tròn Về kiến thức:- Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng và

đờng tròn, của hai đờng tròn qua các hệ thức tơng ứng ( d < R, d > R, d = r + R, ) và

điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng có thể xảy ra

- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài Dựng đợc tiếp tuyến của đờng tròn đi qua một điểm cho trớc ở trên hoặc ở ngoài đ-ờng tròn

- Hiểu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

- Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác

Về kĩ năng:

- Biết cách vẽ đờng thẳng và đờng tròn, đờng tròn và đờng tròn khi số điểm chung của chúng là 0, 1, 2

- Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế

Ví dụ Cho đoạn thẳng

AB và một điểm M không trùng với cả A và

B Vẽ các đờng tròn (A; AM0 và (B; BM) Hãy xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn này trong các trờng hợp sau: a) Điểm M nằm ngoài đ-ờng thẳng AB;

b) Điểm M nằm giữa A và B;

c) điểm M nằm trên tia

đối của tia AB (hoặc tia

đối của tia BA)

Ví dụ Hai đờng tròn

(O) và (O’) cắt nhau tại A

và B Gọi M là trung

điểm của OO’ Qua A kẻ

đờng thẳng vuông góc với

AM, cắt các đờng tròn (O) và (O’) lần lợt ở C và

D Chứng minh rằng AC

= AD

VII Góc với đờng tròn

1 Góc ở tâm Số

đo cung

Định nghĩa góc ở

tâm

Số đo của cung

tròn

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung

Về kĩ năng:

ứng dụng giải đợc bài tập và một số bài toán thực tế

Ví dụ Cho đờng tròn

(O) và dây AB Lấy hai

điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho chia cung này thành ba cung bằng nhau: AM MN NBẳ = ằ = ằ

Các bán kính OM và ON cắt AB lần lợt tại C và D Chứng minh rằng AC =

BD và AC > CD

2 Liên hệ giữa

cung và dây Về kiến thức:Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và dây

để so sánh đợc độ lớn của hai cung theo hai dây và ngựoc lại

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các định lí để giải bài tập

Ví dụ Cho tam giác

ABC cân tại A và nội tiếp

đờng tròn (O) Biết  =

500 Hãy so sánh các cung nhỏ ằAB AC,ằ và BCằ

3 Gúc tạo bởi hai

cát tuyến

Định nghĩa góc nội

tiếp

Góc nội tiếp và

cung bị chắn

Góc tạo bởi tiếp

tuyến và dây cung

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn

- Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn, biết cách tính số đo các góc trên

- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và

Ví dụ Cho tam giác

ABC nội tiếp đờng tròn (O, R) Biết  = α (α <

900) Tính độ dài BC

Ví dụ Cho tam giác

ABC vuông ở A, có các cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đờng phân giác trong Tìm quỹ

Góc có đỉnh ở bên

trong hay bên

ngoài đờng tròn

Cung chứa góc Bài

toán quỹ tích

“Cung chứa góc”

biết vận dụng vào giải các bài toán đơn giản

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các định lí, hệ quả vào giải bài tập

tích điểm I khi A thay

đổi

4 Tứ giác nội tiếp

đờng tròn

Định lí thuận

Định lí đảo

Về kiến thức:

Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các định lí trên để giải bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp đờng tròn

Ví dụ Cho tam giác

nhọn ABC có các đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H Nối DE, EF, FD Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ

5 Công thức tính

độ dài đờng tròn,

diện tích hình

tròn, Giới thiệu

hình quạt tròn và

diện tích hình

quạt tròn

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn để giải bài tập

Không chứng minh các công thức

2

S= πR và C = 2 R π

VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu

Hình trụ, hình nón,

hình cầu

Hình khai triển trên

mặt phẳng của hình

trụ, hình nón

Công thức tính

Về kiến thức:

Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình

Về kĩ năng:

Không chứng minh các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu

diện tích xung

quanh và thể tích

hình trụ, hình nón,

hình cầu

Biết các công thức tính diện tích xung quanh

và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo

từ các hình nói trên