http://violet.vn/thayNSTHcoL và http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Có các đề thi hay về cấp 2 và ĐH Click vào Đề thi – Xem tất cả.... Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Trang 1http://violet.vn/thayNSTHcoL và http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Có các đề thi hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2007 – 2008 Môn Toán – Thời gian: 120 phút
Câu 1: ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a x2 -2 5x + 4 = 0 c 5x + 6y = 17
b x4 -29x2 + 100 = 0 9x – y = 7
Giải :
a x2 -2 5x + 4 = 0
∆= ( -2 5)2 – 4.4 = 4 → ∆= 2 → x1 =
2
2 5
2 − = 5−1; x
2= 5+1
b Đặt t = x2 ( t≥0) thay vào phương trình trở thành : t2 – 29t + 100 = 0
∆= ( -29 )2 – 4.100 = 441→ ∆ = 21→ t1 = 4, t2 = 25
Với t1 = 4 = x2 ↔x = ±2; t2 = 25 ↔x = ±5
Vậy phương trình có 4 nghiệm : x = ±2 , x = ±5
c 5x + 6y = 17 5x + 6y = 17 59 x = 59 x =1
↔ ↔ ↔
9x – y = 7 54x – 6y = 42 9x – y = 7 y = 2
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau :
a A =
2 6
3 2 4
−
− b B = ( 3
2+ 6) 6−3 3 Giải :
a A =
2 6
3 2
4
−
2
1 ) 1 3 ( 2
1 3 )
1 3 ( 2
) 1 3
=
−
−
=
−
b B = ( 3 2+ 6) 6−3 3 = 3(2− 3)(24+12 3)= 3(2− 3)12(2+ 3)= 6
Câu 3 : ( 1 điểm )
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Giải:
Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật, ta có x > y > 0
Và x + y = 60
x.y = 675
x, y là nghiệm của phương trình X2 - 60x + 675 = 0
X1 = 15, X2 = 45 → x = 45 và y = 15
Bài 4 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x2 -2mx + m2 – m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x, x2
c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất Giải:
a) m = 1 ta được phương trình : x2 – 2x – 1 = 0
( x -1 )2 = 0 ↔x = 1
Trang 2http://violet.vn/thayNSTHcoL và http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Có các đề thi hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về )
b) ∆/= m2 – m2 + m – 1 = m -1
phương trình có 2 nghiệm phân biệt ↔∆/>0 ↔m> 1
c) Theo Viet, ta có :
x1 + x2 = m
a
b
2
=
−
x.x2 =
a
c
= m2 – m + 1
A = m2 – m + 1 -2m = m2 – 3m + 1
A = ( m
-2
3 )2 - 4 5
A đạt giá trị nhỏ nhất khi A =
-4
5 khi m =
2
3
> 1 ( nhận )
Câu 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC) Đường tròn đường
kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết rằng BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b) Chứng minh AE AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính
tỉ số
BC
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE =8cm và HC> HE Tính HC
a) Góc BEC = BFE = 900 ( Tam giác BEC
F và BFC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC ) Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp
E trong tam giác ABC, BF và CE là 2 đường cao suy HHHHHH ra H là trực tâm Suy ra AH vuông góc BC
b) Hai tam giác vuông AFB và AEC có góc A chung, suy ra tam giác AFB đồng dạng với tam
Suy ra
AB
AF AC
AE = Suy ra AE.AB = AF.AC
c) Tứ giác BHOC nội tiếp suy ra góc BHC = BOC ( 1) góc BHC = 1800 – góc A, góc BOC = 2Aˆ
Từ ( 1 ) suy ra 2Aˆ= 1800 - Aˆ , suy ra Aˆ = 600
Suy ra góc BOK = 600
Suy ra
3
1
=
BK
OK
Suy ra
3 2
1
=
BC
OK
d) Đặt HC = x, HE = y ( x> y > 0 )
Ta có tam giác HEB đồng dạng với tam giác HFC suy ra HE.HC = HF.HB
Ta cco1he65 phương trình x + y = 8
Xy = 12
x, y là nghiệm của PT : X2 – 8X + 12 = 0 Suy ra x = 6, y = 2 Suy ra HC =6
Hết
H O
D K