Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 7

- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.. Về kỹ năng: Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau ñể

Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú

I Số hữu tỉ Số thực

1 Tập hợp Q các số hữu

tỉ

- Khái niệm số hữu tỉ

- Biểu diễn số hữu tỉ trên

trục số

- So sánh các số hữu tỉ

- Các phép tính trong Q:

cộng, trừ, nhân, chia số

hữu tỉ Lũy thừa với số

mũ tự nhiên của một số

hữu tỉ

Về kiến thức:

Biết ñược số hữu tỉ là số viết ñược dưới dạng

b

a

với a,b∈Z,b≠ 0

Về kỹ năng:

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ

- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau

- Biết so sánh hai số hữu tỉ

- Giải ñược các bài tập vận dụng

quy tắc các phép tính trong Q

Ví dụ

a) 1

2

−

= 1

2

4

−

= 2

4

− = − 0,5

b) 0,6 = 3

5= 3

5

−

10

2 Tỉ lệ thức

- Tỉ số, tỉ lệ thức

- Các tính chất của tỉ lệ

thức và tính chất của dãy

tỉ số bằng nhau

Về kỹ năng:

Biết vận dụng các tính chất của tỉ

lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau

ñể giải các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

Ví dụ Tìm hai số x và y biết:

3x = 7y và x - y = -16 Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tỉ lệ thức

và dãy các tỉ số bằng nhau

3 Số thập phân hữu hạn

Số thập phân vô hạn tuần

hoàn Làm tròn số

Về kiến thức:

- Nhận biết ñược số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Biết ý nghĩa của việc làm tròn

số

Về kỹ năng:

Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số

Không ñề cập ñến các khái niệm sai số tuyệt ñối, sai số tương ñối, các phép toán về sai

số

4 Tập hợp số thực R

- Biểu diễn một số hữu tỉ

dưới dạng số thập phân

hữu hạn hoặc vô hạn tuần

hoàn

- Số vô tỉ (số thập phân

vô hạn không tuần hoàn)

Tập hợp số thực So sánh

các số thực

- Khái niệm về căn bậc

hai của một số thực không

âm

Về kiến thức:

- Biết sự tồn tại của số thập phân

vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ

- Nhận biết sự tương ứng 1 − 1

giữa tập hợp R và tập các ñiểm trên

trục số, thứ tự của các số thực trên trục số

- Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm Sử dụng ñúng kí hiệu

Về kỹ năng:

- Biết cách viết một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Ví dụ Viết các phân số 5

8, 3

20

−

,

4

11 dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

- Tập hợp số thực bao gồm tất

cả các số hữu tỉ và vô tỉ

Ví dụ Học sinh có thể phát

biểu ñược rằng mỗi số thực ñược biểu diễn bởi một ñiểm trên trục số và ngược lại

Ví dụ 2≈1,41; 3≈1,73

- Biết sử dụng bảng số, máy tính

bỏ túi ñể tìm giá trị gần ñúng của căn bậc hai của một số thực không

âm

II Hàm số và ñồ thị

1 ðại lượng tỉ lệ thuận

- ðịnh nghĩa

- Tính chất

- Giải toán về ñại lượng

tỉ lệ thuận

Về kiến thức:

- Biết công thức của ñại lượng tỉ

lệ thuận: y = ax (a ≠ 0)

- Biết tính chất của ñại lượng tỉ lệ thuận:

1 1

y

2

y

x = a; 1

2

y

2

x

x

Về kỹ năng:

Giải ñược một số dạng toán ñơn giản về tỉ lệ thuận

- Học sinh tìm ñược các ví dụ thực tế của ñại lượng tỉ lệ thuận

- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán: Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các số cho trước

2 ðại lượng tỉ lệ nghịch

- ðịnh nghĩa

- Tính chất

- Giải toán về ñại lượng

tỉ lệ nghịch

Về kiến thức:

- Biết công thức của ñại lượng tỉ

lệ nghịch: y = a

x (a ≠ 0)

- Biết tính chất của ñại lượng tỉ lệ nghịch:

x1y1 = x2y2 = a; 1

2

x

1

y

y

Về kỹ năng:

- Giải ñược một số dạng toán ñơn giản về tỉ lệ nghịch

Học sinh tìm ñược các ví dụ thực tế của ñại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ Một người chạy từ A ñến

B hết 20 phút Hỏi người ñó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy ñi

Ví dụ Thùng nước uống trên

tàu thuỷ dự ñịnh ñể 15 người uống trong 42 ngày Nếu chỉ có

9 người trên tàu thì dùng ñược bao lâu ?

3 Khái niệm hàm số và

ñồ thị

- ðịnh nghĩa hàm số

- Mặt phẳng toạ ñộ

- ðồ thị của hàm số y = ax

(a ≠ 0)

- ðồ thị của hàm số y =

a

x (a ≠ 0)

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức

- Biết khái niệm ñồ thị của hàm

số

- Biết dạng của ñồ thị hàm số y =

ax (a ≠ 0)

- Biết dạng của ñồ thị hàm số y =

Không yêu cầu vẽ ñồ thị của hàm số y = a

x (a ≠ 0)

x (a ≠ 0)

Về kỹ năng:

- Biết cách xác ñịnh một ñiểm trên mặt phẳng toạ ñộ khi biết toạ ñộ của nó và biết xác ñịnh toạ ñộ của một ñiểm trên mặt phẳng toạ ñộ

- Vẽ thành thạo ñồ thị của hàm số

y = ax (a ≠ 0)

- Biết tìm trên ñồ thị giá trị gần ñúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại

III Biểu thức ñại số

- Khái niệm biểu thức

ñại số, giá trị của một biểu

thức ñại số

- Khái niệm ñơn thức,

ñơn thức ñồng dạng, các

phép toán cộng, trừ, nhân

các ñơn thức

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm ñơn thức, bậc của ñơn thức một biến

- Biết các khái niệm ña thức nhiều biến, ña thức một biến, bậc của một

ña thức một biến

Ví dụ Tính giá trị của biểu thức

x2y3 + xy tại x = 1 và y = 1

2

- Khái niệm ña thức

nhiều biến Cộng và trừ ña

thức

- ða thức một biến

Cộng và trừ ña thức một

biến

- Nghiệm của ña thức

một biến

- Biết khái niệm nghiệm của ña thức một biến

Về kỹ năng:

- Biết cách tính giá trị của một biểu thức ñại số

- Biết cách xác ñịnh bậc của một ñơn thức, biết nhân hai ñơn thức, biết làm các phép cộng và trừ các ñơn thức ñồng dạng

- Biết cách thu gọn ña thức, xác ñịnh bậc của ña thức

- Biết tìm nghiệm của ña thức một

biến bậc nhất

Ví dụ Tìm nghiệm của các ña

thức f(x) = 2x + 1, g(x) = 1 - 3x

IV Thống kê

- Thu thập các số liệu

thống kê Tần số

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số

Ví dụ Hãy thực hiện những

việc sau ñây:

a) Ghi ñiểm kiểm tra về toán cuối học kì I của mỗi học sinh trong lớp

- Bảng tần số và biểu ñồ

tần số (biểu ñồ ñoạn thẳng

hoặc biểu ñồ hình cột)

- Số trung bình cộng;

mốt của dấu hiệu

Biết bảng tần số, biểu ñồ ñoạn thẳng hoặc biểu ñồ hình cột tương ứng

Về kỹ năng:

- Hiểu và vận dụng ñược các số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các tình huống thực tế

b) Lập bảng tần số và biểu

ñồ ñoạn thẳng tương ứng

c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc biểu ñồ) tần số

ñã lập ñược (số các giá trị của dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

- Biết cách thu thập các số liệu thống kê

- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu ñồ ñoạn thẳng hoặc biểu ñồ hình cột tương ứng

nhất; giá trị có tần số lớn nhất; các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu)

d) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê

V ðường thẳng vuông

góc ðường thẳng song

song

1 Góc tạo bởi hai ñường

thẳng cắt nhau Hai góc

ñối ñỉnh Hai ñường

thẳng vuông góc

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai góc ñối ñỉnh

- Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù

- Biết khái niệm hai ñường thẳng vuông góc

Về kỹ năng:

- Biết dùng êke vẽ ñường thẳng ñi qua một ñiểm cho trước và vuông góc với một ñường thẳng cho trước

Ví dụ Vẽ hai ñường thẳng cắt

nhau Hãy:

a) ðo góc tạo bởi hai ñường thẳng cắt nhau

b) Chỉ ra hai góc ñối ñỉnh c) Chứng tỏ rằng hai góc ñối ñỉnh thì bằng nhau

2 Góc tạo bởi một ñường

thẳng cắt hai ñường

thẳng Hai ñường thẳng

song song Tiên ñề Ơ-clít

về ñường thẳng song

song Khái niệm ñịnh lí,

chứng minh một ñịnh lí

Về kiến thức:

- Biết tiên ñề Ơ-clít

- Biết các tính chất của hai ñường thẳng song song

- Biết thế nào là một ñịnh lí và chứng minh một ñịnh lí

Về kỹ năng:

- Biết và sử dụng ñúng tên gọi của các góc tạo bởi một ñường thẳng cắt hai ñường thẳng: góc so le trong, góc ñồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía

- Biết dùng êke vẽ ñường thẳng song song với một ñường thẳng cho trước ñi qua một ñiểm cho trước nằm ngoài ñường thẳng ñó (hai cách)

Ví dụ Vẽ một ñường thẳng

cắt hai ñường thẳng và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc ñồng vị

Ví dụ Dùng êke vẽ hai ñường

thẳng cùng vuông góc với một ñường thẳng thứ ba

Ví dụ Dùng êke vẽ hai

ñường thẳng cắt một ñường thẳng tạo thành một cặp góc so

le trong bằng góc nhọn của êke

VI Tam giác

1 Tổng ba góc của một

tam giác

Về kiến thức:

- Biết ñịnh lí về tổng ba góc của một tam giác

- Biết ñịnh lí về góc ngoài của một tam giác

Về kỹ năng:

Vận dụng các ñịnh lí trên vào việc tính số ño các góc của tam giác

Ví dụ Cho tam giác ABC có

, 80

B Cˆ = 300 Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Tính ADC và ADB

2 Hai tam giác bằng

nhau

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau

- Biết các trường hợp bằng nhau

của tam giác

Về kỹ năng:

- Biết cách xét sự bằng nhau của

Ví dụ Cho góc xAy Lấy ñiểm

B trên tia Ax, ñiểm D trên tia

hai tam giác

- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác ñể chứng minh các ñoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Ay sao cho AB = AD Trên tia

Bx lấy ñiểm E, trên tia Dy lấy ñiểm C sao cho BE = DC Chứng minh rằng BC = DE

3 Các dạng tam giác

ñặc biệt

- Tam giác cân Tam

giác ñều

- Tam giác vuông ðịnh

lí Py-ta-go Hai trường

hợp bằng nhau của tam

giác vuông

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác ñều

- Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác ñều

Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC

Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Cho biết AB = 13cm, AH

= 12cm, HC = 16cm Tính các

ñộ dài AC, BC

- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược ñịnh lí Py-ta-go vào tính toán

- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông ñể chứng minh các ñoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Ví dụ Cho tam giác ABC cân

tại A (Aˆ < 90°) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB) a) Chứng minh rằng AH =

AK

b) Gọi I là giao ñiểm của BH

và CK Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

VII Quan hệ giữa các

yếu tố trong tam giác

Các ñường ñồng quy của

tam giác

1 Quan hệ giữa các yếu

tố trong tam giác

- Quan hệ giữa góc và

cạnh ñối diện trong một

tam giác

- Quan hệ giữa ba cạnh

của một tam giác

Về kiến thức:

- Biết quan hệ giữa góc và cạnh ñối diện trong một tam giác

- Biết bất ñẳng thức tam giác

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng các mối quan hệ trên ñể giải bài tập

Ví dụ Chứng minh rằng trong

một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông

2 Quan hệ giữa ñường

vuông góc và ñường xiên,

giữa ñường xiên và hình

chiếu của nó

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm ñường vuông góc, ñường xiên, hình chiếu của ñường xiên, khoảng cách từ một ñiểm ñến một ñường thẳng

- Biết quan hệ giữa ñường vuông

Ví dụ Chứng minh rằng

trong hai ñường xiên kẻ từ một ñiểm nằm ngoài một ñường thẳng ñến ñường thẳng ñó: a) ðường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

góc và ñường xiên, giữa ñường xiên và hình chiếu của nó

Về kỹ năng:

Biết vận dụng các mối quan hệ trên ñể giải bài tập

b) ðường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

3 Các ñường ñồng quy

của tam giác

- Các khái niệm ñường

trung tuyến, ñường phân

giác, ñường trung trực,

ñường cao của một tam

giác

- Sự ñồng quy của ba

ñường trung tuyến, ba

ñường phân giác, ba

ñường trung trực, ba

ñường cao của một tam

giác

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm ñường trung tuyến, ñường phân giác, ñường trung trực, ñường cao của một tam giác

- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, ñường trung trực của một ñoạn thẳng

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược các ñịnh lí về sự ñồng quy của ba ñường trung tuyến, ba ñường phân giác, ba ñường trung trực, ba ñường cao của một tam giác ñể giải bài tập

- Biết chứng minh sự ñồng quy của ba ñường phân giác, ba ñường trung trực

Không yêu cầu chứng minh sự ñồng quy của ba ñường trung tuyến, ba ñường cao